福建省泉州市泉州市第六中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（月考）

泉州市第六中学八年级上学期数学月考卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．64的立方根是（    ）

A．4 B． C．8 D．

2．下列各式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列四个数：，，，，其中最小的数是（    ）

A． B． C． D．

4．在，3.14，0，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个…数逐次加）．这7个数中，无理数共有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知和是某正数的平方根，则的值是（    ）

A．3 B．64 C．3或 D．64或

7．已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．若的乘积中不含与项，则的值为（    ）

A． B． C． D．8

9．已知，，，那么的值（    ）

A．2007 B．2008 C．2009 D．2010

10．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则（    ）

A．与的最大值相等，与的最小值也相等

B．与的最大值相等，与的最小值不相等

C．与的最大值不相等，与的最小值相等

D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11．的平方根是__________．

12．计算__________．

13．写出一个比大且比小的整数__________．

14．已知，则代数式的值为__________．

15．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是__________．

16．，，，……，其中为正整数，则的值是__________．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题8.0分）

计算下列各题：

（1）； （2）．

18．（本小题8.0分）

先化简，再求值；其中．

19．（本小题8.0分）

已知，．

求：（1）； （2）的值．

20．（本小题8.0分）

某小区院内有一块边长为米的正方形地（，），现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一个长为米，宽为米的长方形景点．

（1）用含、的式子表示绿化的面积；

（2）求出当，时的绿化面积．

21．（本小题8.0分）

已知正实数的平方根是和．

（1）当时，求；

（2）若，求的值．

22．（本小题10.0分）

本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算，

运算法则如下：．

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

（1）填空：__________，__________；

（2）如果，求出的值；

（3）如果，请直接写出的值．

23．（本小题10.0分）

如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，．（其中为正整数）

（1）图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，

比较：__________（填“>”、“=”或“<”）；

（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；

（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求的值．

24．（本小题13.0分）

数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．则：

图1                图2               图3                图4

（1）由图3可以解释的等式是__________；

（2）用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；

（3）用5张长为宽为的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为、，的长设为．

①请用含的代数式表示：；

②若无论取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出与满足的数量关系．

25．（本小题13.0分）

回答问题

图1                 图2                图3

【初步探索】

（1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是__________；

【灵活运用】

（2）如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

【拓展延伸】

（3）如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．

泉州市第六中学八年级上学期数学月考卷参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．

【解答】

解：的立方等于64，的立方根等于4．故选A．

2．【答案】D

【解析】略

3．【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解

【解答】

解：，，

最小的数是，故选A．

4．【答案】B

【解析】解：3.14是有限小数，属于有理数；，2、0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；

无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个…数逐次加），共有3个．故选：B．

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

5．【答案】D

【解析】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．，故本选项不合题意；

C．，故本选项不合题意；

D．，故本选项符合题意．故选：D．

分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

6．【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

根据平方根的性质可得与互为相反数或相等列方程求出，进而求得，此题注意分两种情况解答．

【解答】

解：与是同一个数的平方根，有两种情况．

一种这两个代数式表示的是互为相反数的两个平方根，即，

解得；，

另一种情况是与表示的是同一个平方根，即，

解得，，

综上，的值为64或．故选D．

7．【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了幂的运算，难度较大，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键．

将原等式化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案．

【解答】

解：根据题意得：，，，

，，为自然数，当时，；

当时，；当时，；当时，，

不可能为8．故选：D．

8．【答案】A

【解析】解：，

不含与项，，，

，，，故选：A．

根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据不含与项，令这两项的系数等于0即可．本题考查了多项式乘多项式，根据不含与项，令这两项的系数等于0是解题的关键．

9．【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了同底数幂的乘法法则，代数式求值，解题的关键是求出、．根据同底数幂的乘法，可得、，代入即可求解．

