数学选择性必修 第三册7.5 正态分布评课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第三册7.5 正态分布评课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了5正态分布，素养目标•定方向，必备知识•探新知，基础知识，知识点1，知识点2，知识点3，关键能力•攻重难，题型探究，典例1等内容，欢迎下载使用。

(2)正态密度曲线：正态密度函数的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．(3)正态分布：①定义：若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布；②记作：X～N(μ，σ2)；③特例：当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．思考1：若X～N(μ，σ2)，怎样表示上图中阴影A，B的面积？提示：阴影A的面积P(X≤x)；阴影B的面积P(a≤X≤b)．
思考2：μ，σ取值不同对正态曲线有何影响？提示：当参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移；当μ取定值时，当σ较小时，峰值高，曲线“瘦小”，表示随机变量x的分布比较集中，当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量x分布比较分散．
X～N(μ，σ2)在区间[μ－kσ，μ＋kσ](k∈N*)上的概率(1)概率：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.(2)3σ原则：通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值．
A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3C．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3
(2)如图是一条正态曲线，试根据该图象写出相应正态密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
[解析]　(1)由正态曲线关于直线x＝μ对称，且σ越小，曲线越“瘦高”，σ越大，曲线越“矮胖”，知μ1<μ2，σ1<σ2，故A，B均不正确，由P(X≤a)为x轴、直线x＝a及x≤a时的曲线所围成的面积知C正确，D错误．故选C．(2)选项A．曲线y＝f(x)与x轴围成的几何图形的面积等于1，所以A不正确．
设X～N(10，1)．(1)求证：P(1[规律方法]　正态总体在某个区间内取值概率的求解策略(1)充分利用正态曲线对称性和曲线与x轴之间面积为1.(2)熟记P(μ－σ【对点训练】❷ (1)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2<ξ<2)＝(　　)A．0.477B．0.625C．0.954D．0.977(2)设随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，若P(ξ>c)＝a，则P(ξ>4－c)等于(　　)A．aB．1－aC．2aD．1－2a[解析]　(1)P(－2<ξ<2)＝1－2P(ξ>2)＝1－2×0.023＝0.954.(2)对称轴x＝2，∴P(ξ>4－c)＝1－P(ξ>c)＝1－a.
(1)数学考试试卷满分是150分，设在一次考试中，某班学生的分数X近似服从正态分布，且均值为110，标准差为20.求这个班在这次数学考试中分数在90分以上的概率；[解析]　由题意可知，分数X～N(110，202)，μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X≥110－20)＝P(X≥μ－σ)，因为P(X≤μ－σ)＋P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)＝2P(X≤μ－σ)＋0.683＝1，所以P(X≤μ－σ)＝0.158 5，所以P(X≥90)＝1－P(X≤μ－σ)＝1－0.158 5＝0.841 5.
(2)某厂生产的圆柱形零件的外径尺寸X～N(4，0.25)．质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？[分析]　判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想．欲判定这批零件是否合格，关键是看随机抽查的一件产品的外径尺寸是在(μ－3σ，μ＋3σ)之内还是在(μ－3σ，μ＋3σ)之外．
[解析]　由于圆柱形零件的外径尺寸X～N(4，0.25)，由正态分布的特征可知，X在区间(4－3×0.5，4＋3×0.5)(即(2.5，5.5))之外取值的概率约为0.002 7.而5.7∉(2.5，5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批产品是不合格的．
[规律方法]　解答正态分布的实际应用题的关注点(1)方法：转化法，把普通的区间转化为3σ区间，由特殊区间的概率值求出．(2)理论基础：①正态曲线的对称性；②曲线与x轴之间的面积为1；③P(μ－σ≤X≤μ＋σ)，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)的概率值．
【对点训练】❸ 在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即ξ～N(90，100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70，110]内的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80，100]间的考生大约有多少人．[解析]　∵ξ～N(90，100)，∴μ＝90，σ＝10.(1)在该正态分布中，μ－2σ＝70，μ＋2σ＝110，∵P(μ－2σ(2)μ－σ＝80，μ＋σ＝100，∵P(μ－σ对正态曲线的性质理解不准确致错设ξ～N(1，4)，那么P(5<ξ<7)＝____________.[错解]　因为ξ～N(1，4)，所以μ＝1，σ＝2，P(5<ξ<7)＝P(－5<ξ<－3)．则P(5<ξ<7)＝P(－5<ξ<7)－P(－3≤ξ≤5)＝P(1－6<ξ<1＋6)－P(1－4≤ξ≤1＋4)
[解析]　正态曲线函数的图象关于直线x＝μ>0对称，故选D．
3．若随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤a)＝P(X>a)，则a的值为(　　)A．0B．μC．－μD．σ[解析]　随机变量X～N(μ，σ2)，∵P(X≤a)＝P(X>a)，P(X≤a)＋P(X>a)＝1，∴x＝a为相应正态曲线的对称轴．∴a＝μ.
4．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，则P(1<ξ≤3)＝(　　)(参考数据：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997 4)A．0.682 6B．0.341 3C．0.954 4D．0.477 2