选择性必修 第三册7.5 正态分布多媒体教学ppt课件

这是一份选择性必修 第三册7.5 正态分布多媒体教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了自学导引，正态曲线，正态曲线的特点，预习自测，正态分布的期望与方差，课堂互动，素养达成等内容，欢迎下载使用。

【预习自测】思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量．(　　)(2)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述．(　　)【答案】(1)√　(2)×
(1)正态密度函数f(x)的图象在x轴上方，x轴和正态曲线之间的区域的面积为1.(2)曲线是单峰的，它关于直线__________对称．(3)曲线在x＝μ处达到峰值__________．(4)当|x|无限增大时，曲线__________x轴.
参数μ和σ对正态曲线的形状有什么影响？
提示：1.μ为位置参数．当参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图1.2．σ为形状参数．参数σ的大小决定了曲线的高低和胖瘦，因此σ的变化影响曲线的形状．σ越小，曲线越“瘦高”，表示随机变量的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示随机变量的分布越分散，如图2.
(1)若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～ N(μ，σ2) ，特别地，当________时，称随机变量X服从标准正态分布．(2)若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝______，D(X)＝______.【答案】(1)μ＝0，σ＝1　(2)μ　σ2
(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈________；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈________.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取________________中的值，这在统计学中称为3σ原则．【答案】(1)0.682 7　(2)0.954 5　(3)0.997 3[μ－3σ，μ＋3σ]
正态变量在三个特殊区间内取值的概率
【预习自测】已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，则P(－3≤ξ≤5)＝(　　)(参考数据：P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)＝0.997 3)A．0.682 7　　B．0.954 5　 C．0.002 7　　D．0.997 3【答案】B【解析】由ξ～N(1,4)知，μ＝1，σ＝2，∴μ－2σ＝－3，μ＋2σ＝5，∴P(－3≤ξ≤5)＝P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)＝0.954 5.
把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是(　　)A．曲线C2仍然是正态曲线B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2
题型1　正态曲线的图象及性质
素养点睛：考查数学抽象素养．【答案】D
1．以下是关于正态密度曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x＝μ对称，这个曲线在x轴的上方；(2)曲线关于直线x＝σ对称；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x＝μ时处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；
(6)σ越大，曲线越尖陡，σ越小，曲线越扁平．其中说法正确的有________(填序号)．【答案】(1)(4)(5)【解析】直接根据正态密度曲线的性质作出判断．(2)(3)(6)不符合上述性质，故均错．
设ξ～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜ξ≤3)；(2)P(3＜ξ≤5)．素养点睛：考查数学运算素养．
题型2　利用正态分布的对称性求概率
【例题迁移1】　(改变问法)例2条件不变，求P(ξ≥5)．
【例题迁移2】　(变换条件，改变问法)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【答案】C【解析】∵随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，∴μ＝2，对称轴是x＝2.∵P(ξ＜4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝P(ξ≤0)＝0.2，∴P(0＜ξ＜4)＝0.6.∴P(0＜ξ＜2)＝0.3.
利用正态分布求概率的两个方法(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．如：①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；②P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)．(2)“3σ”法：利用X落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.682 7，0.954 5,0.997 3求解．
2．设ξ～N(1,1)，试求：(1)P(0＜ξ≤2)；(2)P(2＜ξ≤3)；(3)P(ξ≥3)．解：∵ξ～N(1,1)，∴μ＝1，σ＝1.(1)P(0＜ξ≤2)＝P(1－1＜ξ≤1＋1)＝P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)≈0.682 7.
题型3　正态分布的综合应用
素养点睛：考查数据分析素养及数学建模素养．
解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想．
3．某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布X～N(50,102)，求他在(30,60]分内赶到火车站的概率．
已知随机变量X服从μ＝500，σ＝20的正态分布，求X在(500,520)的取值概率．错解：由已知X～N(500,202)，则P(500＜X＜520)＝P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.683.
易错警示　不能准确理解字母的含义致误
1．理解正态分布的概念和正态曲线的性质．2．正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)利用P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)的值求解．(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这两个特点．①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等．
2．(多选)某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由图示曲线知下列说法中正确的是(　　)A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都最大D．甲、乙、丙的总体的平均数相同
【答案】AD【解析】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由分布密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选AD．
3．设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，若P(ξ≤1)＝0.84，则P(－1<ξ≤0)等于(　　)A．0.16B．0.32C．0.34D．0.68【答案】B【解析】∵ξ～N(0,1)，又P(ξ≤1)＝0.84，∴P(ξ＞1)＝1－0.84＝0.16.∴P(ξ≤－1)＝0.16.∴P(－1＜ξ≤0)＝0.5－0.16＝0.34.
4．已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.5%和99.7%.若某校高一年级1 000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152)，则此次考试成绩在区间(60,120)内的学生大约有(　　)A．997人B．972人C．955人D．683人【答案】C【解析】依题意可知μ＝90，σ＝15，故P(60＜X＜120)＝P(90－2×15＜X＜90＋2×15)＝0.955，1 000×0.955＝955，故大约有学生955人．