2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷三(word版含答案)

2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷三

一           、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（　　）

A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是

3.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（    ）

A．5 B．5.5 C．6 D．7

4.如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5.如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（ ）

A．  B．

C．  D．

6.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）

A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝

7.已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N．

②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．

③画射线，交于点，则点A的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（    ）

A． B． C． D．

9.若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是（     ）

A． B． C． D．1

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（　　）

二           、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：﹣（﹣2）＝___．

12.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为　   　元．

13.阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝　   　．

14.甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：

某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．

15.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　   　度．

16.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．

三           、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66 分。请务必写出解答过程）

17.解方程（组）（1）

（2）

18.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）__________，__________；

（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为__________度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物．

19.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

20.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DBE，

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

21.某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第天生产的防护服数量为件，与之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．

（1）直接写出与的函数关系式________；

（2）由于疫情加重，原材料紧缺，防护服的成本前5天为每件50元，从第6天起每件防护服的成本比前一天增加2元，设第天创造的利润为元，直接利用（1）的结论，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价－成本）

22.如图，▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；

（2）求证：AF=CD+CF

23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示），

（2）求抛物线的对称轴，

（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

24.如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连结，点、、分别为、、的中点．

（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；

（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、、，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

答案解析

一           、选择题

1.【考点】近似数和有效数字．

【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．

解：2.026≈2.03，

故选D．

【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．　

2.【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

解：A．是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【考点】平均数，中位数

【分析】根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．

解：根据题意得：

，

解得： ，

排序得：，

故中位数为：6，

故选：C．

【点评】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键．

4.【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图．

解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，

故选：D．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．　

5.【考点】平行线的判定

【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．

解：A．当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；

B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；

C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；

D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．

6.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

解：设合伙人数为x人，

依题意，得：5x+45＝7x+3．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7.【考点】平行四边形的性质，作图-基本作图，勾股定理，等腰三角形的判定和性质

【分析】由题意得：OE平分∠AOC，结合AD∥OC，可得AO=AF，设AH=m，则AO=AF=2+m，根据勾股定理，列出方程，即可求解．

解：由作图痕迹可知：OE平分∠AOC，

∴∠AOF=∠COF，

∵在中，AD∥OC，

∴∠COF=∠AFO，

∴∠AOF=∠AFO，

∴AO=AF，

∵，

∴FH=2，OH=3，

设AH=m，则AO=AF=2+m，

∵在中，AH2+OH2=AO2，

∴m2+32=(2+m) 2，解得：，

∴A，

故选A．

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．

8.【考点】单项式,规律型：数字的变化类

【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．

解： ，，，，，，…，

可记为：

第项为：

故选A．

【点评】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．

9.【考点】解一元一次不等式，分式方程的解，一元一次不等式组的整数解

【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得的一个范围；再解关于的分式方程，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数的值可求，从而得其和．

解：由关于的不等式组得

有且仅有三个整数解，

，，2，或3．

，

；

由关于的分式方程得，

，

解为正数，且为增根，

，且，

，且，

所有满足条件的整数的值为：，，0，其和为．

故选：．

【点评】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．

10.【考点】动点问题的函数图象

【分析】利用勾股定理求出AB的长度，再分点P在BC上与在AC上两种情况，根据相似三角形对应边成比例求出⊙P的半径，然后根据圆的面积公式写出y、t的函数关系式，再根据二次函数的图象即可得解．

解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

如图，过点P作PD⊥AB，

∵⊙P始终与AB相切，

∴PD为⊙P的半径，

①当点P在BC上时，sinB==，

即=，

解得PD=t，

所以，y=π•PD2=πt2，（0＜t≤4）

②当点P在AC上时，sinA==，

即=，

解得PD=（7﹣t），

所以，y=π•PD2=π（7﹣t）2，（4≤t＜7）

因此，y与t之间的函数关系图象为两段二次函数图象，

纵观各选项，只有B选项图象符合．

故选B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分别求出点P在BC、AC上的函数解析式是解题的关键，也是本题的难点　

二           、填空题

11.【考点】相反数

【分析】根据相反数的定义即可得答案．

解：﹣（﹣2）＝2，

故答案为：2

【点评】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．

12.【考点】一元一次方程的应用

【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：设该书包的进价为x元，

根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，

解得：x=80．

答：该书包的进价为80元．

故答案为：80．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

13.【考点】点的坐标

【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m，

解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，

∴4m＝3×8，

∴m＝6，

故答案为6，

【点评】本题考查新定义，点的坐标，理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．

14.【考点】平均数，中位数，方差

【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．

解：甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，

∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，

∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，

∵甲班的方差大于乙班的方差，

∴甲班的波动情况大，故③正确；

综上所述，①②③都正确，

故答案为①②③

【点评】本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．

15.【考点】多边形内角与外角，等腰三角形的性质

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．

解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC＝∠BCA＝36度．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．

n边形的内角和为：180°（n﹣2）．

16.【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质

【分析】如图（见解析），先根据正六边形的性质、等边三角形的判定与性质得出正六边形的面积和的面积，再根据旋转的性质、线段的和差得出的长，从而可得的面积，然后根据即可得．

解：六边形ABCDEF是边长为3的正六边形

其每个内角的度数为，，

，

如图，连接BE，交AD于点O，交AC于点P，则点O为正六边形的中心

是等边三角形，

是等腰三角形，且

由旋转的性质可知，，

则

故答案为：9．

【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一、旋转的性质等知识点，熟练掌握正六边形的性质与旋转的性质是解题关键．

三           、解答题

17.【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组

【分析】（1）一元一次方程的解题基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，将原方程两边同乘以6即可去分母，然后按步骤即可完成。

（2）利用加减消元法将方程②5+方程①可消去未知数x，变成只含未知数y的一元一次方程，解这个方程求出y的值，然后将y值再代入原方程组中较简单的方程的②，即可求出x的值．

解：（1）去分母：

去括号:

移项：

合并同类项:

∴

（2）

②5得：

③+①得：

∴

把代入②得 ：

∴

∴原方程组的解为

【点评】对于一元一次方程的解题中在去分母时一定要防止漏乘，去括号时一定要注意括号前面是“-”的括号里每一项的符号在去括号后都要改变 .

