江西省九江市湖口县2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份江西省九江市湖口县2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了其中正确的结论是，【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】10，【答案】−2
B. 绕点顺时针旋转，再向下平移
C. 绕点逆时针旋转，再向下平移
D. 绕点逆时针旋转，再向下平移
如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为；；；其中正确的结论是
B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）商家花费元购进某种水果千克，销售中有的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元千克．函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______．
如图，、分别是和的角平分线，交点是，、分别是和的角平分线，交点是，、在上，、在上，若，那么______．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为 ．
若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是______ ．在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 ．三．解答题（本题共11小题，共84分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并写出不等式组的整数解．
如图所示，在等边中，是边上一点，连接将绕点逆时针旋转得到，连接若，，求的周长．
如果关于的不等式组的整数解仅有，，求适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有几对？
已知：如图，，点是的中点，平分，，垂足为．
求证：．
如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接求证：．
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
画出，并求出所在直线的解析式．
画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积．
如图，，，点在边上，，和相交于点．
求证：≌；
若，求的度数．
某市民政部门将租用甲、乙两种货车共辆，把粮食吨、副食品吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食吨、副食品吨；一辆乙种货车同时可装粮食吨、副食品吨．
若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
若甲种货车每辆需付燃油费元；乙种货车每辆需付燃油费元，应选中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
在等腰直角中，，是线段上一动点与点、不重合，连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．
若，求的大小用含的式子表示．
用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且点从点出发，沿的方向以的速度运动，设运动的时间为当不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，连结．
求证：是等边三角形；
如图，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由；
如图，当点在射线上运动时，是否存在以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】
【解析】解：中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
选项A不正确；
中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
选项B正确；
中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
选项C不正确；
中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
选项D不正确．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
2.【答案】
【解析】解：、不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘，只有时，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】
【解析】解：当底角为时，则底角为，
当顶角为时，由三角形内角和定理可求得底角为：，
所以底角为或，
故选：．
分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．
本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故选：．
首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．
此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5.【答案】
【解析】解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位可以得到．
故选：．
观察图形可以看出，通过变换得到，应先旋转然后平移即可．
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意可知，，，
又，，
≌，又，
可以由绕点逆时针旋转得到，
故结论正确；
如图，连接，
，且，
是等边三角形，
．
故结论正确；
≌，．
在中，三边长为，，，这是一组勾股数，
是直角三角形，，
，
故结论正确；
，
故结论错误；
如图所示，将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点．
易知是边长为的等边三角形，是边长为、、的直角三角形，
则，
故结论正确．
综上所述，正确的结论为：．
故选：．
证明≌，又，所以可以由绕点逆时针旋转得到，故结论正确；
由是等边三角形，可知结论正确；
在中，三边长为，，，这是一组勾股数，故是直角三角形；进而求得，故结论正确；
，故结论错误；
如图，将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将转化为，计算可得结论正确．
本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数、、所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论时，将向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用．
7.【答案】
【解析】解：设商家把售价定为每千克元时恰好不亏本，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中有的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为，根据题意列出一元一次方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出方程即可求解．
8.【答案】
【解析】解：观察函数图象，可知：当时，；
当时，随值的增大而增大，
当时，．
故答案为：．
观察函数图象找出当和时与之对应的值，再利用一次函数的性质，即可得出当时的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，找出当和时与之对应的值是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、分别是和的平分线，
