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2022-2023学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）
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这是一份2022-2023学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( )
A. 查阅文献资料B. 对学生问卷调查C. 上网查询D. 对校领导问卷调查
2.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了桥的长度，也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，其中蕴含的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 经过一点可以作无数条直线D. 连接两点间线段的长度叫做两点间的距离
3.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是( )
A. “恩”
B. “乡”
C. “村”
D. “兴”
4.已知点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )
A. −9B. 3C. −9和3D. −3和9
5.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为( )
A. (17+19)x=1B. (17−19)x=1C. (9−7)x=1D. (9+7)x=1
6.规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2023个图案用几根火柴棒( )
A. 8093B. 8095C. 8092D. 8091
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7.若关于x的方程(m−3)x|m−2|−3=0是一元一次方程，则m值是______.
8.“百炼钢做成了绕指柔”这是习近平总书记对太钢集团自主研发的“手撕钢”的称赞．厚度仅为0.015毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢．请问0.015毫米是______米．(请用科学记数法表示)
9.现在的时间是2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是______ .
10.20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：______.
11.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n=______.
12.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB=60∘，且射线OC是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为______.
三、计算题（本大题共2小题，共15分）
13.已知2a3mb和−2a6bn+2是同类项，化简并求值：2(m2−mn)−3(2m2−3mn)−2(−2m2+mn)−1.
14.已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．
(1)请求出A、B、C三点分别表示的数；
(2)运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
(3)设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是______.
四、解答题（本大题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题6分)
(1)如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，求此长方体的体积？
(2)中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度.
16.(本小题6分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：a ______0，b ______0，c ______0(填“>”、“<”或“=”)；
(2)直接写出|a−c|=______，|a−b|=______，|1−b|=______；
(3)化简：|a−c|−2|1−c|+|a−b|.
17.(本小题6分)
一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
18.(本小题6分)
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
19.(本小题8分)
已知：如图，线段AD=8，点B，C在线段AD上，BC=3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长．
20.(本小题8分)
国庆期间，七(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；
(3)购完票后，明明发现七(2)班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.
21.(本小题8分)
为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
(3)如果该校共有100名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组50名学生，请通过计算确定足球小组需要准备多少名教师？
22.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，
独立思考：(1)解答王老师提出的问题：第5个式子为______，第n个式子为______.
实践探究；(2)在(1)中找出规律，并利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋅⋅⋅+12021×2022
问题拓展(3)数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：
求11×3+13×5+15×7+17×9+⋅⋅⋅+12021×2023；
问题解决：
(4)求11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+⋅⋅⋅+11+2+3+⋅⋅⋅+2022的值．
23.(本小题12分)
如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3∘的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6∘的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60,单位秒)
(1)当t=2时，求∠AOB的度数；
(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到63∘时，求t的值；
(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0∘而小于180∘的角)的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，
故选：B.
为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可．
考查数据数据的方法，搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性．
2.【答案】A
【解析】解：曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了桥的长度，也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故A正确．
故选：A.
根据线段的性质，即可解答．
本题主要考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“振”与“兴”是对面，
故选：D.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
①当点A向正半轴移动时，点B表示的数为−3+6=3，
②当点A向负半轴移动时，点B表示的数为−3−6=−9，
所以点B表示的数为−9或3.
故选：C.
根据题意分两种情况，①当点A向正半轴移动时，②当点A向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上的点的特征进行求解是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设经过x天相遇，
根据题意得：17x+19x=1，
∴(17+19)x=1，
故选：A.
设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】观察图形的变化可知：
摆第1个图案要用火柴棒的根数为：5；
摆第2个图案要用火柴棒的根数为：9=5+4=5+4×1；
摆第3个图案要用火柴棒的根数为：13=5+4+4=5+4×2；
…
则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：5+4(n−1)=4n+1；
故第2023个图案要用火柴棒的根数为：4×2023+1=8093
故选：A.
观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．
本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．
7.【答案】1
【解析】解：因为关于x的方程(m−3)x|m−2|−3=0是一元一次方程，
所以m−3≠0|m−2|=1，
解得m=1.
故答案为：1.
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义：仅含有一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.
