人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十七讲《等腰三角形的性质》（含答案）

人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十七讲《等腰三角形的性质》（含答案）

建议用时：45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．13 B．17 C．13或17 D．13或10

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（　　）

A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°

5．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝25°，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°

6．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（　　）

A．等角对等边 

B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等 

C．垂线段最短 

D．等腰三角形“三线合一”

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　　．

8．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　　度．

9．△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为　　．

三、解答题（7+8+8=23分）

10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝4，△CBD的周长为20，求BC的长．

12．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EB、EC、ED、BD，CB平分∠ACE．

（1）若∠ABC＝50°，求∠DCE的度数；

（2）若∠ABC＝∠DBE，求证：AD＝CE．

17.等腰三角形的性质  参考答案

1、【答案】B

【解析】①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．

故选：B．

2、【答案】B

【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵BC＝15，DE＝6，∴BD+CE＝9，∴CE＝4.5，故选：B．

3、【答案】D

【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．

4、【答案】D

【解析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，

∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C（180°﹣140°）＝20°；

综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，

故选：D．

5、【答案】B

【解析】∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠DCA＝25°，∴∠BAC＝65°，∵AB＝BC，

∴∠BCA＝∠BAC＝65°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠ACB＝65°．故选：B．

6、【答案】D

【解析】由作图可知，CE＝CD，

∵OE＝OD，

∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），

∴∠AOB＝90°．

故选：D．

7、【答案】40°

【解析】如图，延长CB交l2于点D，

∵AB＝BC，∠C＝30°，

∴∠C＝∠4＝30°，

∵l1∥l2，∠1＝80°，

∴∠1＝∠3＝80°，

∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，

∴∠2＝40°．

故答案为：40°．

8、【答案】40

【解析】∵AD＝DC，

∴∠DAC＝∠C＝35°，

∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．

∵AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB＝70°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

故答案为：40．．

9、【答案】7或11

【解析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，则BM＝CM＝x，

∵BC上的中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，

∴有两种情况：

①当3x＝15，且x+y＝12，解得x＝5，y＝7，

此时AB＝BC＝10，AC＝7，能构成三角形，

∴AC＝7；

②当x+y＝15且3x＝12时，解得x＝4，y＝11，

此时AB＝BC＝8，AC＝11，能构成三角形，

∴AC＝11；

综上，AC的长为7或11．

10、（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

在△BED与△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE＝DF；

（2）解：∵∠BDE＝40°，

∴∠B＝50°，

∴∠C＝50°，

∴∠BAC＝80°．

11、（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°

（2）解：∵AE＝4，

∴AC＝AB＝2AE＝8，

∵△CBD的周长为20，

∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣8＝12，

∴BC＝12．

12、解：（1）∵△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝50°，

∴∠BAC＝∠ACB，

∵CB平分∠ACE，

∴∠BCE＝∠ACB＝65°，

∴∠DCE＝180°﹣65°﹣65°＝50°；

（2）∵△ABC中，BA＝BC，

∴∠BAC＝∠ACB，

∵CB平分∠ACE，

∴∠BCE＝∠ACB

∴∠BCE＝∠BAC，

∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠CBE，

∵AB＝BC，

∴△BAD≌△BCE（ASA），

∴AD＝CE．