江西省九江市湖口县第二中学2022-2023学年七年级上学期第一次阶段检测数学试卷（含答案）

这是一份江西省九江市湖口县第二中学2022-2023学年七年级上学期第一次阶段检测数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．（3分）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（ ）
A．﹣3cmB．﹣5cmC．+5cmD．﹣170cm
3．（3分）下列几何体中，不是柱体的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A．四边形
B．五边形
C．四边形或五边形
D．三角形或四边形或五边形
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．相反数等于本身的数只有0
B．平方后等于本身的数只有0、1
C．立方后等于本身的数是±1、0
D．绝对值等于本身的数只有1
6．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．三棱锥
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为 ．
8．（3分）比较大小：﹣2.7 ﹣．
9．（3分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是 ．
10．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为 ．
11．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为 ．
12．（3分）下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是 ．
三、解答题（共5小题，共30分）
13．（6分）计算下列各题：
（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11；
（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）．
14．（6分）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]．
15．（6分）计算：
将下列各数填在相应的集合内：2.1，0，﹣0.3125，，365，﹣，﹣58．
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
16．（6分）将下列各数在如图的数轴上表示出来，然后用“＜”连接起来．
﹣|﹣2|、（﹣）2、﹣12、3．
17．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．
四、解答题（共3小题，共24分）
18．（8分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（2）若每千米耗油0.5L，则老王一上午耗油多少升？
19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ，其底面半径为 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
20．（8分）已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有|y﹣2|+|z+3|＝0，计算：
（1）求x，y，z的值．
（2）求3x+y﹣z的值．
五、解答题（共2小题，共18分）
21．（9分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
22．（9分）如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，7，﹣1，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．
（1）AB＝ ．
（2）点P表示的数为 ，点Q表示的数为 （用含t的式子表示）．
（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．
六、解答题（共1小题，共12分）
23．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“＜”或“＞”填空：a+c 0，b+c 0，b﹣c 0，a﹣b﹣c 0．
（2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．（3分）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（ ）
A．﹣3cmB．﹣5cmC．+5cmD．﹣170cm
【分析】根据高于标准身高记为正，低于标准身高记为负即可得出答案．
【解答】解：170﹣175＝﹣5（cm），
身高170cm应记作：﹣5cm，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
3．（3分）下列几何体中，不是柱体的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．
【解答】解：圆柱体，正方体、棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，
故选：D．
【点评】本题考查生活中的立体图形，理解柱体、锥体、球体的特征是正确判断的前提．
4．（3分）一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A．四边形
B．五边形
C．四边形或五边形
D．三角形或四边形或五边形
【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．
【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故选：D．
【点评】此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．相反数等于本身的数只有0
B．平方后等于本身的数只有0、1
C．立方后等于本身的数是±1、0
D．绝对值等于本身的数只有1
【分析】根据相反数的定义判断A即可；根据乘方的意义求出即可判断B、C；根据绝对值的意义判断D即可．
【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，故本选项正确，不符合题意；
B、02＝0，12＝1，故本选项正确，不符合题意；
C、03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，故本选项正确，不符合题意；
D、正数和0的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义和法则进行说理．
6．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．三棱锥
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：B．
【点评】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为 2.18×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：218000000＝2.18×108．
故答案为：2.18×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（3分）比较大小：﹣2.7 ＜ ﹣．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2.7+＝2.7，|﹣|＝，
而2.7＞，
∴，
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
9．（3分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是 顺 ．
【分析】根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“祝”与“利”是相对的面，
“题”与“你”是相对的面，
“答”与“顺”是相对的面，
故答案为：顺．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
10．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为 5 ．
【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可求解．
【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，
∴AB＝2﹣（3）＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查数轴、数轴上两点间距离等知识，解题的关键是记住两点间的距离公式，属于基础题．
11．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为 ﹣20 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝﹣2×32+（﹣2）
