2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷二(word版含答案)

2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷二

一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（　　）

A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109

2.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

3.下列立体图形中，主视图是矩形的是（    ）

A． B． C．D．

4.已知函数y=，则自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1    C．x≥﹣1       D．x≠1

5.若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6.《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（    ）

A．124 B．120 C．118 D．109

7.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为（　　）

A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米

8.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1

9.已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（   ）

A． B． C． D．

10.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）

A．2+B． C．2+或2﹣D．4+2或2﹣

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．

12.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．

13.如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．

14.一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是　   　．

15.计算：_____．

16.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 ___________元．

三       、解答题（本大题共8小题，共66分）

17.先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．

18.在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；

（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．

19.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：

（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

20.已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．

（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；

（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A．B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．

21.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

22.如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求AE的长．

23.如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；

（2）探究证明

把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．

24.如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．

答案

一       、选择题

1.【考点】科学记数法—表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.【考点】一元一次方程的应用-销售问题

【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，

解得：x=6．

故选B．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

3.【考点】简单几何体的三视图

【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

解：A．此几何体的主视图是等腰三角形；

B．此几何体的主视图是矩形；

C．此几何体的主视图是等腰梯形；

D．此几何体的主视图是圆；

故选B．

【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

4.【考点】函数自变量的取值范围

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

解：根据题意得：，

解得：x≥﹣1且x≠1．

故选：B．

【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

5.【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】将x=3代入不等式得到关于a的不等式，解之求得a的范围即可．

解：根据题意，x=3是不等式的一个解，

∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，

解得：a＞4，

则a可取的最小正整数为5，

故选：D．

【点评】 本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键

6.【考点】中位数

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．

解：将这组数据从小到大重新排列为109，118，120，124，133

∴这组数据的中位数为120，

故选B．

【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．

解：由题意可得：sinα＝＝，

故BC＝3sinα（m）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．

8.【考点】根的判别式

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，

解得：m≤1．

故选：B．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

9.【考点】规律型：数字的变化类

【分析】当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值．

解：当时，计算出，

会发现是以：，循环出现的规律，

，

，

故选：D．

【点评】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．

10.【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．

解：由题意可得，如右图所示，

存在两种情况，

当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，

∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，

∴CD=1，OD=，

∴=2﹣，

当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，

∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，

∴CD=1，OD=，

∴S△A2BC===2+，

由上可得，△ABC的面积为或2+，

故选C．

【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．　

二       、填空题

11.【考点】近似数和有效数字,估算无理数的大小,定义新运算

【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.

解：∵

∴第一次“调日法”，结果为：

∵

∴

∴第二次“调日法”，结果为：

故答案为：

【点评】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．

12.【考点】角的和差，余角与补角

【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．

解： ∠AOB=∠COD=90°，

∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，

∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，

∠BOC=90°-18°=72°．

故答案为：．

【点评】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．

13.【考点】平移的性质，三角形三边的关系

【分析】取的中点，的中点，连接，，，，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．

解：取的中点，的中点，连接，，，，

将平移5个单位长度得到△，

，，

点、分别是、的中点，

，

，

即，

的最小值等于，

故答案为：．

【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

14.【考点】解一元二次方程﹣公式法

【分析】直接利用公式法解方程得出答案．

解：3x2＝4﹣2x

3x2+2x﹣4＝0，

则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，

故x＝，

解得：x1＝，x2＝．

故答案为：x1＝，x2＝．

【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．

15.【考点】绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂

【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，锐角三角函数，零指数幂的概念分别化简，然后进行计算．

解：

．

故答案为：．

【点评】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．

16.【考点】分类讨论；一元一次方程的应用-打折销售问题.

【分析】由题意可得，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元，这两件商品的原价分两种情况

解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，

付款520元，实际标价为520×=650元，

如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款

800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．

如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款

800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．

故答案为：838或910．

【点评】本题主要考查分段函数及一元一次方程的应用，有难度；尤其是小红付款480元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是480元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，注意计算的准确性．

