高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课堂检测

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

5.2.2《导数的四则运算》同步练习

一、     单选题：

1.若函数，则等于（  ）

A．-2 B．-1 C．1 D．0

2.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数（    ）

A．1 B． C． D．2

3.已知是函数的导数，，则（    ）

A． B． C． D．

4.已知，为的导函数，则的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线 在点处的切线的斜率为（    ）

A．4 B． C．2 D．

6.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（　　　）

A．[0,) B． C． D．

二、填空题:

7.设是的导函数，写出一个满足在定义域上恒成立的函数的解析式：___________.

8．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．

9.已知函数，则_________．

10.已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则 ________.

三、双空题：

11.已知函数，且，则___________，曲线在处的切线方程为___________.

四、拓展题：

12.求下列函数的导数．

（1）；       （2）；      （3）．

13.已知点是曲线上任意一点,求曲线在点处的斜率最小的切线方程．

五、创新题：

14.已知函数，（，，），， 的图像在处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）直线是否可以与函数的图像相切？若可以，写出切点坐标；否则，说 明理由．

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：C

解析：函数的导数f′（x），  则f′（0）1     故选C．

2.答案：A

解析：      当时，

即切线斜率     由切线与直线平行可得

所以.          故选：A

3.答案:B

解析：因为，所以，得     

 则      所以       故选：B

4.答案：A

解析：∵        ∴

∴       ∴

∴是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，

将代入得：，排除C．     故选：A

5.答案：A

解析：因为，所以．又曲线在点处的切线方程为，所以，所以，即曲线在点处的切线的斜率为4．     故选：A.

6.答案：D

解析：因为

所以，选A.

二、填空题：

7.答案:（答案不唯一）

解析：由题意，设函数，可得，

令恒成立，

即函数，符合题意.   故答案为：.

8.答案：

解析：由，得，      时，

故速度为，      故答案为：.

9.答案：

解析：令，则，

所以，

所以   故答案为：

10.答案:

解析：由图可知，曲线在处切线的斜率等于，

∴.       ∵      ∴

∴.       故答案为：.

三、双空题：

11.答案:  ；

解析：由，则     因为，即，解得       所以             所以    

所以曲线在处的切线方程为：.     故答案为：；

四、拓展题：

12.答案：（1）；     （2）；    （3）．

   解析：（1）∵      ∴．

（2）

．

（3）．

13.答案：．

解析：∵      ∴当时，，此时

∴斜率最小的切线过点，且斜率，

∴所求切线方程为．

五、创新题：

14.答案:（1），；      （2）.

解析：（1）

∵的图象在处的切线方程是，

故，即，解得：；

故的图象过，

故，解得：     综上，，；

（2）设直线与函数的图象相切于，

∵，∴过点的直线的斜率是，

又直线的斜率是     故，解得：，

将代入，得点的坐标是，

故切线方程为：，化简得，

故直线可以与函数的图象相切，切点坐标是