高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布教学演示课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了自学导引，超几何分布，超几何分布的期望，预习自测，课堂互动，答案A，素养达成，答案C等内容，欢迎下载使用。

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N* ，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．
【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)超几何分布的总体里只有两类物品．(　　)(2)超几何分布的模型是不放回抽样．(　　)(3)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成．(　　)【答案】(1)√　(2)√　(3)√
二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值________．【答案】相同
超几何分布与二项分布有什么不同之处与相似之处？
提示：超几何分布需要知道总数N，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)；当总数N非常大时，超几何分布近似于二项分布．
在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．(结果保留两位小数)素养点睛：考查数学运算素养．
题型1　利用超几何分布的公式求概率
超几何分布是一种常见的随机变量的分布，所求概率分布问题由明显的两部分组成，解题时先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足，则可直接利用公式求解，注意公式中M，N，n的含义．
一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球．(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．素养点睛：考查数学建模素养及数学运算素养．
题型2　超几何分布的分布列
【例题迁移1】　在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列．
【例题迁移2】　将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”，其他条件不变，例2的结果又如何？
2．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望．素养点睛：考查数学建模素养及数学运算素养．
题型3　超几何分布的综合应用
某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．
易错警示　混淆参数取值致误
易错防范：错解中混淆了M与n的取值，在本题中M指红球个数，应为10，n指任意取出的球的个数，应为5.
1．(多选)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量，其中服从超几何分布的是(　　)A．X表示取出的最大号码B．X表示取出的最小号码C．取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分D．X表示取出的黑球个数【答案】CD【解析】由超几何分布的概念知C，D符合．
4．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________．