天津市武清区杨村第三中学2024届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份天津市武清区杨村第三中学2024届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.R
2．设命题,(其中m为常数),则“”是“命题p为真命题”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．设是定义域为R的偶函数,且在单调递增,设,,,则( )
A.B.
C.D.
4．已知a,b,,则下列说法中错误的是( )
A.B.,
C.,D.,
5．函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
6．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则( )
A.6B.5C.4D.3
7．函数部分图象如图所示,将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则下列说法正确的是( )
A.函数为奇函数
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的对称轴为直线
D.函数的单调递增区间为
8．若定义在R上的函数满足,,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A.B.C.D.
9．已知函数(且).若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
10．命题:,的否定是___.
11．若,则______.
12．已知函数是上的奇函数,且的图象关于对称,当时,,则的值为__________.
13．函数在上单调递增,则实数a的取值范围是______.
14．设,,,则的最小值为__________.
15．若函数在上具有单调性,且为的一个零点,则在上单调递__________(填增或减),函数的零点个数为__________.
三、解答题
16．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,且.
（1）求的值:
（2）求的值.
17．在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.
（1）求角B的大小;
（2）若,,求的面积.
18．已知定义域为R的单调函数是奇函数,当时,.
（1）求的解析式;
（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
19．已知函数.
（1）求在区间上的最值;
（2）若,,求的值.
20．设函数,.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行,求的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数);
（2）若对任意的恒成立,求k的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析:因为,
所以,即,
又,
所以,
故选:C
2．答案：B
解析:由,(其中m为常数),
可得,解之得
则由可得,但由不可得到
则“”是“命题p为真命题”的必要不充分条件
故选:B
3．答案：A
解析:,,,
即,
由于函数是偶函数,在区间上单调递增,所以在上单调递减,
由于函数为偶函数,则,即,
故选:A.
4．答案：D
解析:对于A,,则由可得,A说法正确;
对于B,由,得,当时,有,则,所以B说法正确;
对于C,,,两边同乘,得,,故C说法正确;
对于D,当,时不满足,故D说法错误.
故选:D
5．答案：B
解析:由题意得函数的定义域是关于原点对称
又由,所以是偶函数,
所以函数图像关于y轴对称,故排除C,D;
当时,,故排除A.
故选:B.
6．答案：A
解析:由已知及正弦定理可得,由余弦定理推论可得
,,,,故选A.
7．答案：D
解析:由图象可知
,,
,
则.
将点的坐标代入中,
整理得,
,,
即,;
,
,
.
将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,
,.
,
既不是奇函数也不是偶函数,
故A错误;
的最小正周期,
故B不正确.
令,,
解得,,
则函数图像的对称轴为直线,.
故C错误;
由,,
可得,,
函数的单调递增区间为,.
故D正确;
故选:D.
8．答案：C
解析:令,
则
所以在R上单调递增,
又因为,
所以,
即不等式的解集是
故选:C
9．答案：C
解析:当时,函数关于原点对称的函数为,即,若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称,则等价于函数与只有一个交点,作出两个函数的图象如图:
若时,与函数有唯一的交点,满足条件;
当时,
若时,要使与函数有唯一的交点,
则要满足,即,
解得故;
综上a的取值范围是
故选:C
10．答案：,
解析:特称命题否定形式为修改量词为全称量词,并否定结论即可,
故命题:,的否定是,.
故答案为:,.
11．答案：
解析:,
,解得,
.
故答案为:.
12．答案：1
解析:函数是上的奇函数,,,
的图象关于对称,,即
,
,的周期,
当时,.
.
故答案为:1.
13．答案：
解析:由在上单调递增可知,即
设,则,即,解得
综上所述,
故答案为:
14．答案：.
解析:由,得,得
,
等号当且仅当,即,时成立.
故所求的最小值为.
15．答案：增,9
解析:因为在上具有单调性,
所以,即,.
又因为,
所以,即,
只有,符合要求,此时.
当时,,
所以在上单调递增.
因为最大值为1,而,,
作出函数与的图象,由图可知,这两个函数的图像共有9个交点,所以函数的零点个数为9.
故答案为:增;9.
16．答案：（1）.
（2）或.
解析:（1）由题意知角的终边经过点,且,
故,解得,
当时,,则;
当时,,则,
即.
（2）,
故时,,
时,.
17．答案：（1）
（2）
解析:（1）由利用正弦定理可得,
整理可得,
又,可得,
即,
又,所以,
由,可得;
（2）由余弦定理可得,
将,代入可得,
由三角形面积公式可得.
即的面积为.
18．答案：（1）
（2）
解析:（1）因为函数是定义域为R上的奇函数,所以,
由时,,
当时,则,可得,
因为函数是奇函数,所以,
所以函数的解析式为
（2）由,且函数为单调函数,
因,所以函数为单调递减函数,
又因为函数为奇函数,则不等式恒成立,
即为恒成立,即恒成立,
即在上恒成立,
则满足,解得,
所以实数k的取值范围为.
19．答案：（1）最小值1,最大值2
（2）
解析:（1）因为.
,,,即时,有最小值1,,即时,有最大值2,
故,.
（2）,,
由,得,,
.
20．答案：（1）在上单调递减,在上单调递增,的极小值为2.
（2）
解析:（1）由条件得,
因为在点处的切线与直线平行,
所以,即,得,
所以
由得,由得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
当时,取得极小值,且,所以的极小值为2.
（2）由题意知对任意的,恒成立,
设,则,
所以在上单调递减,
所以在上恒成立,
即当时,恒成立,所以,
故k的取值范围是.