初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式综合与测试同步测试题

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步达标测试题

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）

A． B． C． D．2y÷z

2．若x＝﹣3，y＝1，则2x﹣y+1的值为（　　）

A．6 B．4 C．﹣3 D．﹣6

3．下列各式中不是整式的是（　　）

A．3x B． C． D．x﹣3y

4．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（　　）

A．a（b+x） B．b（a+x） C．ab+x D．a+bx

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．πr2的系数为，次数为3次      B．﹣23x2y3的系数为﹣2，次数为 8次 

C．﹣x2y3的系数为﹣，次数为5次  D．﹣5x2的系数为5，次数为2次

6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（　　）

A．28 B．42 C．52 D．100

7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　）

A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a

8．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长（a+b），宽（a+c）的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且a＞b＞c，则阴影部分周长为（　　）

A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．①a3，②3ab，③a×b÷c，④a﹣9元，⑤cm，⑥中，不符合代数式的书写规范的有　   　．

10．a的两倍与b的和，用代数式表示：　   　．

11．若﹣2xmy5与3x3yn的和是单项式，则m﹣n＝　   　．

12．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　   　．

13．把多项式﹣2x2+3x﹣4放入带“﹣”的括号里为﹣（　   　）．

14．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为　   　．

15．如图，把7个长和宽分别为a，b的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积为 　   　．（用含有a，b的代数式表示）

16．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为　   　．

三．解答题（共8小题，满分56分）

17．化简：

（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；

（2）（﹣5x2﹣2y+3）﹣3（﹣2y﹣x2+1）．

18．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]的值．

19．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；

（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

20．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：

（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；

（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．

21．小亮做一道数学题“两个多项式A和B，B为4x2﹣5x﹣7，试求A+2B的值”．小亮误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣2x2+10x+14．

（1）试求A+2B的正确结果；

（2）求出当x＝﹣1时，A+2B的值．

22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　   　0，a+b　   　0，a﹣c　   　0．

（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．

23．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．

（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；

（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．

24．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．

（1）a＝　   　，b＝　   　，线段AB＝　   　；

（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；

（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．解：A、符合代数式书写规则．

B、不符合代数式书写规则，应该为．

C、不符合代数式书写规则，应该为﹣．

D、不符合代数式书写规则，应改为．

故选：A．

2．解：当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣6﹣1+1＝﹣6，

故选：D．

3．解：A、3x是单项式，是整式，故A不符合题意；

B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故B符合题意；

C、是单项式，是整式，故C不符合题意；

D、x﹣3y是多项式，是整式，故D不符合题意．

故选：B．

4．解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），

故选：B．

5．解：∵πx2的系数为π，次数为2，故选项A错误；

﹣23x2y3的系数为﹣23，次数为5，故选项B错误；

﹣x2y3的系数为﹣，次数为5，故选项C正确；

﹣5x2的系数为﹣5，次数为2，故选项D错误．

故选：C．

6．解：当x＝7时，2x﹣4＝10

∵10＜40

∴将x＝10继续代入2x﹣4＝16

∵16＜40

∴将x＝16继续代入2x﹣4＝28

∵28＜40

∴将x＝28继续代入2x﹣4＝52

∵52＞40

∴输出结果是52

故选：C．

7．解：根据题目中的数轴可得，a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，b﹣a＞0．

∴|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|

＝﹣a﹣（b﹣a）+（b﹣a）

＝﹣a．

故选：D．

8．解：根据题意可得，阴影部分的周长为：

2（a+b）+2（a+c﹣b）

＝2a+2b+2a+2c﹣2b

＝4a+2c．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．解：不出现带分数，因此②不正确，不出现除号，因此③不正确，单位前面的代数式是一个整体需加括号，因此④不正确，分式的分子、分母是一个整体，可以不加括号，因此⑥不正确，