8.【答案】1.5×10−5
【解析】解：0.015毫米=0.000015米=1.5×10−5米．
故答案为：1.5×10−5.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9.【答案】105∘
【解析】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为360∘12=30∘，
∵现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有3.5个大格，
∴时钟面上的时针与分针的夹角是3.5×30∘=105∘.
故答案为：105∘.
根据时钟面上有12个大格，每一个大格度数为360∘12=30∘，结合现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有3.5个大格，从而得到度数为3.5×30∘=105∘.
本题考查钟面夹角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为360∘12=30∘是解决问题的关键．
10.【答案】2×3x=4(20−x)
【解析】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排(20−x)名工人生产螺母，
根据题意，得：2×3x=4(20−x)，
故答案是：2×3x=4(20−x).
安排x名工人生产螺栓，(20−x)名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为28人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．
11.【答案】19
【解析】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．
所以m+n=7+12=19.
故答案为：19.
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．
本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．
12.【答案】20∘或30∘或40∘
【解析】解：若∠AOB=60∘，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20∘；
②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30∘；
③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40∘；
故答案为：20∘或30∘或40∘.
分三种情况：①∠BOC=2∠AOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOC=2∠BOC；分别求解即可．
本题考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．
13.【答案】解：∵2a3mb和−2a6bn+2是同类项，
∴3m=6，n+2=1，
解得：m=2，n=−1，
则原式=2m2−2mn−6m2+9mn+4m2−2mn−1=5mn−1，
当m=2，n=−1时，原式=−11.
【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．利用同类项定义求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
14.【答案】解：(1)∵(a+12)2+|b+5|=0，
∴a+12=0，b+5=0，
解得：a=−12，b=−5，
又∵b与c互为相反数，
∴b+c=0，
∴c=5；
∴A、B、C三点分别表示的数为−12，−5，5；
(2)若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，
运动时间为x秒，
∵AB的距离为|−12−(−5)|=7，
∴2x+1=7，
解得：x=3；
若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，
运动时间为y秒，依题意得：
2y=7+1，
解得：y=4，
综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
(3)−8或−2.
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)设点P表示数为z，
∵AC的距离为|−12−5|=17，
BC的距离为|5−(−5)|=10，
∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；
又∵PA+PC=17，PA+PB+PC=20，
∴|PB|=3，
∴|z−(−5)|=3，
解得：z=−8或z=−2.
(1)由平方的非负性，绝对值的非负性，相反数的定义求出A、B、C三点分别表示的数为−12，−5，5；
(2)由绝对值在数轴上求两点之间的距离，一元一次方程求出小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时的时间为3秒或4秒；
(3)由限制条件的点P到A、B、C三点的距离和为20，求出点B表示的数为−8或−2.
本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，一元一次方程的应用，数轴上的点与实数的对应关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算中做到不重不漏．
15.【答案】解：(1)设展开图的长方形的长为a，宽为b，
则：12=3b，2b+a=22，
解得a=14，b=4，
∴长方体的体积为：4×4×14=224；
(2)设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x−200)km/h，由题意得：x+40=3.5(x−200)，
解得：x=296，
答：高铁的平均速度为296km/h.
【解析】(1)设展开图的长方形的长为a，宽为b，根据图中数列方程求解即可；
设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x−200)km/h，根据行驶路程相等列方程求解即可．
本题考查了列方程解决实际问题；根据题意找等量关系列方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)>； >；<
(2)a−c； b−a；b−1
(3)由数轴可得，a−c>0，1−c>0，a−b<0，
所以原式=(a−c)−2(1−c)−(a−b)
=a−c−2+2c−a+b
=c+b−2.
【解析】解：(1)由数轴可得，a>0，b>0，c<0，
故答案为：>；>；<；
(2)由数轴知：a−c>0，a−b<0，1−b<0，
所以|a−c|=a−c，|a−b|=b−a，|1−b|=b−1，
故答案为：a−c；b−a；b−1；
(3)见答案.
(1)根据数轴得出答案即可；
(2)根据绝对值的性质化简即可；
(3)先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查了绝对值，数轴，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出c<017.【答案】解：从正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
【解析】本题考查从正面和左面看到的几何体的形状图的知识点，属于中考常考题型．
18.【答案】解：设共有x个人．
由题意列方程，得：9x−11=6x+16，
解得：x=9.
