浙江省衢州市2022-2023学年九年级上学期第一次调研检测数学模拟试卷

浙江省衢州市2022-2023学年九年级上学期第一次调研检测数学模拟试卷

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形； B．等腰梯形；

C．平行四边形； D．正十边形

2．（3分）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是（　　）

A．P在⊙A上 B．P在⊙A外

C．P在⊙A内 D．以上答案都不对

3．（3分）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是
 

A． B． C． D．

4．（3分）已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是（　　） 

A．8 B．-8 C．3 D．-3

5．（3分）已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是（　　） 

A． B． C． D．

6．（3分）如图，点、分别是边、的中点，的面积等于，则的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）如果将抛物线向右平移2个单位后得到，那么原抛物线的表达式是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）下列各函数中，y随x增大而增大的是（　　）

A．y=﹣x+1 B． C．y=x2+1 D．y=2x﹣3

9．（3分）等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则它底边上的高等于（　　） 

A．3 B．8 C．9 D．7

10．（3分）农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）抛物线的开口方向是　     　．（选填“向上”或“向下”）

12．（4分）在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是　     　千米．

13．（4分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为　     　

14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是．　                                                   　.

15．（4分）已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为　     　.  

16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为　     　．

三、解答题(共8题；共66分)

17．（6分）在A市建设规划图上，城区南北长为240cm，A市城区南北的实际长为18km，试写出该规划图的比例尺.

18．（6分）小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．

19．（6分）以图中的格点为顶点，画一个与已知△ABC相似的三角形（相似比不为1）．

20．（8分）如图，在毎个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）（4分）画出一个以AB为一直角边的Rt△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°；  

（2）（4分）画出一个以CD为一边的菱形CDMN，点M、N均在小正方形的顶点上，且菱形CDMN的面积是△ABE面积的4倍，连接EN，请直接写出线段EN的长．  

21．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D.

（1）（4分）求抛物线的解析式；  

（2）（4分）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式.  

22．（10分）如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 ， 重合）， ， ，垂足分别为 ， . 

（1）（5分）求证： ；  

（2）（5分） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由.  

23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.

（1）（3分）求证：AM＝AN；  

（2）（3分）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE；  

（3）（4分）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明.  

24．（12分）直线 ， 是 上一定点， 是直线 上一动点，点 在直线 ， 之间，且 ， ， 的平分线交直线 于点 ． 

（1）（2分）如图1，若 ，则 的度数是　     　°． 

（2）（4分）如图2，若 ，求 的度数； 

（3）（6分）若 的角平分线交 于点 ，求 的度数（用含 的式子表示）． 

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】向下

12．【答案】300

13．【答案】8

14．【答案】（ ，2）或（ ，-2）或（- ，2）或（- ，-2）

15．【答案】9或

16．【答案】

17．【答案】解：∵18km=1800000cm，

∴规划图采用的比例尺是： ，

答：该规划图的比例尺1：7500.

18．【答案】解：画树状图得： 

∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，

∴P（小丹获胜）＝ ．

19．【答案】解：△A′B′C′就是所求的三角形．

20．【答案】（1）解：如图所示：

Rt△ABE即为所求作的图形，且∠BAE=45°；

（2）解：菱形CDMN即为所求作的图形，

，

，

∴菱形CDMN的面积是△ABE面积的4倍．

连接EN，线段EN的长为 5．

21．【答案】（1）解：已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）， 

∴ ，

解得 ，

∴所求抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2

（2）解：∵A（1，0），B（0，2）， 

∴OA＝1，OB＝2，

可得旋转后C点的坐标为（3，1），

当x＝3时，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，

可知抛物线y＝x2﹣3x+2过点（3，2），

∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.

∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1；

22．【答案】（1）证明：在 和 中，  

∵ ， ，

∴ .

∴ .

（2）解： 与 垂直.  

证明如下：在四边形 中，

∵ ，

∴四边形 为矩形.

∴ . ，

∴ .

又∵ 为直角三角形， ，

∴ ，

∴ .

∴ .

∵ ，

∴ .

即 .

∴ .

23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形， 

∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，

∴∠BAM+∠MAD＝90°，

∵∠MAN＝90°，

∴∠MAD+∠DAN＝90°，

∴∠BAM＝∠DAN，

∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，

∴△ABM≌△ADN（ASA）

∴AM＝AN

（2）解：∵AM＝AN，∠MAN＝90° 

∴∠MNA＝45°，

∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，

∴∠NAD＝22.5°

∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°

∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，

∴△AMC∽△AEN，

∴ ，

∴AM•AN＝AC•AE，

∵AN＝AM，

∴AM2＝AC•AE

（3）解：ON＝2OM，理由：如图， 

在Rt△ABM中，AM＝1，AB＝3，

根据勾股定理得，BM＝ ＝ ，

过点B作BF⊥MN于F，

∴∠OFB＝∠A＝90°，

由（1）知，AM＝AN，

∵∠MBN＝90°，

∴FB＝NF＝MF＝ ＝ ，∠MBF＝45°，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠ABC＝45°＝∠MBF，

∴∠ABM＝∠FBO，

∴△ABM∽△FBO，

∴ ，

∴ ，

∴FO＝ ，

∴OM＝MF﹣FO＝ ，ON＝NF+FO＝ ，

∴ON＝2OM.

24．【答案】（1）135

（2）证明： ， 

平分 ，

．

．

．

（3）解：①当点 在点 左侧时，如图3， 

延长EN，交CD于点F，

，

．

平分 ，

．

∵AB∥CD，

∴∠NFP=∠MEN= ，

，

平分 ，

．

．

②当点 在点 右侧时，如图4，

．

，

平分 ，

．

55°+70°=125°，

125°．

平分 ，

．