三       、解答题

17.【考点】整式的混合运算—化简求值

【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）

=x2+x+4﹣x2

=x+4，

当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．

【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．

18.【考点】平行线的判定与性质；作图—应用与设计作图，平行四边形的性质

【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；

（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．

解：（1）如图所示，线段BD即为所求；

（2）如图所示，线段BE即为所求．

【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

19.【考点】折线统计图．

【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；

（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．

解：（1）由题意可得，

2100÷70%=3000（辆），

即该季的汽车产量是3000辆；

（2）圆圆的说法不对，

因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．

【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．　

20.【考点】反比例函数与一次函数的综合问题

【分析】（1）根据图可知xy=﹣2，再根据表格秒点即可画出图象；

（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2），由题意可知△PAB是等腰三角形，可列出﹣x+2=5，从而可求出x的值．

解：（1）由图可知：y=

（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）

由题意可知△PAB是等腰三角形，

∵S△PAB=，

∴PA=PB=5，

∵x＜0，

∴PA=yP﹣yA=﹣x+2

即﹣x+2=5

解得：x1=﹣2，x2=﹣1

∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式，本题数中等题型．

21.【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用

【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；

（2）由（1）知A．B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．

解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A．B型车辆的数量比为3：2，

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，

解得：a≥1000，

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．

【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．

22.【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC=90°，再利用平行四边形的性质得AO∥BC，所以BD⊥OA，加上EF∥BD，所以OA⊥EF，于是根据切线的判定定理可得到EF是⊙O的切线；

（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA=BC，则OB=OC=BC，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠C=60°，易得∠AOE=∠C=60°，然后在Rt△OAE中利用正切的定义可求出AE的长．

（1）证明：∵CD为直径，

∴∠DBC=90°，

∴BD⊥BC，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AO∥BC，

∴BD⊥OA，

∵EF∥BD，

∴OA⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：连接OB，如图，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA=BC，

而OB=OC=OA，

∴OB=OC=BC，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠C=60°，

∴∠AOE=∠C=60°，

在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，

∴AE=3tan60°=3．

【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形．

23.【考点】三角形综合题

【分析】（1）根据＂点分别为的中点＂，可得MNBD，NPCE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出．

（2）先求出，得出，根据MNBD，NPCE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出，即可求解．

（3）根据，可知BD最大值，继而求出面积的最大值．

解：由题意知：AB=AC，AD=AE，且点分别为的中点，

∴BD=CE，MNBD，NPCE，MN=BD，NP=EC

∴MN=NP

又∵MNBD，NPCE，∠A=，AB=AC，

∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=

根据三角形外角和定理，

得∠ENP=∠NBP+∠NPB

∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，

∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，

∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C

=∠ABC+∠C =．

是等边三角形．

理由如下：

如图，由旋转可得

在ABD和ACE中

．

点分别为的中点，

是的中位线，

且

同理可证且

．

在中

∵∠MNP=，MN=PN

是等边三角形．

根据题意得:

即，从而

的面积．

∴面积的最大值为．

【点评】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识是解题的关键．

24.【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c即可得到结论；

（2）由y=x2﹣x﹣2求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；

（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，得到直线EE′的解析式为y=x﹣3，设E′（m，m﹣3），根据勾股定理即可得到结论．

解：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，

∴，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；

（2）设P（m，m2﹣m﹣2），

在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，

∴D（0，﹣2），

∵B（3，﹣2），

∴BD∥x轴，

∵PE⊥BD，

∴E（m，﹣2），

∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，

∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，

∴DE=PE，

∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，

解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），

∴PE=5或1，

P（1，﹣3），或（5，3）；

（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，

过E′作E′H⊥DE于H，

由（2）知，此时，E（5，﹣2），

∴DE=5，

∴BE′=BE=2，

∵EE′⊥AB，

∴设直线EE′的解析式为y=x+b，

∴﹣2=×5+b，

∴b=﹣，

∴直线EE′的解析式为y=x﹣，

设E′（m，m﹣），

∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，

∵E′H2+BH2=BE′2，

∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，

∴m=，m=5（舍去），

∴E′（，﹣）；

②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，

过E′作E′H⊥DE于H，

由（2）知，此时，E（1，﹣2），

∴DE=1，

∴BE′=BE=2，

∵EE′⊥AB，

∴设直线EE′的解析式为y=x+b，

∴﹣2=×1+b，

∴b=﹣，

∴直线EE′的解析式为y=x﹣，

设E′（m，m﹣），

∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，

∵E′H2+BH2=BE′2，

∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，

∴m=4.2，m=1（舍去），

∴E′（4.2，﹣0.4），

综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）．