答：共有9个人．
【解析】根据题意利用买鸡的钱数不变得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．
19.【答案】解：∵M、N分别是AB，CD的中点，
∴MN=MN=MB+BC+NC=12AB+BC+12CD=12(AB+CD)+BC=12(AD−BC)+BC=12(8−3)+3=
【解析】结合图形，得MN=MB+BC+NC，根据线段的中点，得MC=12AB，ND=12CD，然后代入，结合已知的数据进行求解．
此题主要是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．
20.【答案】解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(10−x)人，则：
由题中所给的票价单可得：40x+20(10−x)=320，
解得：x=6，
10−6=4(人).
故学生人数为4人，成人人数为6人；
(2)如果买团体票，按13人计算，共需费用：40×0.6×13=312(元)，
312<320，
所以，购团体票更省钱；
(3)最省的购票方案为：买13人的团体票，再买3张学生票．
此时的购票费用为：13×40×0.6+3×20=372(元).
故此时的购票费用是372元．
【解析】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(10−x)人，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)先求出购买13张团体票的钱数，再与320比较后即可得出结论；
(3)结合学生票价低于团体票价，即可得出9名家长和4名同学购买团体票，剩下的3名同学购买学生票最省．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据总价=单价×数量，列出关于x的一元一次方程；(2)根据总价=单价×数量，求出购买13张团体票的钱数；(3)根据票价间的关系找出购票省钱的最佳方案．
21.【答案】解：(1)90÷45%=200.
故此次共调查了200名同学；
(2)由200−20−30−90=60为参加羽毛球项目的学生数，
所以补全的条形图如下所示；
参加篮球项目的学生数占20÷200=10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：360∘×10%=36∘；
(3)如果全校有100名学生参加课外活动小组，
则参加足球小组的有100×45%=45(名)
45÷50=0.9.
所以足球小组各准备1名教师．
【解析】1)用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；
(2)用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
(3)先求出参加足球小组的人数，再除以50即可解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】15×6=15−16 1n(n+1)=1n−1n+1
【解析】解：(1)第5个式子为15×6=15−16，第n个式子为1n(n+1)=1n−1n+1，
故答案为：15×6=15−16，1n(n+1)=1n−1n+1；
(2)11×2+12×3+13×4+14×5+⋅⋅⋅+12021×2022
=1−12+12−13+13−14+…+12021−12022
=1−12022
=20212022；
(3)11×3+13×5+15×7+17×9+⋅⋅⋅+12021×2023
=12×(1−13+13−15+15−17+…+12021−12023)
=12×(1−12023)
=10112023；
(4)11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+⋅⋅⋅+11+2+3+⋅⋅⋅+2022
=22×3+23×4+24×5+…+22022×2023
=2×(12−13+13−14+…+12022−12023)
=2×(12−12023)
=20212023.
(1)根据所给的式子，直接写出即可；
(2)由(1)的规律，将所求式子变形为1−12+12−13+13−14+…+12021−12022，计算即可；
(3)由(1)的规律，将所求式子变形为12×(1−13+13−15+15−17+…+12021−12023)，计算即可；
(4)将所求式子变形为22×3+23×4+24×5+…+22022×2023=2×(12−13+13−14+…+12022−12023)，再计算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当t=2时，∠AOM=3∘×2=6∘，∠BON=6∘×2=12∘，
所以∠AOB=180∘−∠AOM−∠BON=162∘；
(2)如图，
根据题意知：∠AOM=3t，∠BON=6t，
当∠AOB第二次达到63∘时，∠AOM+∠BON−∠MON=63∘，
即3t+6t−180=63，解得：t=27.
故t=27秒时，∠AOB第二次达到63∘.
(3)射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(大于0∘而小于180∘)的平分线有以下两种情况：
①OB平分∠AON时，
∵∠BON=12∠AON，
∴6t=12(180−3t)，
解得：t=12；
②OB平分∠AOM时，
∵12∠AOM=∠BOM，
∴32t=180−6t，
解得：t=24；
③OB平分∠MON时，
6t=180÷2，
解得：t=15.