＝﹣18﹣2
＝﹣20．
故答案为：﹣20．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是 ④ ．
【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．
【解答】解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误；
②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误；
③因为+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣，而＜，所以+（﹣）＞﹣|﹣|，故原比较错误；
④因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以|﹣|＜|﹣|，故原比较正确；
正确的是④．
故答案为：④．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
三、解答题（共5小题，共30分）
13．（6分）计算下列各题：
（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11；
（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）．
【分析】（1）先确定符号再进行加减运算；
（2）先确定符号再进行加减运算．
【解答】解：（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11
＝﹣20﹣17﹣11+18
＝﹣48+18
＝﹣30；
（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）
＝﹣49﹣91﹣9+5
＝﹣149+5
＝﹣144．
【点评】本题考查了有理数加减混合运算，做题关键是掌握有理数的加减运算法则．
14．（6分）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】原式先计算括号中的乘方，以及减法，再算括号外的乘方，乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣4﹣÷×（2﹣9）
＝﹣4﹣÷×（﹣7）
＝﹣4﹣×3×（﹣7）
＝﹣4+
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（6分）计算：
将下列各数填在相应的集合内：2.1，0，﹣0.3125，，365，﹣，﹣58．
整数集合：{ 0，365，﹣58 …}；
负数集合：{ ﹣0.3125，﹣，﹣58 …}；
负分数集合：{ ﹣0.3125，﹣ …}；
非负数集合：{ 2.1，0，，365 …}．
【分析】根据整数、负数、负分数、非负数的概念求解可得答案．
【解答】解：整数集合：{0，365，﹣58…}；
负数集合：{﹣0.3125，﹣，﹣58…}；
负分数集合：{﹣0.3125，﹣…}；
非负数集合：{2.1，0，，365…}．
故答案为：0，365，﹣58；﹣0.3125，﹣，﹣58；﹣0.3125，﹣；2.1，0，，365．
【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握整数、负数、负分数、非负数的概念．
16．（6分）将下列各数在如图的数轴上表示出来，然后用“＜”连接起来．
﹣|﹣2|、（﹣）2、﹣12、3．
【分析】把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：如图，
﹣|﹣2|＜﹣12＜（﹣）2＜3．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
17．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
四、解答题（共3小题，共24分）
18．（8分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（2）若每千米耗油0.5L，则老王一上午耗油多少升？
【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.5即可．
【解答】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣10）
＝8+4+6+4+6+[（﹣10）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（﹣9）+（﹣10）]
＝28﹣46
＝﹣18，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点18千米；
（2）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣10|
＝8+4+10+3+6+5+2+7+4+6+9+10
＝74（千米），
∴74×0.5＝37（升），
所以老王一上午耗油37升．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．
19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 圆柱 ，其底面半径为 1 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；
该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20．（8分）已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有|y﹣2|+|z+3|＝0，计算：
（1）求x，y，z的值．
（2）求3x+y﹣z的值．
【分析】（1）根据有理数的定义和非负数的性质可得x＝1、y＝2、z＝﹣3；
（2）将x、y、z的值代入计算可得．
【解答】解：（1）根据题意知x＝1、y﹣2＝0且z+3＝0，
则x＝1、y＝2、z＝﹣3；
（2）当x＝1、y＝2、z＝﹣3时，3x+y﹣z＝3×1+2﹣（﹣3）＝3+2+3＝8．
【点评】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及有理数的定义．
五、解答题（共2小题，共18分）
21．（9分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
22．（9分）如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，7，﹣1，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．
（1）AB＝ 15 ．
（2）点P表示的数为 7﹣3t ，点Q表示的数为 ﹣1﹣t （用含t的式子表示）．
（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．
【分析】（1）由点A表示﹣8，点B表示7，求AB两点间的距离即可；
（2）根据运动的速度与时间求出运动的距离，向右加，向左减即可；
（3）根据距离与原点的位置分两种情况，P、Q两点位于在原点两侧，表示的数是互为相反数构建方程，P、Q两点位于在原点同侧，表示的数相同构建方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数是﹣8，点B表示的数是7，
∴AB＝|7﹣（﹣8）|＝15，
故答案为：15；
（2）根据题意得，
点P表示的数为7﹣3t，点Q表示的数为﹣1﹣t，
故答案为：7﹣3t，﹣1﹣t；
（3）①当点P在原点右侧时，（7﹣3t）+（﹣1﹣t）＝0．
解得t＝，
②当点P在原点左侧时，7﹣3t＝﹣1﹣t，
解得t＝4，
所以，当P，Q两点到原点的距离相等时，t＝或t＝4．
【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程＝速度×时间的运用．注意第三问需要分类讨论．
六、解答题（共1小题，共12分）
23．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“＜”或“＞”填空：a+c ＜ 0，b+c ＜ 0，b﹣c ＞ 0，a﹣b﹣c ＞ 0．
（2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．
【分析】（1）根据数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，由有理数的加减法法则可得答案；
（2）根据数轴比较a+c、a﹣b﹣c、b﹣c、b+c与0的大小，然后进行化简运算即可．
【解答】解：（1）由图可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0；
故答案为：＜；＜；＞；＞；
（2）原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c）﹣（b+c）
＝﹣a﹣c﹣a+b+c﹣b+c﹣b﹣c
＝﹣a﹣a+b﹣b﹣b﹣c+c+c﹣c
＝﹣2a﹣b+0
＝﹣2a﹣b．
【点评】本题考查整式的化简，涉及绝对值的意义，利用数轴比较数的大小，计算绝对值并化简单计算即可．星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5