2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级上学期期末数学模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级上学期期末数学模拟试题（含解析），共14页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分等内容，欢迎下载使用。
考生须知∶
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120分，考试时间 100 分钟.
2.答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号.
3.答题时，所必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）
1．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定
3．二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．52°B．26°C．64°D．128°
4题图 5题图
5．如图，在ABC中，点D在AB边上，若AD：AB＝2：3，BC＝3，∠ADC＝∠ACB，则线段CD的长为（ ）
A．B．C．D．2
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，2a+3b+4c的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，BD＝63，连AC交BD于E，若E为AC的中点，且AB=2AE，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．63B．123C．183D．93
8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ）
A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a﹣b+c＞﹣1
9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18°B．36°C．41°D．58°
10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．0B．﹣C．2D．﹣2
二、填空题（本大题共6 小题，共 24 分）
11．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________．
12．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为____s．
13 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，BD，若，∠CAD=50°，则∠ABD等于 度。
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB中点.若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为 .
15.图1是某游乐园的海盗船，A，B两位同学坐在海盗船上的示意图如图2，开始状态下OA=OB，且A，B离地高度相等，水平距离AB为5米，当B同学摆动到最低位置B'时，他的高度下降了0.5米，A同学也随之旋转至A'的位置，此时，B同学离顶端O的距离OB’为 米，A同学的高度上升了 米
16.如图1所示，在△ABC中，∠C=45°。点P从点B出发，以每秒1个单位的速度按B- A-C的路径移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度按B-C的路径移动，当其中一个点到达终点，另一个也随之停止移动。连接PQ，设运动过程中，△BPQ的面积为S，时间为t，S关于t的完整变化过程的函数关系式如图2所示。由题可知，如图2中的a= 。

三．解答题（共7小题，满分66分）
17．已知点（0，3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，且当x＝1时，函数y有最小值2．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）如果两个不同的点C（m，6），D（n，6）也在这个函数的图象上，求m+n的值．
18．如图，转盘被分成2个半圆．甲、乙2人玩转盘游戏，规则如下：转动转盘2次，当转盘停止转动时，如果指针所落半圆内的字母相同，那么甲得1分；如果指针所落半圆内的字母不同，那么乙得1分；做10次这样的游戏，得分高的为赢家．你认为这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法求作Rt△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）
20某专卖店销售一种葫芦挂件，进价为每件10元，并且每件的售价不低于进价，在销售过程中发现，每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数解析式；
（2）物价部门规定，该葫芦挂件的利润不允许高于进价的80%，当每件的售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
21．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF＝45°．
（1）如图1，求证：∠FDC＝∠AEB；
（2）如图1，若AE＝3CE＝6，求BG的长；
（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG＝∠ABE．
22．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
23．如图1，锐角△ABD（AB＜AD）内接于⊙M，弦AC⊥BD于点O．已知⊙M半径为5，且AC＝BD．
（1）求证：△AOD为等腰直角三角形．
（2）若OC＝1，求△ABD的面积．
（3）若tan∠BAO＝x，△ABD的面积为y，求y关于x的函数解析式．
（4）如图2，若△ABO的面积为72，点E，F分别在OD，MD上，连结EF，ME，若∠DEF＝∠DAB，求△MEF面积的最大值．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）
二、填空题（本大题共6 小题，共 24 分）
11．
12．1
13. 65°
14. 2或258
15. 6.5
16.
三．解答题（共7小题，满分66分）
