2022秋新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用习题课导数的几何意义及其应用课件新人教A版选择性必修第二册

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高频考点一|求切线方程[例1]　设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为 (　　)A．y＝－2x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝x[解析]　法一：∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.法二：易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，∵f(x)为奇函数，∴函数g(x)＝x2＋(a－1)x＋a为偶函数，∴a－1＝0，解得a＝1，∴f(x)＝x3＋x，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.[答案]　D求曲线的切线方程，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0))，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0.　　高频考点二|求切点坐标[例2]　已知函数f(x)＝xln x在点P(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＝0垂直，则切点P(x0，f(x0))的坐标为________．[解析]　∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋1，由题意得f′(x0)·(－1)＝－1，即f′(x0)＝1，∴ln x0＋1＝1，ln x0＝0，∴x0＝1，∴f(x0)＝0，即P(1,0)．[答案]　(1,0)求切点坐标，其思路是先求函数的导数，然后让导数值等于切线的斜率，从而得出切线方程或求出切点坐标．　　[集训冲关][多选]若曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标可能为 (　　)A．(1,3) B．(－1,3)C．(－2，－3) D．(1，－3)解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选A、B.答案：AB　[集训冲关]1．若一直线与曲线y＝eln x和曲线y＝mx2相切于同一点P，则实数m＝________.2．曲线y＝a－ln x在点(1，a)处的切线与曲线y＝－ex相切，则a＝________.高频考点四|根据切线的性质求参数[例4]　已知函数f(x)＝(x＋a)ln x，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行，求a的值．一般已知曲线上一点P(x0，y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直)，确定该切线的斜率k，再求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义得到k＝f′(x0)＝tan α，其中倾斜角α∈[0，π)，根据范围进一步求得角α或有关参数的值．　　2．若函数f(x)＝ln x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2] B．(－∞，2)C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)