2023天津武清区杨村一中高三上学期第一次月考数学试题含解析

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2023届杨村一中高三第一次月考一．选择题（共9小题）1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 函数的图象大致是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 在递增的等差数列中，，，则公差（    ）A.  B.  C.  D. 或5. “”是函数“是定义在上的增函数”的（    ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（    ）A. 16 B. 19 C. 20 D. 257. 已知函数在区间上是单调函数，则取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知是定义在上的函数．对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则的大小关系为A.  B.  C.  D. 9. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（    ）A. 0 B. 2 C.  D. 二．填空题（共6小题）10. 已知函数（，为常实数），且，则______．11. 有下列五个命题:①函数是偶函数;②函数的值域为;③己知集合,,若,则a的取值集合为④关于x的一元二次方程的一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围是;⑤若的定义域为R,且在上是增函数,,且,则与的大小关系是．你认为正确命题的序号为:______．12. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________.13. 等差数列的前n项和为，公差是函数的极值点，则__________．14. 已知函数f（x）在R上的函数值均为正数，其导函数为f′（x），且在R上f（x）﹣f′（x）＞0恒成立，则不等式3f（x）﹣exf（ln3）＜0的解集为_____．15. 已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论：①函数在上单调递增；②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点；③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为；④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为.其中所有正确结论的编号是___________.三．解答题（共5小题）16 已知函数，函数．（1）求不等式的解集；（2）若，使得，求实数m取值范围．17. 已知正项等比数列，满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18 已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上有解，求实数取值范围．19. 已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.20. 已知函数．（1）若的最小值为，求的值；（2）证明：当时，有两个不同的零点，，且．