青岛版八年级上册第1章 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等精品同步练习题

2022-2023年青岛版数学八年级上册1.2

《怎样判定三角形全等》课时练习

一              、选择题

1.下列判断不正确的是(　　)

A.形状相同的图形是全等图形

B.能够完全重合的两个三角形全等

C.全等图形的形状和大小都相同

D.全等三角形的对应角相等

2.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A.150°      B.180°      C.210°      D.225°

3.如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是(　　)

A.SSS                        B.SAS                        C.ASA                           D.HL

4.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（　　）

A.△ACF       B.△ADE       C.△ABC       D.△BCF

5.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（    ）

A．AC=BD                B．∠CAB=∠DBA                      C．∠C=∠D                  D．BC=AD

6.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（        ）

A.∠B=∠B′                  B.∠C=∠C′                     C.BC=B′C′                   D.AC=A′C′

7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（        ）

A．带①去     B．带②去         C．带③去     D．带①②③去

8.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（    ）

A.∠BAD=∠CAE    B.△ABD≌△ACE     C.AB=BC      D.BD=CE

9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（      ）

A.1对                        B.2对                          C.3对                          D.4对

10.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A.1个       B.2个        C.3个        D.4个

二              、填空题

11.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．

12.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有　　个（不含△ABC）．

13.如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为        ．

14.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3=_______．

15.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　　个.

16.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是     s.

三              、解答题

17.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．

求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．

18.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.

19.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.

20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE． 

21.如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．

22.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD.

参考答案

1.A

2.B

3.B.

4.B.

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C.

10.C

11.答案为：2．

12.答案为：7．

13.答案为：4．

14.答案为：90°    

15.答案为：4.

16.答案为：3；

17.解：（1）∵AC=BD

∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B

∴△ADF≌△BCE（SAS）

∴∠E=∠F=28°，

∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；

（2）∵△ADF≌△BCE

∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，

∴AC=AD+CD=6cm．

18.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠3+∠4=∠4+∠5，

∴∠3=∠5，

在△ACD中，∠ACD=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∵∠BAE=∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠D，

在△ABC和△DEC中，

∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，

∴△ABC≌△DEC（AAS），

∴AC=CD；

（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，

∴∠2=∠D=45°，

∵AE=AC，

∴∠4=∠6=67.5°，

∴∠DEC=180°-∠6=112.5°．

19.解：AD与BC的位置关系是：AD∥BC.

理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE，

所以∠1=∠2，∠F=∠E.

又点E，B，D，F在一条直线上，

所以∠3=∠1＋∠F，∠4=∠2＋∠E，

即∠3=∠4.所以AD∥BC.

20. 证明：∵∠M=∠N，  ∴∠MDO=∠NEO，∴∠BDA=∠CEA，
    ∴在△ABD和△ACE中，

∵ ，

∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE． 

21.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，

在△ABC与△EHC中，

∴△ABC≌△EHC（ASA），

∴AB=HE，

∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°

∴∠HDE=∠B=∠H，

∴DE=HE．

∵AB=HE，

∴AB=DE．

22.（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；

∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠ECB，

在Rt△AEF和Rt△CEB中

∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，

所以△AEF≌△CEB（ASA）

（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，

故BD=CD，即CB=2CD，

又∵△AEF≌△CEB，

∴AF=CB=2CD.