，，
，
同理，．
故答案为：．
根据角平分线的定义和三角形内角和定理用表示和，得到和的关系，得到答案．
本题主要考查的是角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
画出，寻找规律后即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是探究点的坐标规律．
【点睛】
解：如图所示，，，，，，，
发现次一个循环，
，
点的坐标与的坐标相同，即，
故答案为． 11.【答案】
【解析】解：，
由得，，
由得，，
此不等式组有解集，
解集为，
又此不等式组有个整数解，
此整数解为、、、，
，的最大整数值为，
，，
．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．
12.【答案】或或
【解析】【分析】
本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分两种情况；为腰，为底，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后分在内部和外部两种情况求解即可．
【解答】
解：为腰，
于点，，，
在中，，
，
如图，在内部时，顶角，
如图，在外部时，顶角，
为底，如图，
于点，，
，
，，
，
顶角，
综上所述，等腰三角形的顶角度数为或或．
故答案为或或． 13.【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
将解集表示在数轴上，如下图：
【解析】去分母，去括号，移项，系数化为，得出的取值，然后在数轴上表示出来．
本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
14.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，不等式组的整数解是、、、．
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出正整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
15.【答案】解：是等边三角形，
，
由逆时针旋旋转得出，
，，，
，
，，
是等边三角形，
，
的周长．
【解析】先由是等边三角形得出，根据图形旋转的性质得出，，故可得出，由，即可判断出是等边三角形，故DE，故的周长．
本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．
16.【答案】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组的整数解仅有，，
，，
解得：，，
与都为整数，
，，，，，
则有序数对共有对．
【解析】不等式组整理后，根据整数解仅有，，确定出与的值，即可求出所求．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
17.【答案】证明：，点是的中点，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，，
≌，
；
【解析】由边角关系求证≌即可；
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
18.【答案】解：是等边三角形，
，，
线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
即，
，
在与中，
，
≌，
，
，
．
【解析】利用等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则，所以，接着证明≌得到，从而得到，然后根据平行线的判定方法得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．
19.【答案】解：如图所示，即为所求，
设所在直线的解析式为，
，，
，
解得，
；
如图所示，即为所求，
由图可知，，
，
，
．
【解析】利用待定系数法将，代入解析式求出一次函数解析式即可；
根据的长度，求出，就即可得出答案．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于是解决问题的关键．
20.【答案】解：证明：和相交于点，
．
在和中，
，．
又，
，
．
在和中，
，
≌．
≌，
，．
在中，
，，
，
．
【解析】根据全等三角形的判定即可判断≌；
由可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数．
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
21.【答案】解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
或或，
因此，有种租车方案：
方案一：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案二：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案三：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案一所付的费用为：元；
方案一所付的费用为：元；
方案一所付的费用为：元；
，
选择中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是元．
【解析】设租用甲种货车辆，表示出租用乙种货车为辆，由题意：把粮食吨、副食品吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食吨、副食品吨；一辆乙种货车同时可装粮食吨、副食品吨．列出不等式组，解不等式组，即可求解；
分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，正确列出不等式组是解题的关键．
22.【答案】解：；理由如下：
，是等腰直角三角形，
，，
，
，
；
；理由如下：
连接，作，如图所示：
，，
，
又，
，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
又易知是等腰直角三角形，
又，，
在中，，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由等腰直角三角形的性质得出，，由直角三角形的性质即可得出结论；
连接，作，由证明≌，得出，由是等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数即可求解．
23.【答案】解：证明：将绕点逆时针方向旋转得到，
，，
是等边三角形；
存在，当时，
由旋转的性质得，，
，
由知，是等边三角形，
，
，
由垂线段最短可知，当时，的周长最小，
此时，，
的最小周长；
存在．
当点与点重合时，，，不能构成三角形，
当点与点重合时，不符合题意，
当时，由旋转可知，，，
，
由可知，是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当时，不存在直角三角形．
如图，
当时，由旋转的性质可知，，
又由知，
，
而，
，
只能，
从而，
，
，
，
综上所述：当或时，以、、为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质得到，，即可得到结论；
当时，由旋转的性质得到，于是得到，根据等边三角形的性质得到，由垂线段最短得到当时，的周长最小，于是得到结论；
存在分情况讨论：当点与点重合时，，，不能构成三角形；当时，由旋转的性质得到，，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，求得，即可得到；当时，不存在直角三角形；当时，由旋转的性质得到，求得，同可求得．
相关试卷
这是一份2021-2022学年江西省九江市湖口县八年级下学期期中数学试题及答案，共24页。
这是一份2023-2024学年江西省九江市瑞昌市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年江西省九江市都昌县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