17.解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c当x＝1时，函数y有最小值2，
∴点（1，2）为抛物线的顶点，
于是可设抛物线的关系式为y＝a（x﹣1）2+2，把（0，3）代入得，
a+2＝3，
∴a＝1，
∴抛物线的关系式为y＝（x﹣1）2+2，
即y＝x2﹣2x+3；
（2）点C（m，6），D（n，6）都在抛物线上，
因此点C、D关于直线x＝1对称，
∴＝1，
∴m+n＝2．
18．解：转动两次所有出现的结果情况如下：
共有4种可能出现的结果数，其中两次指针指向字母相同的有2种，
∴P（两次字母相同）=12，P（两次字母不同）=12，
所有这个游戏公平．
19．解：如图所示，⊙O即为所求．
20．解：（1）设y＝kx+b，
把（12，140），（16，120）代入得：
140=12k+b120=16k+b，
解得k=−5b=200，
∴y与x之间的函数解析式为：y＝﹣5x+200（x≥10）；
（2）设每天获得的利润为w元，
根据题意，得：
w＝（x﹣10）（﹣5x+200）＝﹣5（x﹣25）2+1125，
∵物价部门规定售价不高于成本价的80%，
∴10×（1+80%）＝18（元），
∵﹣5＜0，
∴当x＜25时，w随着x的增大而增大，
∴当x＝18时，w最大，最大利润为w＝﹣5×（18﹣25）2+1125＝880（元），
答：当每件的售价定为18元时，每天获得的利润最大，最大利润是880元．
21．（1）证明：∵∠FDC＝∠EBC+∠BGD，∠AEB＝∠EBC+∠C，
∴∠FDC＝∠AEB．
（2）解：如图1，∵AE＝3CE＝6，
∴CE＝2，AE＝6，
∴AB＝AC＝8，
∵∠A＝90°，
∴BE=AB2+AE2=82+62=10，BC=82，
∵D是BC的中点，
∴BD=42，
∵∠C＝∠EGF＝∠BGD＝45°，∠DBG＝∠CBE，
∴△BGD∽△BCE，
∴BGBC=BDBE，即BG82=4210，
∴BG=325；
（3）证明：如图2，连接AD，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°＝∠BAC，
∵∠ABD＝∠ABC，
∴△ABD∽△CBA，
∴ABBC=BDAB，
∴AB2＝BD⋅BC，
由（1）知：△BGD∽△BCE，
∴BDBE=BGBC，
∴BD⋅BC＝BG⋅BE，
∴AB2＝BG⋅BE，
∴ABBG=BEAB，
∵∠ABG＝∠ABE，
∴△ABG∽△EBA，
∴∠AGB＝∠BAE＝90°，
∴∠EAG+∠BAG＝∠BAG+∠ABE＝90°，
∴∠EAG＝∠ABE．
22.解：（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），
令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），
故AB＝6；
（2）设P（m，﹣m2+6m+3），
∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，
∴△ABO～△HPA，故，
∴＝，
解得m＝4．
∴P（4，11）；
（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，
则2（AO+HQ）＝PH，
∴2（3+）＝﹣m2+6m，
解得：m1＝4，m2＝3，
∴P（4，11）或P（3，12）．
23．（1）证明：∵AC＝BD，
∴AC=BD．
∴AC−BC=BD−BC，
∴AB=CD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴OA＝OD．
∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴△AOD为等腰直角三角形；
（2）解：过点M作ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，连接OA，如图，
∵AC＝BD，OA＝OD，
∴OB＝OC＝1．
设OA＝OD＝m，则AC＝BD＝m+1，
则AE＝EC=12AC=12（m+1），BF＝DF=12BD=12（m+1），
∴OF＝BF﹣OB=12（m﹣1），
∵ME⊥AC，MF⊥BD，AC⊥BD，
∴四边形OEMF为矩形，
∴EM＝OF=12（m﹣1），
在Rt△EAM中，
∵EM2+AE2＝AM2，
∴[12(m+1)]2+[(12(m−1)]2=52，
解得：m＝±7（负数不合题意，舍去），
∴m＝7．
∴OA＝7，BD＝8，
∴△ABD的面积=12BD•OA＝28；
（3）解：过点M作ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，连接OA，如图，
∵AC＝BD，OA＝OD，
∴OB＝OC．
∵tan∠BAO＝x，tan∠BAO=OBOA，
设OA＝OD＝m，则OB＝OC＝mx，AC＝BD＝m+mx，
则AE＝EC=12AC=12（m+mx），BF＝DF=12BD=12（m+mx），
∴OF＝BF﹣OB=12（m﹣mx），
∵ME⊥AC，MF⊥BD，AC⊥BD，
∴四边形OEMF为矩形，
∴EM＝OF=12（m﹣mx），
在Rt△EAM中，
∵EM2+AE2＝AM2，
∴[12(m+mx)]2+[12(m−mx)]2=52，
∴m2=501+x2．
∴y=12×BD•OA=12×（m+mx）×m=12m2（1+x），
∴y关于x的函数解析式为：y=25+25x1+x2；
（4）解：连接MA，MB，如图，
由（1）知：△AOD为等腰直角三角形，
∴∠D＝45°，
∴∠A＝2∠D＝90°．
∵MA＝MB，
∴AB=2MA＝52，
∵△ABO的面积为72，
∴12AO•BO=72，
∴AO•BO＝7．
∵OA2+OB2＝AB2＝50，
∴（OA+OB）2﹣2OA•OB＝50，
∴OA+OB=50+2×7=8．
∵OA＝OD，
∴BD＝OB+OD＝OB+OA＝8．
过点M作MG⊥BD于点G，延长MG交⊙M于点H，如图，
∵MG⊥BD，
∴点H为BD的中点，
∴∠HMD＝∠BAD，
∵∠DEF＝∠DAB，
∴∠HMD＝∠DEF．
∵∠MDE＝∠EDF，
∴△MGD∽△EFD．
∴MGEF=MDDE，∠MGD＝∠EFD＝90°
∵MG⊥BD，
∴BG＝DG=12BD＝4．
∴MG=MD2−GD2=3，
∴3EF=5DE，
设EF＝3k，则DE＝5k，
∴DF=DE2−EF2=4k，
∴MF＝MD﹣DF＝5﹣4k．
∵△MEF面积=12×MF•EF
=12×（5﹣4k）×3k
＝﹣6k2+152k
＝﹣6(k−58)2+7532，
又∵﹣6＜0，
∴当k=58时，△MEF面积有最大值7532．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
A
C
A
C
B
C
C