数学冀教版28.3 圆心角和圆周角一课一练

28.3圆心角和圆周角同步练习冀教版数学九年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，PAB为⊙O的割线，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于点C，若PC＝2，则⊙O的半径的长为（　　）

A． B． C． D．7

2．(本题3分)如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（   ）

A．3 B． C． D．

3．(本题3分)以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝（   ）．

A．50° B．40° C．70° D．30°

4．(本题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（　　）

A．18° B．20° C．25° D．40°

5．(本题3分)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°

6．(本题3分)在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．(本题3分)如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．130°

8．(本题3分)如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．(本题3分)如图，，是上直径两侧的两点．设，则（    ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)在锐角ABC中，，∠BAC、∠ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的是（    ）

A． B．

C． D．点M关于AC的对称点一定在ABC的外接圆上

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，边长BC=，P为弧AD上一点且AP=1，则PC=________________．

12．(本题3分)数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是_____．

13．(本题3分)如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝_______度．

14．(本题3分)如图，是的外接圆的直径，若，则_____°．

15．(本题3分)如图，，，是半径为的⊙上的三个点，若，，则的大小为________（度）．

16．(本题3分)如图，动点M在边长为4的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为_______．

17．(本题3分)如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．

18．(本题3分)如图，是的外接圆的直径，若，则______．

19．(本题3分)如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．

20．(本题3分)如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，CD与EF是⊙O的直径，连接CE、CF，延长CE到A，连接AD并延长，交CF的延长线于点B，过点F作⊙O的切线交AB于点G，点D是AB的中点．

(1)求证：；

(2)若，，求FG的长．

22．(本题12分)如图，AB为的直径，，于D，交BE于F，连接CB．求证：．

23．(本题12分)如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)试判断的形状，并给出证明；

(2)若，，求的长度．

24．(本题12分)如图，已知为⊙O的直径且，点（不与重合）为⊙O上一个动点，线段经过点，且为⊙O上一点，的延长线与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）当点在⊙O上移动时，求四边形的最大面积．

25．(本题12分)如图，在菱形ABCD中，，P为AC，BD的交点，经过A，B，P三点．

(1)求证：AB为的直径．

(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．B

5．A

6．A

7．B

8．C

9．D

10．D

11．3

12．直径所对的圆周角是直角

13．58

14．50

15．105

16．

17．

18．

19．40

20．1

21．(1)见解析；

(2)

22．见解析

23．(1)△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；

(2)；

24．（1）见解析；（2）8

25．(1)见解析

(2)见解析