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    这是一份人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十九讲《等边三角形的性质与判定》(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。

    人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十九讲《等边三角形的性质与判定》(含答案)

    建议用时:45分钟    总分50

    选择题(每小题3分,共18分)

    1.如图,将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm,得到DEF,则四边形ADFB的周长为(  )cm

    A20 B21 C22 D23

    2.如图,lm,等边ABC的顶点A在直线m上,则α=(  )

    A10° B20° C30° D40°

     

    3.三个等边三角形的摆放位置如图所示,若1+2120°,则3的度数为(  )

    A90° B60° C45° D30°

    4.如图,已知等边ABC的周长是12,点P是三角形内的任意一点,PDABPEBCPFAC,则PD+PE+PF的值是(  )

    A12 B8 C4 D3

     

    5.已知,在ABCABAC,如图,

    1)分别以BC为圆心,BC长为半径作弧,两弧交于点D

    2)作射线AD,连接BDCD

    根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(  )

    ABADCAD BBCD是等边三角形 

    CAD垂直平分BC DS四边形ABDCADBC

     

    6.如图,ABCBCBDCD,则下列判断不一定正确的是(  )

    AABAC BADBC 

    CBADCAD DABC是等边三角形

     

    二、填空题(每小题3分,共9分)

    7.如图,在ABCBC的垂直平分线分别交BCAB于点EF.若AFC是等边三角形,则B  °

     

    8.如图,已知ABC是等边三角形,点BCDE在同一直线上,且CGCDDFDE,则E  度.

     

    9.下列三角形中:有两个角等于60°的三角形;有一个角等于60°的等腰三角形;三个角都相等的三角形;三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有 ____ (填序号).

    三、解答题(7+8+8=23分)

    10.如图,在ABCB60°,过点CCDAB,若ACD60°,求证:ABC是等边三角形.

     

     

     

     

     

     

    11.如图,已知ABC是边长为6cm的等边三角形,动点PQ同时从AB两点出发,分别沿ABBC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,PQ两点都停止运动.设运动时间为:ts),当t2时,判断BQP的形状,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

    12.如图,点O是等边ABC内一点,AOB110°BOCα.将BOC绕点C顺时针旋转60°ADC,连接OD

    1)求证:DOC是等边三角形;

    2)当AO5BO4α150°时,求CO的长;

    3)探究:当α为多少度时,AOD是等腰三角形.

     

     

     

    19.等边三角形的性质与判定  参考答案

    1答案】B

    【解析】∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到DEF

    DFAC5cmADCF3cm

    四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD

    5+5+3+5+3

    21cm),

    故选:B

    2答案】B

    【解析】∵∠GEB40°

    ∴∠CEFGEB40°

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠CBAC60°

    ∴∠CFE180°60°40°80°

    lm

    ∴∠CFEBAC+α,即80°60°+α,解得α20°

    故选:B

    3答案】B

    【解析】如图,

    ∵∠3+6+60°180°2+4+60°180°1+5+60°180°

    ∴∠1+2+3+4+5+6540°180°

    ∴∠3180°1+2)=60°

    故选:B

     

    4答案】C

    【解析】延长EPFP分别交ABBCGH

    则由PDABPEBCPFAC,可得,

    四边形PGBDEPHC是平行四边形,

    PGBDPEHC

    ABC是等边三角形,

    又有PFACPDAB可得PFGPDH是等边三角形,

    PFPGBDPDDH

    ABC的周长为12

    PD+PE+PFDH+HC+BDBC124

    故选:C

    5答案】D

    【解析】根据作图方法可得BCBDCD

    BDCD

    DBC的垂直平分线上,

    ABAC

    ABC的垂直平分线上,

    ADBC的垂直平分线,故C结论正确;

    OBC点,

    AOBAC的中线,

    ABAC

    ∴∠BADCAD,故A结论正确;

    BCBDCD

    ∴△BCD是等边三角形,故B结论正确;

    四边形ABDC的面积=SBCD+SABCBCDOBCAOBCAD,故D选项错误,

    故选:D

    6答案】D

    【解析】∵∠BC

    ABAC

    选项A不符合题意;

    ∵∠BC

    ABACBDCD

    ADBCBADCAD

    选项B、选项C不符合题意;

    ABC有一个角为60°时,ABC是等边三角形,

    选项D符合题意;

    故选:D

    7答案】30

    【解析】EF垂直平分BC

    BFCF

    ∴∠BBCF

    ∵△ACF为等边三角形,

    ∴∠AFC60°

    ∴∠BBCF30°

    答案为:30

    8答案】15

    【解析】∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠CA60°

    CGCD

    ∴∠GDC30°

    DFDE

    ∴∠E15°

    答案为:15

    9答案】①②③④

    【解析】有两个角等于60°的三角形是等边三角形.

    有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

    三个角都相等的三角形是等边三角形

    三边都相等的三角形是等边三角形,

    答案为①②③④

    10证明:

    证法一:CDAB

    ∴∠AACD60°

    ∵∠B60°

    ABC

    ACB180°AB60°

    ∴∠ABACB

    ∴△ABC是等边三角形;

    证法二:CDAB

    ∴∠B+BCD180°

    ∵∠B60°

    ∴∠BCD120°

    ∴∠ACBBCDACB60°

    ABC

    A180°BACB60°

    ∴∠ABACB

    ∴△ABC是等边三角形.

    11解:BPQ是等边三角形,

    t2时,AP2×12BQ2×24

    BPABAP624

    BQBP

    ∵∠B60°

    ∴△BPQ是等边三角形.

    121)证明:BOC绕点C按顺时针方向旋转60°ADC

    ∴△BOC≌△ADCOCD60°

    COCD

    ∴△COD是等边三角形;

     

    2∵△ADC≌△BOC

    DAOB4

    ∵△COD是等边三角形,

    ∴∠CDO60°,又ADCα150°

    ∴∠ADOADCCDO90°

    ∴△AOD为直角三角形.

    AO5AD4

    OD3

    COOD3

     

    3)若AOD是等腰三角形,

    所以分三种情况:①∠AODADO②∠ODAOAD③∠AODDAO

    ∵∠AOB110°COD60°

    ∴∠BOC360°110°60°AOD190°AOD

    BOCADCADO+CDO

    ①∠AODADO可得BOCAOD+60°

    求得α125°

    ②∠ODAOAD可得BOC150°AOD

    求得α110°

    ③∠AODDAO可得BOC240°2AOD

    求得α140°

    综上可知α125°α110°α140°

     

     

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