解二元一次方程组的关键是要“消元”，化二元为一元，而“消元”常用的方法有两种：一种是加减消元，一种是代入消元．

18.【考点】条形统计图，扇形统计图

【分析】（1）根据其他垃圾的条形统计图和扇形统计图信息可得m的值，再求出可回收物的数量，然后除以m求出其占比即可得出n的值；

（2）根据可回收物的数量补全条形统计图即可；

（3）先求出厨余垃圾的占比，再乘以即可得；

（4）直接利用200乘以可回收物的占比即可得．

解：（1）（吨）

可回收物的数量为（吨）

可回收物的占比为

则

故答案为：100，60﹔

（2）由（1）可知，可回收物的数量为60吨，补全条形统计图如下所示：

（3）厨余垃圾的占比为

则

故答案为：108；

（4）（吨）

答：该市200吨垃圾中约有120吨可回收物．

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．

19.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．

解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，

解得：x=150，

经检验x=150是原方程的解，

答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，

（件），（件），

答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：

30×+15（y﹣140）≥1950，

解得：y≥170，

答：第二批衬衫每件至少要售170元．

【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．　

20.【考点】全等三角形的判定与性质

【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可，

（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．

（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，，

∴△ABE≌△DBE（SAS），

（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，

在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．

21.【考点】一次函数的应用，二次函数的应用

【分析】(1)根据图像分别写出当0＜x≤5和5＜x≤15时的函数即可；（2）设每件防护服的成本为元．(2)设每件防护服的成本为元，分别写出当0＜x≤5和5＜x≤15时求出最大利润，在进行比较即可

解：（1）当0＜x≤5时,设表达式为y=kx

由题意得:270=5k,解得k=54

所以解析式为y=54x

当5＜x≤15时,设表达式为y=kx+b

由题意得: ,解得

所以解析式为y=30x+120

（2）设每件防护服的成本为元，①当时，，则利润

∵，，

∴当时，（元）

②时，，则利润

∵，，

∴当时，（元）

综上所述，

第8天的利润最大，最大利润是多少元8640元．

【点评】本题考查了一次函数和二次函数的应用,读懂题意,正确确定函数解析式和正确应用二次函数解决实际问题是解答本题的关键．

22.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质

【分析】（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质证得∠DFA=∠FAB=40°；然后结合已知条件∠DFA=2∠BAE求得∠FAE=∠BAE，从而求得∠FAE的度数；

（2）在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS证得△AEG≌△AEB，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得CF=FG；最后根据线段间的和差关系证得结论．

解：（1）∵∠D=105°，∠DAF=35°，

∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40°（三角形内角和定理）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．

∴∠DFA=∠FAB=40°（两直线平行，内错角相等）；

∵∠DFA=2∠BAE（已知），

∴∠FAB=2∠BAE（等量代换）．

即∠FAE+∠BAE=2∠BAE．

∴∠FAE=∠BAE；

∴2∠FAE=40°，

∴∠FAE=20°；

（2）证明：在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．

∵∠FAE=∠BAE，AE=AE，

∴△AEG≌△AEB．

∴EG=BE，∠B=∠AGE；

又∵E为BC中点，∴CE=BE．

∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG；

∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．

又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，

∴∠BCF=∠EGF；

又∵∠EGC=∠ECG，

∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC；

又∵AG=AB，AB=CD，

∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等．其关键是根据所 要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件．

23.【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移

【分析】（1）A（0，﹣）向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣），

（2）A与B关于对称轴x＝1对称，

（3）①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，所以函数与AB无交点，

②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝当≤2时，a≤﹣，

解：（1）A（0，﹣）

点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣），

（2）A与B关于对称轴x＝1对称，

∴抛物线对称轴x＝1，

（3）∵对称轴x＝1，

∴b＝﹣2a，

∴y＝ax2﹣2ax﹣，

①a＞0时，

当x＝2时，y＝﹣＜2，

当y＝﹣时，x＝0或x＝2，

∴函数与AB无交点，

②a＜0时，

当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，

x＝或x＝

当≤2时，a≤﹣，

∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．

24.【考点】三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质

【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出结论；

（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出结论；

（3）先判断出最大时，的面积最大，进而求出，，即可得出，最后用面积公式即可得出结论．

解：（1）∵点、是、的中点

∴，

∵点、是、的中点

∴，

∵，

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）结论：是等腰直角三角形．

证明：由旋转知，

∵，

∴

∴，

∵由三角形中位线的性质可知，，

∴

∴是等腰三角形

∵同（1）的方法得，、

同（1）的方法得， 、

∴

∴

∵

∴

∴

∴是等腰直角三角形；

（3）∵由（2）得，是等腰直角三角形，

∴最大时，的面积最大

∴且在顶点上面时，，连接AM，AN，如图：

∵在中，，

∴

∵在中，，

∴

∴

∴．

故答案是：（1），；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）面积的最大值为