高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课时练习，共5页。试卷主要包含了已知函数f=x,则f '=，下列结论正确的是，求下列函数的导数等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 利用导数公式求函数的导数
1.已知函数f(x)=x,则f '(3)=( )
A.36 B.0 C.12 D.32
2.(2022北京通州期末)已知函数f(x)=xa,若f '(-1)=-4,则a的值等于( )
A.4 B.-4 C.5 D.-5
3.设f0(x)=sin x, f1(x)=f '0(x), f2(x)=f '1(x),……, fn+1(x)=f 'n(x),n∈N,则f2 023(x)=( )
A.sin x B.-sin x C.cs x D.-cs x
4.(2022陕西西北农林科技大学附属中学期末)下列结论正确的是( )
A.若y=ln 2,则y'=12
B.若f(x)=1x2,则f '(3)=-227
C.若y=2x,则y'=x·2x-1
D.若y=lg2x,则y'=1xln5,x>0
5.(2022河北保定二中月考)已知f(x)=x2,g(x)=ln x,若f '(x)+2xg'(x)=3,则x= .
6.求下列函数的导数:
(1)f(x)=5x4;(2)f(x)=lg x;(3)f(x)=5x;
(4)f(x)=-2sinx21−2cs2x4.
题组二 导数公式的应用
7.(2022安徽合肥一中期末)曲线y=-1x在点12,−2处的切线方程是( )
A.y=-4x B.y=4x-4
C.y=4x+4 D.y=-4x+4
8.(2022河北定州中学月考)若直线y=12x+b-1是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b的值为( )
A.1-ln 2 B.12ln 2 C.ln 2 D.2
9.(2020福建三明第一中学月考)以正弦曲线y=sin x上一点P为切点作切线l,则切线l的倾斜角的范围是( )
A.0,π4∪3π4,π B.[0,π)
C.π4,3π4 D.0,π4∪π2,3π4
10.已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f '(x)的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
11.(多选)已知函数f(x)及其导数f '(x),若存在x0,使得f(x0)=f '(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是( )
A.f(x)=x2 B.f(x)=e-x
C.f(x)=ln x D.f(x)=1x
12.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg 1xn,则a1+a2+a3+…+a2 022 = .
答案全解全析
基础过关练
1.A 由题意得f '(x)=12x,∴f '(3)=123=36.
故选A.
2.A ∵f(x)=xa,∴f '(x)=axa-1,∴f '(-1)=a(-1)a-1=-4,∴a=4.
3.D 依题意, f0(x)=sin x, f1(x)=f '0(x)=(sin x)'=cs x, f2(x)=f '1(x)=(cs x)'=-sin x, f3(x)=f '2(x)=(-sin x)'=-cs x, f4(x)=f '3(x)=(-cs x)'=sin x,所以sin x,cs x,-sin x,-cs x以4为周期重复出现,
故f2 023(x)=f3(x)=-cs x,故选D.
4.B 对于A,由y=ln 2得y'=0,故A错误;
对于B, f '(x)=-2x3,故f '(3)=-227,故B正确;
对于C,y'=2xln 2,故C错误;
对于D,y'=1xln2,x>0,故D错误,故选B.
5.答案 12
解析 由导数公式可知f '(x)=2x,g'(x)=1x,x>0,
由f '(x)+2xg'(x)=3得2x+2x·1x=3,即2x=1,解得x=12.
故答案为12.
6.解析 (1)因为f(x)=5x4=x45,
所以f '(x)=45x45−1=45x−15.
(2)因为f(x)=lg x,所以f '(x)=1xln10,x>0.
(3)因为f(x)=5x,所以f '(x)=5xln 5.
(4)因为f(x)=-2sinx21−2cs2x4=2sinx2·2cs2x4−1=2sinx2csx2=sin x,所以f '(x)=(sin x)'=cs x.
7.B 因为y=-1x,所以y'=1x2,所以曲线在点12,−2处的切线斜率为y'|x=12=4,
所以切线方程为y+2=4x−12,即y=4x-4,
故选B.
8.C 由y=ln x,可得y'=1x,x>0,
设切点为(x0,y0),则y'|x=x0=1x0=12,解得x0=2,故切点为(2,ln 2),将该点坐标代入直线方程得ln 2=12×2+b-1,解得b=ln 2.故选C.
9.A ∵y=sin x,∴y'=cs x,
∵cs x∈[-1,1],∴切线斜率的范围是[-1,1],
∴倾斜角的范围是0,π4∪3π4,π,故选A.
10.B 由f(x)=ln x,得f '(x)=1x,x>0,
则g(x)=f(x)-f '(x)=ln x-1x.
易知函数g(x)的定义域为(0,+∞),且函数g(x)在(0,+∞)上为增函数,又g(1)=ln 1-1=-10,所以函数g(x)有唯一零点,且零点在区间(1,2)上.
11.ACD 在A中,若f(x)=x2,则f '(x)=2x,令x2=2x,这个方程显然有解,故A符合要求;在B中,若f(x)=e-x,则f '(x)=1ex'=1exln 1e=-e-x,令e-x=-e-x,此方程无解,故B不符合要求;在C中,若f(x)=ln x,则f '(x)=1x,令ln x=1x,作出y=ln x与y=1x,x>0的图象(图略),可知两函数图象有交点,故C符合要求;在D中,若f(x)=1x,则f '(x)=-1x2,由1x=-1x2,可得x=-1,故D符合要求.故选ACD.
12.答案 lg 2 023
解析 因为y=xn+1,所以y'=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,
切线的方程为y-1=(n+1)(x-1).
令y=0,得x=nn+1,即xn=nn+1,
因此an=lg 1xn=lg(n+1)-lg n,
所以a1+a2+a3+…+a2 022=(lg 2-lg 1)+(lg 3-lg 2)+(lg 4-lg 3)+…+(lg 2 023-lg 2 022)=lg 2 023-lg 1=lg 2 023.