福建省泉州市南安市实验中学2022--2023学年九上数学期中试卷(华师版、含答案)

这是一份福建省泉州市南安市实验中学2022--2023学年九上数学期中试卷(华师版、含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程x 2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
5. 已知、是方程的两根，则的值为( )
A. B. C. −D. −
6. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 4、2、1、3B. 1、2、3、5C. 3、4、5、6D. 3、4、6、8
7. 如图，是的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形（ ）．
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
8. 如图，在中，E为CD的中点，AE交BD于点O，＝12，则等于（ ）
A. 48B. 36C. 24D. 12
9. 某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 2（1＋2x）＝8.72B. 2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72
C. 2（1＋x）2＝8.72D. 2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
10. 如图，在中，于点平分线交于点E，交于点F．若，则关于x的一元二次方程的根的情况（ ）.
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 当x__________时，二次根式有意义．
12. 若，则______．
13. 若关于x一元二次方程的一个解是，则的值是_________．
14. 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______．
15. 将含角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接，，则________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点，点为线段的中点，连结，若，则的值为_____．
三、解答题（共86分）
17. 计算：．
18 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知关于x一元二次方程有两个实数根．
（1）求m取值范围．
（2）若满足，求m的值．
21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心，画出ABC的位似图形A1B1C1，使ABC与A1B1C1的位似比为1：2．
（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M(a，b)在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点的坐标．
22. 已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；
23. 某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．
（1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价）
（2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价））
24. 【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、C两点，过点C作，交x轴于点B．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）若点在第二象限，且在直线上方．
①连结、，设线段、交于点E，的面积为，的面积为，求的最大值；
②如图2，过点A作，交延长线于点P，若，求t的值．
参考答案
一、1~5：ACDDB 6~10:DCACD
二、11.x≥2 12. 13.2023 14.4 15. 16.
三、17.原式
．
18.方程，
移项得：，
配方得：，
，
，
，．
19.原式，
，
当时，
原式，
，
．
20. 【小问1详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：m≤5，
∴m的取值范围为m≤5；
【小问2详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴①，②．
∵③，
联立①③解得：，
∴8=m+4，解得：m=4．
21. （1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）根据题意，可得（﹣2a，﹣2b）．
22.（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，
∴====.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
设OP=x，则OB=x，CO=8−x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x，
∴x2=(8−x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴边AB的长为10.
23.【小问1详解】
解：根据题意，得，
解得，
又∵，
∴，
答：x的值为50；
【小问2详解】
根据题意，得，
整理，得，
∴，
∴此方程无解，
∴不存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元．
24. （1）如图，由折叠得到，
，
．
又四边形ABCD正方形，
，
，
，
又 正方形
，
．
（2）如图，连接，
由（1）得，
，
由折叠得，，
．
四边形是正方形，
，
，
又，
，
．
，，
，．
，
，
（舍去）．
（3）如图，连结HE，
由已知可设，，可令，
①当点H在D点左边时，如图，
同（2）可得，，
，
由折叠得，
，
又，
，
，
又，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
（舍去）．
②当点在点右边时，如图，
同理得，，
同理可得，
可得，，
，
，
（舍去）．
．
25. 【小问1详解】
解：直线，令y=0，则，解得x=-4，
∴A（-4，0）；
【小问2详解】
①如下图，过点D作轴于G，交于H，过点B作轴，交于F，
直线，令x=0，则y=2，
∴C（0，2），
∵A（-4，0），
∴，
∴，
∵，
即，得，
∴，
∵轴，轴，
∴DG∥BF，
∴△DEH∽△BEF，
∴，
又∵、，
∴，，
∴，
∴，
∴当时，的最大值为；
②如下图，取的中点I，连接，过P作轴于Q，
则，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
且，
∴△PQA∽△AOC，
∴，即，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
又∵点在直线上，
∴
解得：（舍去），
∴t的值为．