故答案为：②③④⑥

10．解：根据题意得：2a+b．

11．解：由题意得：m＝3，n＝5，

∴m﹣n＝3﹣5＝﹣2．

故答案为：﹣2．

12．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，

故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．

13．解：把多项式﹣2x2+3x﹣4放入带“﹣”的括号里为﹣（2x2﹣3x+4）．

故答案为：2x2﹣3x+4．

14．解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，

∴m+4＝0，n﹣1＝2，

解得m＝﹣4，n＝3，

又∵（x﹣2）2≥0，

∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，

故答案为：﹣1．

15．解：根据题意知，AB＝a+b，BC＝a+2b．

阴影部分的面积＝（a+2b）（a+b）﹣7ab＝a2﹣4ab+2b2．

故答案为：a2﹣4ab+2b2．

16．解：由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，

即2n﹣1＝11，n＝6，

∵2＝21，4＝22，8＝23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，

∴b＝26＝64，

∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，

∴a＝11+b＝11+64＝75，

∴a+b＝75+64＝139，

故答案为：139．

三．解答题（共8小题，满分56分）

17．解：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）

＝3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2

＝﹣xy；

（2）（﹣5x2﹣2y+3）﹣3（﹣2y﹣x2+1）

＝﹣5x2﹣2y+3+6y+3x2﹣3

＝﹣2x2+4y．

18．解：由|a﹣2|+（b+1）2＝0，得

a﹣2＝0，b+1＝0．解得a＝2，b＝﹣1．

5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]

＝5ab2﹣[2a2b﹣4ab2+2a2b]

＝5ab2﹣4a2b+4ab2

＝9ab2﹣4a2b，

当a＝2，b＝﹣1时，原式＝9×2×（﹣1）2﹣4×22×（﹣1）＝34．

19．解：（1）S＝2n+6m+3×4+2×3＝6m+2n+18．

（2）n＝1.5时2n＝3

根据题意，得6m＝8×3＝24，

∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，

∴铺地砖的总费用为：

100（6m+2n+18）＝100×（24+3+18）＝4500．

答：铺地砖的总费用4500元．

20．解：（1）3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2

＝（3﹣5+7）（x+y）2

＝5（x+y）2；

（2）∵a2+2a+1＝0，

∴2a2+4a﹣3

＝2（a2+2a+1）﹣5

＝0﹣5

＝﹣5．

21．解：（1）由题意可得：B＝4x2﹣5x﹣7，A﹣2B＝﹣2x2+10x+14，

∴A﹣2（4x2﹣5x﹣7）＝﹣2x2+10x+14，

∴A﹣8x2+10x+14＝﹣2x2+10x+14，

∴A＝﹣2x2+10x+14+8x2﹣10x﹣14

∴A＝6x2，

∴A+2B＝6x2+2（4x2﹣5x﹣7）

＝6x2+8x2﹣10x﹣14

＝14x2﹣10x﹣14，

答：A+2B的正确结果为14x2﹣10x﹣14；

（2）当x＝﹣1时，

A+2B＝14x2﹣10x﹣14

＝14×（﹣1）2﹣10×（﹣1）﹣14

＝14+10﹣14

＝10．

22．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，

c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；

故答案为：＞，＜，＜；

（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]

＝c﹣b﹣a﹣b+a﹣c

＝﹣2b．

23．解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，

∴m﹣1＝0，y+2＝0，

∴m＝1，y＝﹣2，

∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，

∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）

＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my

＝5my+2y﹣1，

当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；

（2）∵3A﹣2（A+B）

＝5my+2y﹣1

＝（5m+2）y﹣1，

又∵此式的值与y的取值无关，

∴5m+2＝0，

∴m＝﹣．

24．解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20，

∴a＝﹣10，

∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30；

故答案为﹣10，20，30；

（2）分两种情况：

①当点C在AB之间时，如图1，

∵AC＝BC，AB＝30，

∴AC＝18，

∵M是AB的中点，

∴AM＝15，

∴CM＝18﹣15＝3；

②当点C在点B的右侧时，如图2，

∵AC＝BC，AB＝30，

∴AC＝90，

∵AM＝15，

∴CM＝90﹣15＝75；

综上，CM的长是3或75；

（3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，

∵t＜30，AB＝30，

∴点G在线段AB之间，

∵D为BG的中点，

∴点D表示的数为：＝5+t，

∵F是DH的中点，

∴点F表示的数为：＝，

∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，

∵EG＝BG，

∴EG＝＝10﹣t，

∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t，

∴DE+DF＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）＝．