综上，当t的值分别为12、15、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．
【解析】(1)分别求出∠AOM和∠BON的度数，即可得出答案；
(2)根据∠AOB第二次达到63∘时，得出方程3t+6t−180=63，求出方程的解即可；
(3)分为三种情况：①OB平分∠AON时；②OB平分∠AOM时；③OB平分∠MON时；列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
1.万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( )
A. 查阅文献资料B. 对学生问卷调查C. 上网查询D. 对校领导问卷调查
2.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了桥的长度，也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，其中蕴含的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 经过一点可以作无数条直线D. 连接两点间线段的长度叫做两点间的距离
3.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是( )
A. “恩”
B. “乡”
C. “村”
D. “兴”
4.已知点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )
A. −9B. 3C. −9和3D. −3和9
5.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为( )
A. (17+19)x=1B. (17−19)x=1C. (9−7)x=1D. (9+7)x=1
6.规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2023个图案用几根火柴棒( )
A. 8093B. 8095C. 8092D. 8091
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7.若关于x的方程(m−3)x|m−2|−3=0是一元一次方程，则m值是______.
8.“百炼钢做成了绕指柔”这是习近平总书记对太钢集团自主研发的“手撕钢”的称赞．厚度仅为0.015毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢．请问0.015毫米是______米．(请用科学记数法表示)
9.现在的时间是2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是______ .
10.20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：______.
11.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n=______.
12.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB=60∘，且射线OC是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为______.
三、计算题（本大题共2小题，共15分）
13.已知2a3mb和−2a6bn+2是同类项，化简并求值：2(m2−mn)−3(2m2−3mn)−2(−2m2+mn)−1.
14.已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．
(1)请求出A、B、C三点分别表示的数；
(2)运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
(3)设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是______.
四、解答题（本大题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题6分)
(1)如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，求此长方体的体积？
(2)中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度.
16.(本小题6分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：a ______0，b ______0，c ______0(填“>”、“<”或“=”)；
(2)直接写出|a−c|=______，|a−b|=______，|1−b|=______；
(3)化简：|a−c|−2|1−c|+|a−b|.
17.(本小题6分)
一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
18.(本小题6分)
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
19.(本小题8分)
已知：如图，线段AD=8，点B，C在线段AD上，BC=3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长．
20.(本小题8分)
国庆期间，七(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；
(3)购完票后，明明发现七(2)班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.
21.(本小题8分)
为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
(3)如果该校共有100名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组50名学生，请通过计算确定足球小组需要准备多少名教师？
22.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，
独立思考：(1)解答王老师提出的问题：第5个式子为______，第n个式子为______.
实践探究；(2)在(1)中找出规律，并利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋅⋅⋅+12021×2022
问题拓展(3)数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：
求11×3+13×5+15×7+17×9+⋅⋅⋅+12021×2023；
问题解决：
(4)求11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+⋅⋅⋅+11+2+3+⋅⋅⋅+2022的值．
23.(本小题12分)
如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3∘的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6∘的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60,单位秒)
(1)当t=2时，求∠AOB的度数；
(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到63∘时，求t的值；
(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0∘而小于180∘的角)的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，
故选：B.
为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可．
考查数据数据的方法，搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性．
2.【答案】A
【解析】解：曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了桥的长度，也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故A正确．
故选：A.
根据线段的性质，即可解答．
本题主要考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“振”与“兴”是对面，
故选：D.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
①当点A向正半轴移动时，点B表示的数为−3+6=3，
②当点A向负半轴移动时，点B表示的数为−3−6=−9，
所以点B表示的数为−9或3.
故选：C.
根据题意分两种情况，①当点A向正半轴移动时，②当点A向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上的点的特征进行求解是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设经过x天相遇，
根据题意得：17x+19x=1，
∴(17+19)x=1，
故选：A.
设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】观察图形的变化可知：
摆第1个图案要用火柴棒的根数为：5；
摆第2个图案要用火柴棒的根数为：9=5+4=5+4×1；
摆第3个图案要用火柴棒的根数为：13=5+4+4=5+4×2；
…
则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：5+4(n−1)=4n+1；
故第2023个图案要用火柴棒的根数为：4×2023+1=8093
故选：A.
观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．
本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．
7.【答案】1
【解析】解：因为关于x的方程(m−3)x|m−2|−3=0是一元一次方程，
所以m−3≠0|m−2|=1，
解得m=1.
故答案为：1.
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义：仅含有一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.
8.【答案】1.5×10−5
【解析】解：0.015毫米=0.000015米=1.5×10−5米．
故答案为：1.5×10−5.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9.【答案】105∘
【解析】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为360∘12=30∘，
∵现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有3.5个大格，
∴时钟面上的时针与分针的夹角是3.5×30∘=105∘.
