2022-2023学年天津市武清区杨村四中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案解析）

2022-2023学年天津市武清区杨村四中高一（上）月考数学试卷（10月份）

1.  已知全集，集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知a，b，c，，则下列不等式中恒成立的是(    )

A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3.  已知集合，，则中元素的个数为(    )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.  已知p：，q：，则p是q的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.  设，命题“存在，使方程有实根”的否定是(    )

A. 对，方程无实根
B. 对，方程有实根
C. 对，方程无实根
D. 对，方程有实根

6.  已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  满足条件的集合A有种(    )

A. 4
B. 7
C. 8
D. 16

8.  若集合，，且，则实数m的值(    )

A.
B. 2
C. 2或
D. 2或或0

9.  若，，则P，Q的大小关系是(    )

A.
B.
C.
D. 由a的取值确定

10.  已知正实数a，b，满足，则的最小值为(    )

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

11.  已知实数a，b，c，若，则下列不等式成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知集合，，则(    )

A. 或
B. 或
C.
D.

13.  已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是______.

14.  已知，函数的最小值为______.

15.  设集合，，则______.

16.  已知集合，若，则m的值为______.

17.  若集合，则______.

18.  不等式的解集为______.

19.  已知，则的最大值时x的值为______.

20.  下列四个命题：
①，；②，；③，；④至少有一个实数x，使得，其中真命题的序号是______.

21.  已知全集，，，求，，

22.  已知集合，，若，求实数a的值．

23.  已知集合或，
若，求和；
若是的必要条件，求实数a的取值范围．

24.  设，
若，求实数a的值；
若，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】

根据集合的基本运算即可求解．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

【解答】

解：全集，集合，，
，
故选：

2.【答案】D 

【解析】解：当，时不成立，故A错；
B.当时不成立，故B错；
C.当时不成立，故C错；
D.不等式两边同时加一个数不等号方向不变，故D正确．
故选：
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
 

3.【答案】C 

【解析】解：，，
，
中元素的个数为
故选：
可以求出集合A，然后进行交集的运算即可求出，从而可得出中所含的元素个数．
本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合元素的定义，考查了计算能力，属于基础题．
 

4.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要条件的定义，属于容易题．
根据充分、必要条件的定义，由命题p、q对应x的范围即可判断．

【解答】

解：因为命题p对应的集合是命题q对应的集合的真子集，
所以命题p能推出命题q，命题q不能推出命题p，
所以命题p是命题q的充分而不必要条件．
故选

5.【答案】A 

【解析】解：命题“存在，使方程有实根”的否定是：对，方程无实根．
故选：
求出原命题的否定命题，进一步确定结果．
本题考查的知识要点：命题的否定，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．
 

6.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查Venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题．
由Venn图可知阴影部分表示，即可得出答案．
【解答】
解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是，
又，


故选  

7.【答案】C 

【解析】解：的集合A必须含有元素1，2，
因此满足条件的A有种．
故选：
的集合A必须含有元素1，2，即可得出满足条件的
本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，考查了推理能力，属于基础题．
 

8.【答案】D 

【解析】解：因为集合，，且，
当时，，符合题意，
当时，，
当时，，
故选：
根据题意结合子集的定义可解．
本题考查子集的定义，属于基础题．
 

9.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题主要考查代数式比较大小的方法，属于基础题.
平方作差即可求解.

【解答】

解：依题意，

，
又因为，
所以，
故选

10.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查利用基本不等式求最值，考查变形能力和运算能力，属于基础题．
由题意可得，展开后，运用基本不等式可得所求最小值．

【解答】

解：正实数a，b，满足，
则
，
当且仅当时，上式取得等号，
则的最小值为
故选：

11.【答案】C 

【解析】解：对于A，当，时，满足，但，故A错误，
对于B，当，时，满足，但，故B错误，
对于C，，
，
又，
，故C正确，
对于D，当时，，故D错误．
故选：
对于ABD，结合特殊值法，即可求解，对于C，结合不等式的基本性质，即可求解．
本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值是解本题的关键，属于基础题．
 

12.【答案】B 

【解析】解：集合或，
，
则或
故选：
求出集合A，利用并集定义求出
本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为集合，集合，若，
则，
故答案为：
根据集合间的包含关系可解．
本题考查集合间的包含关系，属于基础题．
 

14.【答案】5 

【解析】解：，
，
，当且仅当，即时取“=”
故答案为：
利用基本不等式，凑“积”为定值．
本题考查基本不等式，凑“积”为定值是关键，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：联立，解得，，
所以
故答案为：
根据点集的含义，联立方程组，解之，即可得解．
本题考查集合的运算，理解点集的含义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：集合，若，
，且，或，且，
解得，或，
当时，，，故1舍去，
故答案为：
根据集合元素的特征，即可求出．
本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
 

17.【答案】______ 

【解析】解：由已知可得，则，
所以集合转化为，且，
则，解得或舍去，
故，，
则，
故答案为：
由已知可得，则，所以集合转化为，且，则，求出a的值，由此即可求解．
本题考查了集合相等的应用，考查了学生的理解运算能力，属于基础题．
 

18.【答案】或 

【解析】解：不等式可化为，
即，解得或，
所以不等式的解集是或
故答案为：或
把不等式化为，求出解集即可．
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，
，当且仅当时，即时取等号，
故取得最大值时x的值为
故答案为：
根据基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式的应用，关键掌握等号成立的条件，属于基础题．
 

20.【答案】①④ 

【解析】解：对于①，，当时，等号成立，故①正确，
对于②，，故②错误，
对于③，令时，，故③错误，
对于④，当时，，故④正确．
故真命题的序号是①④．
故答案为：①④．
根据已知条件，结合全称量词命题和存在量词命题的定义，即可依次求解．
本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：全集，，，
，

，
 

【解析】根据交集、并集、补集的运算即可求解本题．
本题主要考查交集、并集、补集的概念及运算，要分清求的并集还是交集．
 

22.【答案】解：，
，而，
当，，，，
这样与矛盾；
当，，符合，
 

【解析】本题主要考查集合的交集及其运算，集合元素的性质，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
由得，分，两种情况讨论，一定要注意元素的互异性．
 

23.【答案】解：当时，集合，
则，或；
因为是的必要条件，则，
当时，，解得满足题意，
当时，只需或，
解得，综上，实数a的范围为 

【解析】利用a的值求出集合B，然后根据交集，并集的定义即可求解；由题意可得，然后分，两种情况讨论，根据子集的定义建立不等式关系即可求解．
本题考查了四个条件的应用以及集合的运算关系，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

24.【答案】解：，
，，
至少有两个根，
根据一元二次方程的根的特点，得到，
，
解得
，，，或集合B中只含有元素0或，
①当时，，解得；
②若，代入，则，解得或，
当时，，符合题意，
当时，，符合题题；
③若，代入，得，解得或，
当时，由②知符合题意，
当时，，不合题意．
综上，实数a的取值范围是或 

【解析】求出集合A，由若，得，由一元二次方程根据的特点，得到，由此能求出a的值；
由，得，由此能求出实数a的取值范围．
本题考查实数值取值范围的求法，考查交集、并集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．