小学数学人教版六年级下册比和比例教学设计

 《比和比例》(1)   教学设计

教学内容：人教版第十二册第84页  比和比例。

教学目标：

1.进一步理解比的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简，掌握比和分数、除法的联系。

2.进一步理解比例的意义与基本性质，能正确、熟练地解比例。

教学重、难点：理解比和比例的意义、基本性质。

教学过程：

一、引入新课（5分钟）

  1. 同学们，老师今天想利用这节课的机会跟你们一起复习比和比例的有关知识，（板书课题）关于比和比例，你们还记得些什么内容呢？（什么叫做比？什么叫做比例？等等）好，我想通过下面的题目来看看同学们掌握的情况（出示课件）第二组有几位男同学？几位女同学？哪位同学能说说男、女同学和本组人数的比？

2. 提问：（1）你能再说一个比和刚才的比组成比例吗？

（2）你是如何判断这两个比能组成比例的呢？

二、自主探究

1.比和比例的意义和性质

（1）现在请同学们打开课本84页，看到84页的第一题，同桌讨论共同完成表格1。（课件出示表格）（师板书）师巡视。

（2）指名汇报，注意举例说明。（好的，老师走一圈看了一下，发现大部分的同学都填好了，时间也到了，哪个同学来说说你填的结果）

什么叫做比？（板书：比的意义）（两个数的比表示两个数相除）什么叫做比例？（板书：比例的意义）（表示两个比相等的式子叫做比例）你举出的比的例子呢？（板书：举例的例子式子及前、后项、比值）比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。那你继续举出的比例的例子呢？组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。好，还有最后一个内容，比和比例的基本分别是什么？（师板书：比和比例的基本性质）（老师也把表格整理出来了，现在全班齐读一遍）

2.那么你们还记得比与分数、除法有什么联系吗？现在请同学们自己回忆并思考一下，先填写84页的第二个表格，再说说它们有什么区别？（时间3分钟）（师板书：比与分数、除法间的联系）

好，时间到，我们来看一下，看一下你填的与大屏幕的相同吗？比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比号相当于除法的除号、分数的分数线；比值相当于除法的商、分数的分数值；这就是它们间的联系；那区别呢？我们通过具体的例子来看看：比指的是两个量之间的关系，除法是一种运算，分数是一个数也就是一个结果，谁能用一个式子表示一下比与分数、除法的关系吗？（师板书：关系式）你真了不起。

3. 比与分数、除法有那么密切的关系，那么比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间又有什么联系？比的基本性质是怎么讲的：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。那分数的基本性质呢？分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。还记得商不变的规律规律吗？被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因为三者之间是互通的，只要我们记住其中的一个，相信同学们就会想起其他的两个。我们通过刚才的复习，可以说是温故而知新，（课件回顾表一）复习了比和比例的基本性质，那么我们就可以利用所学的知识来解决问题了。

（1）根据比的基本性质，我们可以化简比或求比值。好的，那我们就运用到我们的计算当中。

4.化简下列各比，并求出比值。

3: 2/5           0.4: 0.15

两个学生扮演，其他学生独立完成后，师生一起讲评，特别要强调化简比与求比值最后结果的区别。求比值和化简比有什么联系和区别？（课件出示表格）好了也许有些同学会问，老师，我不喜欢这种方法，我喜欢直接用除法来计算，可以吗？可以，你喜欢哪种方法就用哪种，你认为哪种简便就用哪种。但是要特别注意当比的后项是1的时候，千万不要漏掉哦。刚才我们也复习了比例的基本性质，我们可以根据比例的基本性质进行解比例。

（2）可以根据比例的基本性质进行解比例。

5. 解比例：（两个学生板算）

 =                  x： = 

解：0.9x=2.7×2               解：25x=  

     X=6                        x =

我们一起来看一下算得怎样？通过刚才我们的复习，可以看出我们班的同学对所学过的知识掌握得不错，希望我们同学继续努力。

三、巩固深化（但老师还想通过下面的练习，进行巩固深化，有信心完成吗？）

1.填空：

（1）一个比例有两个（       ）项，两个（     ）项。

（2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（          ）是否相等，也可以根据（               ） 来进行判断。

（3）写出比值是 2.5 的比，并组成比例（          ）。

（4）在比例中，如果两个内项分别是4和5，那么组成比例的

两个外项的积一定是（       ）。

（5）甲数是乙数的1，甲数和乙数的比是（  ），比值是（  ）。

（6）（    ）成= = （     ）÷20  = 0.8 =（  ）℅=（   ）：60

（7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的 ，乙数占甲乙两数总数的 。

（8）3x = 4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（    ）：（   ）

（9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（   ）。

2.选择

（1）两个正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（         ）,周长的比是（          ）。                                         

A:1:3     B:  3：5    C:1:25     D:9:25 

（2）把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（       ）

a： 1：12   b:   1:11   c :  1:10   d:   1:9 

（3）比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（         ）

a: 扩大4倍   b： 缩小4倍  c：不变  d： 扩大2倍 

（4）甲数的 等于乙数的 ，乙数与甲数的比是（    ）

A  :  25:18     b:    18:25     c:  1:2    d:   2:1

3.判断：

（1）正方形的面积的比等于边长的比。（     ）

（2）如果a : b  =  3 ：4，3a  =  4b。（      ）

（3）45分：1时的比值是0.6。（    ）

（4）化简后是最简整数比是2。（     ）

4.  根据要求写出一个比例式。

（1）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。

（2）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。

5. 化简下列各比并求比值。

3.6：1.4            2  ：0.8             1：    

500千克：2 吨     1米10厘米：15分米    日 ：12时      

6.解下列比例

0.25：x=15:100           =             :x=0.3:0.5

四、课堂总结

  这节课我们复习了比和比例的意义和基本性质，及其比与分数、除法间的联系和区别，由于时间关系，还有正、反比例的量和比例的应用等等内容，我们留到下节课再复习，这节课先上到这里，下课！

五、板书设计：

                   比和比例

                  比的意义    → 求比值

         比       比的基本性质  → 化简比

                  比与分数、除法间的关系

                 a : b  =   =a÷b  (b ≠ 0)

比和比例           比例的意义

          比例

                    比例的基本性质  → 解比例