故答案为：105∘.
根据时钟面上有12个大格，每一个大格度数为360∘12=30∘，结合现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有3.5个大格，从而得到度数为3.5×30∘=105∘.
本题考查钟面夹角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为360∘12=30∘是解决问题的关键．
10.【答案】2×3x=4(20−x)
【解析】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排(20−x)名工人生产螺母，
根据题意，得：2×3x=4(20−x)，
故答案是：2×3x=4(20−x).
安排x名工人生产螺栓，(20−x)名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为28人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．
11.【答案】19
【解析】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．
所以m+n=7+12=19.
故答案为：19.
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．
本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．
12.【答案】20∘或30∘或40∘
【解析】解：若∠AOB=60∘，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20∘；
②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30∘；
③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40∘；
故答案为：20∘或30∘或40∘.
分三种情况：①∠BOC=2∠AOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOC=2∠BOC；分别求解即可．
本题考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．
13.【答案】解：∵2a3mb和−2a6bn+2是同类项，
∴3m=6，n+2=1，
解得：m=2，n=−1，
则原式=2m2−2mn−6m2+9mn+4m2−2mn−1=5mn−1，
当m=2，n=−1时，原式=−11.
【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．利用同类项定义求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
14.【答案】解：(1)∵(a+12)2+|b+5|=0，
∴a+12=0，b+5=0，
解得：a=−12，b=−5，
又∵b与c互为相反数，
∴b+c=0，
∴c=5；
∴A、B、C三点分别表示的数为−12，−5，5；
(2)若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，
运动时间为x秒，
∵AB的距离为|−12−(−5)|=7，
∴2x+1=7，
解得：x=3；
若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，
运动时间为y秒，依题意得：
2y=7+1，
解得：y=4，
综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
(3)−8或−2.
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)设点P表示数为z，
∵AC的距离为|−12−5|=17，
BC的距离为|5−(−5)|=10，
∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；
又∵PA+PC=17，PA+PB+PC=20，
∴|PB|=3，
∴|z−(−5)|=3，
解得：z=−8或z=−2.
(1)由平方的非负性，绝对值的非负性，相反数的定义求出A、B、C三点分别表示的数为−12，−5，5；
(2)由绝对值在数轴上求两点之间的距离，一元一次方程求出小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时的时间为3秒或4秒；
(3)由限制条件的点P到A、B、C三点的距离和为20，求出点B表示的数为−8或−2.
本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，一元一次方程的应用，数轴上的点与实数的对应关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算中做到不重不漏．
15.【答案】解：(1)设展开图的长方形的长为a，宽为b，
则：12=3b，2b+a=22，
解得a=14，b=4，
∴长方体的体积为：4×4×14=224；
(2)设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x−200)km/h，由题意得：x+40=3.5(x−200)，
解得：x=296，
答：高铁的平均速度为296km/h.
【解析】(1)设展开图的长方形的长为a，宽为b，根据图中数列方程求解即可；
设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x−200)km/h，根据行驶路程相等列方程求解即可．
本题考查了列方程解决实际问题；根据题意找等量关系列方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)>； >；<
(2)a−c； b−a；b−1
(3)由数轴可得，a−c>0，1−c>0，a−b<0，
所以原式=(a−c)−2(1−c)−(a−b)
=a−c−2+2c−a+b
=c+b−2.
【解析】解：(1)由数轴可得，a>0，b>0，c<0，
故答案为：>；>；<；
(2)由数轴知：a−c>0，a−b<0，1−b<0，
所以|a−c|=a−c，|a−b|=b−a，|1−b|=b−1，
故答案为：a−c；b−a；b−1；
(3)见答案.
(1)根据数轴得出答案即可；
(2)根据绝对值的性质化简即可；
(3)先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查了绝对值，数轴，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出c<0
【解析】本题考查从正面和左面看到的几何体的形状图的知识点，属于中考常考题型．
18.【答案】解：设共有x个人．
由题意列方程，得：9x−11=6x+16，
解得：x=9.
