2021-2022学年江西省九江市湖口县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江西省九江市湖口县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省九江市湖口县七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共6小题，共18分）计算的结果正确的是A.  B.  C.  D. 年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在家乡的家人打电话拜年．电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是A. 王丽 B. 电话费 C. 时间 D. 家人如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等下列各式能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 以上都不对如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）______．自然界中的数学不胜枚举，蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，蜂房的巢壁厚米，是令人惊叹的神奇天然建筑物．数据用科学记数法表示为______．如图，直线与直线、分别相交于点、，当 ______ 时，．


  一个长方体的底面是一个边长为的正方形，如果高为时，体积为，则与的关系为______．如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数为______．
  如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中轴表示时间，轴表示小冬离家的距离根据图象提供的信息，下列说法正确的有______．

体育场离小冬家千米
小冬在体育场锻炼了分钟体育场离早餐店千米小冬从早餐店回家的平均速度是千米小时． 三、解答题（本大题共11小题，共84分）计算题

 如图，已知：，，求的度数．
下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录：通话时间分钟电话费元上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
若佳佳的通话时间是，则需要付多少电话费？先化简，再求值，其中，某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加，则面积增加了问：原绿地的边长为多少？按要求完成下列各小题．
计算：
已知，求的值．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的重量之间的关系如下表：所挂物体的重量弹簧的长度当所挂物体的重量为时，弹簧的长度是______；
如果所挂物体的重量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式；
当所挂物体的重量为时，请求出弹簧的长度．
如果弹簧的最大伸长长度为，则该弹簧最多能挂多重的物体？如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，为射线上一点，连结，且．
求证：；
若，试判断与的位置关系，并说明理由．
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角“就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数．

根据上面的规律，写出，的展开式；
利用上面的规律计算：．如图，，，，求的度数．
小明的思路是：如图，过作，通过平行线性质可求的度数．
请你按小明的思路，写出度数的求解过程；
如图，，点在直线上运动，记，．
当点在线段上运动时，则与、之间有何数量关系？请说明理由；
若点不在线段上运动时，请直接写出与、间的数量关系．
配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成为整数的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题：已知是“完美数”，请将它写成为整数的形式；
若可配方成为常数，则______；
探究问题：已知，求的值．
已知是整数，是常数，要使为“完美数”，试求出的值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故选：．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：电话费随着时间的变化而变化，
电话费是因变量，时间是自变量，
故选：．
根据自变量因变量的定义判断即可．
本题考查因变量和自变量的概念，解题关键是掌握其定义．
 3.【答案】【解析】解：，
同位角相等，两直线平行．
故选A．
作图时保持，则可判定两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：定理：同位角相等，两直线平行；
定理：内错角相等，两直线平行；
定理：同旁内角互补，两直线平行；
定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 4.【答案】【解析】解：、中不存在互为相同的项和相反的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、中不存在互为相反项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、符合平方差公式，故本选项合题意；
D、中不存在互为相反的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
故选：．
运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 5.【答案】【解析】解：只有当两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
题目中并未说明这两条直线平行，故A、、选项均错误，
故选D．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各选项判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的概念．
 6.【答案】【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢．
考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 7.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 8.【答案】【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 9.【答案】【解析】解：由图可知，
当时，，
故答案为：．
根据图形和平行线的判定方法，可以得到当时，，本题得以解决．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】【解析】解：由题意得：
，
故答案为：．
根据长方体的体积公式计算即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：直尺的两边平行，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和，可以计算出的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是熟记平行线的性质，明确题意，利用数形结合的思想解答．
 12.【答案】【解析】解：函数图象中值的最大值为，
体育场离小冬家千米，该结论符合题意；
分钟，
小冬在体育场锻炼了分钟，该结论符合题意；
千米，
体育场离早餐店千米，该结论不符合题意；
千米小时，
小冬从早餐店回家的平均速度是千米小时，该结论符合题意．
故答案为：．
结合函数图象，逐一分析四个选项中结论是否符合题意，由此即可得出结论．
本题考查了函数图象，观察函数图象，利用图象中给定的数据逐一分析四个选项是解题的关键．
 13.【答案】解：

；


．【解析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出答案；
利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式，掌握零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则是解决问题的关键．
 14.【答案】解：，，
，
，
，
，
．【解析】根据平行线的判定求出和平行，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 15.【答案】解：由题意得，该表反映了电话费和通话时间两个变量之间的关系；通话时间是自变量；电话费是因变量；
由题意得，，
当时，


，
若佳佳的通话时间是，则需要付元电话费．【解析】根据函数的概念并结合题意解决此题；
先确定此题的函数解析式，再代入计算．
此题考查了根据实际问题列函数解析式并解决相关问题的能力，关键是能准确理解题目间的数量关系列出解析式．
 16.【答案】解：原式

，
当，时，原式．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法后代入，即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 17.【答案】解：设原绿地的边长为，
则，
解得；，
答：原绿地的边长为．【解析】设原绿地的边长为，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了完全平方公式解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
 18.【答案】解：




；
，




．【解析】利用积的乘方的逆运算进行求解即可；
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】【解析】解：物体的重量为时，弹簧的长度是．
故答案为；

根据上表可知与的关系式是：；

当时，；

当时，得，解之得千克．
由表可知，当物体的重量为时，弹簧的长度是；
由表中的数据可知，时，，并且每增加千克的重量，长度增加，所以；
令，代入函数解析式，求出的值即可；
令，代入函数解析式，求出的值即可．
本题考查了函数关系式，做题时需仔细分析表中的数据，进而解决问题，关键是写出解析式．
 20.【答案】证明：，
，
又，，
，
，理由如下：
平分，
，
，，
，
又
，
．【解析】根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；
根据角平分线、以及同角或等角的余角或补角相等，得出，利用内错角相等两直线平行，得出结论．
本题考查角平分线、互相垂直的意义，同角等角的余角补角相等，以及平行线的性质和判定，等量代换在证明过程中起到非常重要的作用．
 21.【答案】解：．
．
．【解析】根据“杨辉三角”的规律求解．
根据规律，找出中，，的值后计算．
本题考查因式分解的应用，正确理解”杨辉三角“的规律是求解本题的关键．
 22.【答案】解：如图，
，
，
，，
，，
，，
．
，
理由：如图，过作，
，
，
，，
；
 图
当在延长线上时，；
当在延长线上时，．
理由如下：如备用图，当在延长线上时，；
理由：如备用图，过作，
，
，
，，
；

备用图             备用图
如备用图所示，当在延长线上时，．
理由：如备用图，过作，
，
，
，，
；
综上所述，．【解析】通过平行线性质可得，，再代入，可求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况讨论：当在延长线上；当在延长线上．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
 23.【答案】【解析】解：是“完美数”，
；


，
又，
，，
．
故答案为：；
，
，
，
，，
解得，，
；
当时，是完美数，
理由如下：

，
，是整数，
，也是整数，
是一个“完美数”．
根据“完美数”的定义判断即可；
利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；
配方后根据非负数的性质可得和的值，进行计算即可；
利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义即可求解．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．