福建省泉州市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

泉州实验中学2022－23学年上学期期末质量检测

初三数学

一、选择题（只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cosA的值等于（    ）

A．   B．   C．   D．

2．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（    ）

A．4   B．5   C．6   D．7

3．下列说法中不正确的是（    ）

A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查   B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件

C．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件  D．一组数据6，7，8，9，10的方差是3

4．函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）

A．k<1   B．k<1且k≠0   C．   D．且k≠0

5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若四边形BCED的面积是，则△ADE的面积是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ）

A．只有平均数   B．只有中位数   C．只有众数   D．中位数和众数

7．如图，的半径为10，若OP＝8，则经过点P的弦长可能是（    ）

A．6 B．10 C．19 D．22

8．如图，半径为5的中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（    ）

A．8   B．10   C．11   D．12

9．已知A（3，n）、B（m，n＋1）是抛物线上两点，则m的值不可能是（    ）

A．－6   B．－9   C．0   D．2

10．如图，已知点A（－8，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）A0B

11．二次函数图象的顶点坐标为______．

12．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是______．

13．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为______米．

14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x轴正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D的坐标为______．

15．已知：在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（4，0），抛物线与线段AB有唯一公共点，则n可以取______（写出所有正确结论的序号）．

①n＝1；②n＝2；③；④；⑤，

16．如图：的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，

（1）求∠C的度数是______；（2）求△ABC的最大面积是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）计算：

18．（8分）如图：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一点，直线BP与y轴交于点C．

（1）求a的值：

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标．

19．（8分）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．

（1）当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离；

（2）若将梯子底端沿CA方向滑动1m到点处，此时能否安全使用这架梯子？如果能，请说明理由：如果不能，也请说明理由．

20．（8分）作图题：如图，在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝6，

（1）用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求△CDE内切圆半径r的值．

21．（8分）如图，AB是的直径，BC是的切线，连接AC交于点D，E为上一点，连接AE、BE、BE交AC于点F，且∠AFE＝∠EAB．

（1）求证：E为的中点；

（2）若点E到弦AD的距离为1，，求AD的值．

22．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料

根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下装），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是多少元？

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．

23．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°

（1）如图1，若AE＝DE，求证：；

（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．

24．（12分）已知：四边形ABCD为的内接四边形，BD、AC相交于点E，AB＝AC．

（1）如图1，求证：2∠ADB＋∠CDB＝180°：

（2）如图2，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，当∠DBC＝45°时，求证：CE＝CG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当时，求CD的长．

25．（14分）已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB、MC交抛物线于B、C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．

（1）当B、C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；

（2）当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；

（3）若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线经过N点且垂直于x轴，直线经过M、A两点，记与的交点为P，求证：点P在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．

泉州实验中学2022－23学年上学期期末质量检测

初三数学参考答案

一、选择题；

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（1，3）；12．；13．；14．；15．①④；16．（1）30°；（2）．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）解：原式．

18．（8分）解：（1）a＝－1；

（2）作OB中垂线PQ，交抛物线于点P，交OB于Q，

∵，∴ ∴，PB＝PC，此时，，∴．

19．（8分）．

（1）当时，；

（2）∵，∴，

又随增大而减小，．∴不能使用这架梯子．

20．（8分）

解：（1）作图如下；

（2）∵∠A＝∠D＝90°，BE＝BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，

∴AE＝8，DE＝2，，

∴ 

21．（8分）

（2）若点E到弦AD的距离为1，，求AD的值．

解：（1）连接OE，∵∠AFE＝∠EAB＝∠EAF＋∠BAF，

∴∠EBA＋∠BAF＝∠EAF＋∠BAF，∴∠EBA＝∠EAF，

∴，∴E为的中点；∵OE是半径，∴OE是AD的中垂线

又BC是的切线，∴AB⊥BC，∴∠A＋∠AOE＝∠A＋∠C，∠AOE＝∠C，

设半径＝r，则：，，∴

22．（10分）（1）50人，补图如下；

（2）（元）

（3）树状图略，

恰好抽到两名女生的．

23．（10分）解：（1）如图1，

∵∠AED＝45°，AE＝DE，∴，

∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＝90°－67.5°＝22.5°，

∠ACE＝45°－22.5°＝22.5°，

∴∠BCD＝∠ACB－∠ACE＝45°－22.5°＝22.5°，

∴∠ACD＝∠BCD，∴；；

（2）如图2，∵∠ABC＝45°＝∠AED，

∴∠ABE＋∠CBE＝∠ACD＋∠CAE，∵AE⊥BE，∠BAC＝90°

∴∠BAE＋∠CAE＝∠BAE＋∠ABE，∴∠CAE＝∠ABE，

又∠BED＝∠EBC＋∠ECB＝45°＝∠AED，

∴∠CAE＝∠ABE＝∠ECB，∠BEC＝∠AEC＝135°，

∴△BEC∽△CEA，∴，∴．

24．（12分）解：（1）如图1，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，

又， ∴∠ADB＝∠ACB，∠BDC＝∠BAC，

∴2∠ADB＋∠CDB＝∠ADB＋∠ACB＋∠BAC＝∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°

（2）作CM上BD于N，交于M，

∵∠DBC＝45°，∴∠MCB＝45°，∴

又AB＝AC，∴．∴，∴∠ABD＝∠ACD＝∠ACM

∵CF⊥AB于F，另有对顶角存在，

∴∠NCG＝∠FBG，∴∠NCG＝∠ACM，∴∠CEN＝∠CGN，∴CE＝CG：

（3）如图3，连接OE，作OM⊥AB于M，延长AH交BC于Q，

∵AE＝CE，∴OE⊥AC ∵AB＝AC，∴OE＝OM，

∴AQ平分∠BAC，∴；．

连接，，∴，∴，

由（2）知：，在DE上取，则四边形APCH为，

∴ ，又

∴，

∵∴，，

∴，，

在Rt中，∵，，∴，

∵弦AC与BD相交于E，∴，

∴，∴．

25．（14分）解：（1） ∵为等腰直角三角形，

∴OA＝OB＝OC＝c ∴，c＝0或c＝2；

（2）如图1，设，∵，

∴或 ∴

整理得：，，∴，，

∵，D为OA的中点，∴，直线，

与拋物线联立后：，整理得：，

解之得：，或，∴， ∴M为BE的中点；

（3））如图2，作BG、直线，垂足分别为G、H，

设， ∵的内心在直线上，

∴MG平分∠BMC，∴，∴，

，∴直线：，而直线MA过M和，

∴解析式为：，与直线联立，得：，

导出点的轨迹：．