浙江省新昌县2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份浙江省新昌县2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )
A．-2B．1C．2D．0
2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标是
C．对称轴是直线D．与轴有两个交点
3．方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
4．下列图象能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
6．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
7．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
8．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣6B．πC．π﹣3D．+π
10．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．抛物线与轴有两个交点
C．抛物线的对称轴是直线=1D．抛物线经过点（2,3）
11．若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 ．
14．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
15．如图，中，，，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则的面积为______.
16．如图，、是⊙上的两点，若，是⊙上不与点、重合的任一点，则的度数为__________．
17．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
18．将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，双曲线（＞0）与直线交于点A（2，4）和B（a，2），连接OA和OB．
（1）求双曲线和直线关系式；
（2）观察图像直接写出：当＞时，的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
20．（8分）平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．
（1）已知抛物线.
① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；
② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；
（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．
21．（8分）如图，已知△ABC．
（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．
22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用15m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m1．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．
（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2 ，B2 ，C2 ．
25．（12分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
26．计算：
（1）；
（2）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．
【详解】解：根据题意得：1-3+a=0
解得：a=1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.
2、B
【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.
【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误
B. 顶点坐标是，B是正确的
C. 对称轴是直线，选项C错误
D. 与轴有没有交点，选项D错误
故选:B
【点睛】
本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.
3、C
【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.
【详解】解：∵，
∴x－1=0或x－2=0，
解得：或.
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.
4、D
【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】A．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
B．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
C．如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5、D
【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线，通过观察图象可知，它的对称轴以及与轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．
【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数向左平移个单位可得抛物线，如图：
∴对称轴为，与轴的交点为，
∴由图像可知关于的不等式的解集为：．
故选：D
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与轴的交点坐标．
6、B
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl＝×2×6＝12，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
7、A
【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.
【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.
选项B，不可能事件.
选项C，不可能事件
选项D,必然事件.
故选A
【点睛】
本题考查了随机事件的概念.
8、A
【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．
【详解】解：画树状图如下：
则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，
故其概率为．
故答案为A．
【点睛】
本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．
9、B
【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，
故选B．
【点睛】
考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．
10、B
【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；
B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；
D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，
故选B．
11、C
【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以．总结可得．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质．
12、B
【解析】试题分析：∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选B．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2α
【解析】分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α．
由旋转的性质可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α．
∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α，即旋转角的大小为2α．
14、25%
【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.
【详解】设每次降价的百分比为x，
，
解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）
故答案为：25%.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此类问题.
15、
【分析】A1B1与OA相交于点E，作B1H⊥OB于点H，如图，利用勾股定理得到AB=1，再根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AD=DB，则∠1=∠A，接着根据旋转的性质得∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面积法计算出OE，再由四边形OEB1H为矩形得到B1H=OE，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】A1B1与OA相交于点E，作B1H⊥OB于点H，如图，
∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，
∴AB1．
∵D为AB的中点，
∴OD=AD=DB，
∴∠1=∠A．
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转得到△A1OB1，
∴∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2．
∵∠3+∠A=90°，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠OEB1=90°．
∵OE•A1B1OB1•OA1，
∴OE．
∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°，
∴四边形OEB1H为矩形，
∴B1H=OE，
∴的面积===．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质．
16、或
【分析】根据题意，可分为两种情况：点C正在优弧和点C在劣弧，分别求出答案即可.
【详解】解：当点C在优弧上，则
∵，
∴；
当点C在劣弧上时，则
∵，
∴，
∴；
∴的度数为：40°或140°；
故答案为：40°或140°.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题.
17、1
【解析】
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，
∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1.
故答案为1.
18、y=（x+2）2-1
【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可．
【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，
向左平移2个单位，将抛物线y＝x2先变为y＝（x＋2）2，
再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y＝（x＋2）2即变为：y＝（x＋2）2−1，
故答案为：y＝（x＋2）2−1．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1），；（2）0＜x＜2 或x＞4 ；（3）△AOB的面积是1．
【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，继而求得点B坐标，再结合A、B坐标利用待定系数法即可求出直线解析式；
（2）根据图象双曲线在直线上方的部分即可得出答案；
（3）过点A作y轴的垂线，垂足为D，过点B作x轴的垂线，垂足为E，两线交于点F，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求得答案．
【详解】（1）∵ 点A（2,4）在双曲线上
∴
∵ 点B（a，2）也在双曲线，
∴，
∴ a=4（经检验a=4是方程的解），
∵ 点A（2,4）和点B(4，2）在直线上 ，
∴ ，解得：，
∴直线关系式为；
（2）观察图象可得，当 ＞时，x的取值范围是：0＜x＜2 或x＞4 ；
（3）过点A作y轴的垂线，垂足为D，过点B作x轴的垂线，垂足为E，两线交于点F，则有OD=4，OE=4，
∴四边形CDFE是正方形，
∴△AOB的面积是：4×4-=1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了待定系数法，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键．
20、（1）①A，C.②；（2）或.
【分析】（1）①分别将A,B,C三个点的横坐标代入抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；
②找到直线与抛物线的两个交点，即可确定点的横坐标的取值范围
（2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.
【详解】解：（1）①当时，，所以A点是抛物线的上位点；
当时，，所以B点不是抛物线的上位点；
当时，，所以C点是抛物线的上位点；
故答案为，.
②∵点是直线的图上点，∴点在上.
又∵点是的上位点，
∴点在与的交点，之间运动.
∵
∴
∴点(，)，(，).
∴.
（2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.
将沿直线翻折后的直线的解析式为
当时，，∴A(-3,0),OA=3
当时，∴C(0,3),OC=3
∴
∵
∴
∴
∵A(-3,0)
∴
同理可得
∴线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，圆心的横坐标的取值范围为或.
【点睛】
本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握上位点，图上点和下位点的概念是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）100°
【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；
（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE＝BE，进而即可求出答案．
【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，
＝180°﹣40°﹣40°
＝100°．
答：∠BEA的度数为100°．
【点睛】
本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键．
22、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；
（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；
（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．
故答案为0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：
∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形
【解析】解：设AB=xm，则BC=（50﹣1x）m．
根据题意可得，x（50﹣1x）=300，
解得：x1=10，x1=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞15，故x1=10（不合题意舍去）．
答：可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形．
根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣1x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
24、（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作图见解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．
【分析】（1）根据中心对称图形的概念求解可得；
（2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】（1）△A1B1C1的顶点坐标：A1 （2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），
故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），
故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．
【点睛】
本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转.
25、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元
【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题．
【详解】解：（1）①由题意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；
②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）设销售单价为a元，
，
解得，a＝80，
答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；
（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x＝70时，y取得最大值，此时y＝9000，
答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.
（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.
【详解】解：（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08