【解答】

解：，，，，，

，．

．

故选B．

10．【答案】A

【解析】解：，

，

多项式展开后的一次项系数为，

多项式展开后的一次项系数为，，，

，且，均为正整数，，整理得：．

又，，，．，．

．

，均为正整数，的取值为1，2，3，4，5．

的最大值为1，的最小值为．

，，．

，均为正整数，的取值为1，2，3，4，5．

的最大值为1，的最小值为．故选项A正确，符合题意．故选：A．

先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可．

本题主要考查了整式的变形，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决．

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11．【答案】

【解析】【分析】

此题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

首先根据平方的定义算出，然后根据平方根的定义求16的平方根即可．

【解答】

解：，平方根是．的平方根是．故答案为．

12．【答案】

【解析】【分析】

本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，理清指数的变化是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解．

【解答】

解：．故答案为．

13．【答案】2（答案不唯一）

【解析】解：，，

写出一个比大且比小的整数可以是2或3．故答案为：2（答案不唯一）．

根据无理数的估算进行分析求解．

本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念对和正确进行估算是解题关键．

14．【答案】10

【解析】【分析】

本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．

先化简，再整体代入计算即可．

【解答】解：原式，

，原式．

故答案为10．

15．【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查了积的乘方与幂的乘方的知识，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．

由，即可得出答案．

【解答】

解：，，．

故答案为．

16．【答案】

【解析】【分析】

本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，先求出，，，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解．

【解答】

解：，，，

，

，

，，

．

故答案为．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．【答案】解：（1）原式；

（2）原式．

【解析】（1）直接利用立方根的性质、二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；

（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18．【答案】解：原式，

当时，原式，

．

【解析】此题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．

19．【答案】解：（1），，；

（2），，．

【解析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；

（2）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．

本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．

20．【答案】解：（1）

，

故绿化的面积是平方米．

（2），，绿化的面积是（平方米），

答：当，时，绿化面积为81平方米．

【解析】（1）根据题意可得阴影部分的面积等于正方形面积减小长方形的面积，列出式子即可；

（2）将，代入（1）中的式子即可求解．

本题主要考查了列代数式及多项式乘多项式，代数式求值，理解题意掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．

21．【答案】解：（1）正实数的平方根是和，，

，，．

（2）正实数的平方根是和，，，

，，，

，．

【解析】本题考查的是平方根有关知识．

（1）根据正实数的平方根是和，然后再进行解答即可；

（2）根据正实数的平方根是和得出，，然后再进行解答即可．

22．【答案】解：（1）；；

（2），

，，，

解得：，；

（3）或或．

【解析】【分析】

此题考查同底数幂除法，利用例子的方法求解即可．

（1）直接利用例题的方法计算；

（2）利用例题方法得出，解方程即可；

（3）分类讨论，指数相等时，时，时，分别计算即可．

【解答】

解：（1）；

；

故答案为；；

（2）见答案；

（3），当时，；

当时， ；

当时，．或或．

23．【答案】（1）>；

（2）图中的甲长方形周长为，该正方形边长为，

，

该正方形面积与图中的甲长方形面积的差是一个常数9；

（3）由（1）得，，由题意得，，，

为正整数，．

【解析】解：（1），，

，

为正整数，，，故答案为：>；

（2）见答案；

（3）见答案．

（1）根据多项式乘多项式法则分别求出、，比较大小即可；

（2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；

（3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

24．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，由图可得：，

故答案为：；

（2）根据正方形的面积计算方法得：，

大正方形的面积为：，大正方形的边长为：；

（3）①设，

根据长方形的面积计算方法可得：，，

；

②当时，不变，即与满足的等量关系为：．

（1）用长方形的面积计算方法列出代数式即可得出答案；

（2）根据正方形的面积计算方法列出代数式进行计算即可得出答案；

（3）①设，根据长方形的面积计算方法可得，，

由；

②当时，即可得出答案．

本题主要考查了多项式乘法，掌握多项式乘法进行求解是解决本题的关键．

25．【答案】解：（1），

图1

理由：如图1，延长到点，使，连接，

根据可判定，进而得出，，

再根据可判定，可得出，

故；

（2）仍成立，理由：

如图2，延长到点，使，连接，

，，

图2

，又，，，，

，，，

；

（3），

证明：如图3，在延长线上取一点，使得，连接，

图3

，，，

又，，，，

，，

，，

，，

，即，．

【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．

（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；

（2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出；

（3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．