2020-2021学年5.3 导数在研究函数中的应用课文课件ppt

这是一份2020-2021学年5.3 导数在研究函数中的应用课文课件ppt，共38页。
(一)教材梳理填空1．函数的单调性与其导函数正负的关系在某个区间(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调 ；在某个区间(a，b)上，如果f′(x)0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？提示：不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在x＝0处的导数等于零．也就是说f′(x)>0是y＝f(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　　)(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．(　　)(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√
2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　　B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)答案：D3．函数y＝x3＋x在(－∞，＋∞)上的图象是________(填“上升”或“下降”)的．答案：上升
题型一　判断或讨论函数的单调性 [学透用活](1)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似)．(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.
1．利用导数判断或证明函数单调性的思路
2．含有参数的函数单调性的解题技巧讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行分类讨论，但要始终注意定义域以及分类讨论的标准．含参数的二次不等式问题，一般从最高次项的系数、判别式Δ及根的大小关系等方面进行讨论．　　
又函数f(x)是奇函数，而奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性．综上所述，当b>0时，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；当b0，得0