答：共有9个人．
【解析】根据题意利用买鸡的钱数不变得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．
19.【答案】解：∵M、N分别是AB，CD的中点，
∴MN=MN=MB+BC+NC=12AB+BC+12CD=12(AB+CD)+BC=12(AD−BC)+BC=12(8−3)+3=
【解析】结合图形，得MN=MB+BC+NC，根据线段的中点，得MC=12AB，ND=12CD，然后代入，结合已知的数据进行求解．
此题主要是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．
20.【答案】解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(10−x)人，则：
由题中所给的票价单可得：40x+20(10−x)=320，
解得：x=6，
10−6=4(人).
故学生人数为4人，成人人数为6人；
(2)如果买团体票，按13人计算，共需费用：40×0.6×13=312(元)，
312<320，
所以，购团体票更省钱；
(3)最省的购票方案为：买13人的团体票，再买3张学生票．
此时的购票费用为：13×40×0.6+3×20=372(元).
故此时的购票费用是372元．
【解析】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(10−x)人，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)先求出购买13张团体票的钱数，再与320比较后即可得出结论；
(3)结合学生票价低于团体票价，即可得出9名家长和4名同学购买团体票，剩下的3名同学购买学生票最省．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据总价=单价×数量，列出关于x的一元一次方程；(2)根据总价=单价×数量，求出购买13张团体票的钱数；(3)根据票价间的关系找出购票省钱的最佳方案．
21.【答案】解：(1)90÷45%=200.
故此次共调查了200名同学；
(2)由200−20−30−90=60为参加羽毛球项目的学生数，
所以补全的条形图如下所示；
参加篮球项目的学生数占20÷200=10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：360∘×10%=36∘；
(3)如果全校有100名学生参加课外活动小组，
则参加足球小组的有100×45%=45(名)
45÷50=0.9.
所以足球小组各准备1名教师．
【解析】1)用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；
(2)用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
(3)先求出参加足球小组的人数，再除以50即可解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】15×6=15−16 1n(n+1)=1n−1n+1
【解析】解：(1)第5个式子为15×6=15−16，第n个式子为1n(n+1)=1n−1n+1，
故答案为：15×6=15−16，1n(n+1)=1n−1n+1；
(2)11×2+12×3+13×4+14×5+⋅⋅⋅+12021×2022
=1−12+12−13+13−14+…+12021−12022
=1−12022
=20212022；
(3)11×3+13×5+15×7+17×9+⋅⋅⋅+12021×2023
=12×(1−13+13−15+15−17+…+12021−12023)
=12×(1−12023)
=10112023；
(4)11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+⋅⋅⋅+11+2+3+⋅⋅⋅+2022
=22×3+23×4+24×5+…+22022×2023
=2×(12−13+13−14+…+12022−12023)
=2×(12−12023)
=20212023.
(1)根据所给的式子，直接写出即可；
(2)由(1)的规律，将所求式子变形为1−12+12−13+13−14+…+12021−12022，计算即可；
(3)由(1)的规律，将所求式子变形为12×(1−13+13−15+15−17+…+12021−12023)，计算即可；
(4)将所求式子变形为22×3+23×4+24×5+…+22022×2023=2×(12−13+13−14+…+12022−12023)，再计算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当t=2时，∠AOM=3∘×2=6∘，∠BON=6∘×2=12∘，
所以∠AOB=180∘−∠AOM−∠BON=162∘；
(2)如图，
根据题意知：∠AOM=3t，∠BON=6t，
当∠AOB第二次达到63∘时，∠AOM+∠BON−∠MON=63∘，
即3t+6t−180=63，解得：t=27.
故t=27秒时，∠AOB第二次达到63∘.
(3)射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(大于0∘而小于180∘)的平分线有以下两种情况：
①OB平分∠AON时，
∵∠BON=12∠AON，
∴6t=12(180−3t)，
解得：t=12；
②OB平分∠AOM时，
∵12∠AOM=∠BOM，
∴32t=180−6t，
解得：t=24；
③OB平分∠MON时，
6t=180÷2，
解得：t=15.
综上，当t的值分别为12、15、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．
【解析】(1)分别求出∠AOM和∠BON的度数，即可得出答案；
(2)根据∠AOB第二次达到63∘时，得出方程3t+6t−180=63，求出方程的解即可；
(3)分为三种情况：①OB平分∠AON时；②OB平分∠AOM时；③OB平分∠MON时；列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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