沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质精品课时训练

2021年沪科版数学九年级上册

21.2《二次函数的图象和性质》同步练习卷

一、选择题

1.下列函数中，图象的最低点是原点的是(      )

A.y=－3x2      B.y=2x2           C.y=2x＋1　　   D.y=

2.如图所示，抛物线的函数解析式是(    )

A.y=x2-x＋4   B.y=-x2-x＋4     C.y=x2＋x＋4    D.y=-x2＋x＋4

3.将抛物线y=x2-4x-4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为(     )

A.y=(x＋1)2-13     B.y=(x-5)2-3      C.y=(x-5)2-13       D.y=(x＋1)2-3

4.抛物线y=x2-2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(     )

A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限

5.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(  )

6.对于二次函数y=(x-1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　　)

A.开口向下

B.对称轴是x=-1

C.顶点坐标是(1，2)

D.与x轴有两个交点

7.抛物线y=x2＋1的图象大致是(　　)

8.对于二次函数y=3x2＋2，下列说法错误的是(　　)

A.最小值为2

B.图象与y轴没有公共点

C.当x＜0时，y随x的增大而减小

D.其图象的对称轴是y轴

9.函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则(　　)

A.y1＜y2                       B.y1＞y2             C.y1=y2                   D.y1、y2的大小不确定

10.已知二次函数y=ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(     )

A.或1       B.或1      C.或          D.或

二、填空题

11.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x、y的几组对应值如下表:

表中m、n、p的大小关系为　　　　　　(用“<”连接).

12.若抛物线y=ax2＋k(a≠0)与y=－2x2＋4关于x轴对称，则a=____，k=_____.

13.二次函数y=3x2－3的图象开口向______，顶点坐标为________，对称轴为______，当x>0时，y随x的增大而______；当x<0时，y随x的增大而______.因为a=3>0，所以y有最______值，当x=______时，y的最______值是______.

14.当-1≤x≤3时，二次函数y=-x2的最小值是       ，最大值是      .

15.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为过点(1，0)且与y轴平行的直线，点A、B均在图象上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为(0，1.5)，则点B的坐标为　　　　　　.

16.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为       ．

三、解答题

17.二次函数图像的顶点坐标是(-2,3),并经过点(1,2),求这个二次函数的函数关系式。

18.用配方法把二次函数y=0.5x2﹣4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式,再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

19.已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2)写出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.

20.如图，二次函数y=－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：D.

3.答案为：D.

4.答案为：A.

5.答案为：D

6.答案为：C

7.答案为：C

8.答案为：B

9.答案为：A

10.答案为：A.

11.答案为：n<m<p

12.答案为：2,－4

13.答案为：上　(0，－3)　y轴　增大　减小　小　0　小　－3

14.答案为：-9,0.

15.答案为(2，1.5).

16.答案为：1.

17.答案为：

18.解：y=x2﹣4x+5=(x﹣4)2﹣3,∴抛物线开口向上,对称轴x=4,顶点(4,﹣3)．

19.解：(1)由已知,得

解得a=1,b=-2,c=-3.

所以y=x2-2x-3.

(2)开口向上,对称轴：直线x=1,顶点(1,-4).

20.解：(1)y＝－x2＋4x－6

(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝4，

∴点C的坐标为(4，0)，

∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，

∴S△ABC＝6