人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算优秀课堂检测

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

5.2.1《基本初等函数的导数》同步练习

一、     单选题：

1.下列各式正确的是(       )

A． B．

C． D．

2.已知函数(，且），若，则(         )

A． B． C． D．

3.若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（    ）

A． B．

C． D．

4.曲线的倾斜角为的切线的切点坐标为（    ）

A． B．

C． D．

5.记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（          ）

A． B． 

C． D．

6.若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点,则|PQ|min＝(　     　)

A．0            B．           C．            D．2

二、填空题:

7.已知函数，，则满足的的值为______．

8.已知函数，若，则实数的值为______．

9.曲线在点处的切线方程为______．

10.函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.

三、拓展题：

11.求下列函数的导数：

（l）；        （2）．

四、创新题：

12.已知点A（，﹣1），B（2，1），函数f（x）＝log2x．

（1）过原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线的方程；

（2）曲线y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在点P，使得过P的切线与直线AB平行？若存在，则求出点P的横坐标，若不存在，则请说明理由．

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：A

解析：根据导数公式有，A正确，      ，B错误，

，C错误，，D错误.      故选：A.

2.答案：A

解析：函数, ,即    故答案为A.

3.答案:A

解析：对于A，由得，令无解，故A正确；

对于B，由得，令，解得，故B错误；

对于C，由得，令，有解，故C错误；

对于D，由得，令，解得，故D错误．

       故选A.

4.答案：A

解析：由已知得：，切线的斜率．

设切点为，则，可得，

又     ∴切点为.     故选：A．

5.答案：C

解析：；       ；；     ，

综上可知，只有满足，故选C.

6.答案：C

解析：如图所示，直线与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得x＝1.故P(1,0)．

由点到直线的距离公式得|PQ|min=＝，故选C.

二、填空题：

7.答案：

解析∵，

∴，又，，

∴，解得，又，故．    故答案为：

8.答案：或

解析：，故，   ∴或

解得或       故答案为：或

9.答案：

解析：∵         ∴

∴所求切线方程为    整理得．

故答案为：

10.答案:21

解析：在点处的切线方程为：，当时，解得   

 所以    ，故答案为21.

四、拓展题：

11.答案：（1）；（2）．

解析：（1）因，则，

所以函数的导数是．

（2）因，则，

所以函数的导数是.

五、创新题：

12.答案:（1）；（2）

解析：（1）设切点为，  函数导数为

由题意可得，       解得，

则切线方程为；

（2）的斜率为，     设，

假设存在点P，使得过P的切线与直线AB平行，

可得.可得

则曲线上存在点P，使得过P的切线与直线AB平行，且P的横坐标为.