北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定巩固练习

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第01课 菱形的性质与判定课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1．下列四边形中不一定为菱形的是（　　）A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，则BD：AC等于 (       )A．：2 B．：3 C．1：2 D．：13．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为(       )A．48 B． C． D．184．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于(　　)A．5 B．10 C．15 D．205．菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 (　　)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm6．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）A．2 B．4 C．4 D．88．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）A．28° B．52° C．62° D．72°二、填空题9．若▱ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是________．10．矩形和菱形都是常见的几何图形，请根据它们的性质，写出矩形和菱形的两个不同点：①_________﹔②________．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，C 在轴上，顶点B的坐标为（2，3），那么顶点D的坐标是______________；12．如图，在四边形中，对角线相交于点，且互相垂直平分，若，若上有一点，使，那么_______．三、解答题13．已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度．14．已知：如图，在菱形中，，对角线与相交于点O．求证：（1）；（2）．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形2．菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（       ）．A． B． C． D．3．四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则（       ）A． B． C．或 D．44．如图，点A在x轴正半轴上，点，将菱形ABCO绕原点O旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（       ）A．或 B．或 C．或 D．或5．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（       ）A． B． C． D．6．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=4，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD=8；其中正确的结论个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（       ）A．3 B．5 C． D．8．如图，点，分别在菱形的边，上，点，分别在，的延长线上，且．连结，，，，若菱形和四边形的面积相等，则的值为（       ）A． B． C． D．1二、填空题9．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______．10．如图，在菱形中，，B的坐标是，则A，C两点间的距离是__________．11．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．12．如图，在菱形ABCD中，，∠BCD＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是OC上一点，连接ED，若，则DE的长为______．13．如图，菱形ABCD，，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，，则AF的长为__________．14．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是______（请填写正确的序号）三、解答题15．如图，在中，交于点，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．16．如图，线段，D是线段AC上一点，连接DE交AB于点F，若AF＝BF，求证：(1)DF=EF；(2)连接AE，BD，若△ABC是等边三角形∠E=30°， 求证：四边形ADBE是菱形．17．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若，，求OE的长．18．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别在，上，连接，，，．(1)求证：；(2)若，求菱形的周长．19．已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且，连接CM、CN．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)如果，求证：四边形ABCD是菱形．20．如图，，将沿斜边翻折得到，过点作于点，交于点，连接．(1)如图1，求证：四边形为菱形；(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形使每个三角形的面积都等于面积的2倍．21．已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．(1)在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B，①如图1，当AP⊥CD于点P时，求证：AP=AQ ．②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论（即AP=AQ）是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．(2)如图3，在CD的延长线取点N，连接AN，使得∠PAN＝∠B，若AB＝6，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段DN的长．培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2021·陕西·中考真题）如图，在菱形中，，连接、，则的值为（     ）A． B． C． D．2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（          ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形3．（2021·浙江衢州·中考真题）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（     ）A． B．C． D．4．（2020·辽宁锦州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(     ) A．4 B． C．6 D．5．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（       ）A． B． C．3 D．二、填空题6．（2020·辽宁辽宁·中考真题）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为____________．7．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_____．8．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号）三、解答题9．（2022·四川南充·中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：(1)．(2)．10．（2020·云南·中考真题）如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积．