初中数学青岛版八年级上册1.2 怎样判定三角形全等课后练习题

1.2 怎样判定三角形全等

基础过关

1．木工师傅在做完门框后为防止变形，如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________．

    1题                     2题

2．如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．

3．如图所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________．

             3题             4题              6题

4．如图，相交于E，则图中全等三角形有（   ）

A．1对  B．2对  C．3对  D．4对

5．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，则下列各组条件中使和全等的是（   ）

A．④⑤⑥  B．①②⑥  C．①③⑤  D．②⑤⑥

6．如图，已知和BF交于点D，①≌；②≌，③D在的平分线上，则以上结论中正确的是（   ）

A．只有①  B．只有①②  C．有①②③  D．①和③

能力提升

7．如图，在中，为BC边中点，那么以下结论不正确的是（   ）

    A．≌    B．

    C．AD平分     D．是等边三角形

      7题                    8题

8．如图，，则（   ）

    A．45°  B．55°  C．35°  D．65°

9．已知：如图，AB与DC相交于点，若使≌，则（   ）

    A．应补充条件     B．应补充条件

    C．不用补充条件             D．以上说法都不正确

     9题                        10题

10．如图，已知，则图中全等三角形的总对数是（   ）

         A．3  B．4  C．5  D．6

11．如图所示，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF．

  　(1)若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件是　　　    ；

　  (2)若以“ASA”为依据，还需添加的一个条件是  　　　  ；

(3)符以“AAS”为依据，还需添加的一个条件是 　　　   ．

          11题                      12题

12．如图所示，∠C＝∠D＝90°，清你添加一个条件，使得△ABC≌△BAD，并在添加的每一个条件后的括号内，写出添加这个条件后判定三角形全等的理由．

    (1)             (    )：

    (2)             (    )；

    (3)    　   　　(    )：

    (4)    　   　　(    )．

应用拓展

13.如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证OB＝OC．

14.如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．

15.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

16.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：

⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

创新突破

17．如图，已知的交点是E，并且与相等吗？试说明你的答案．

18．如图：已知，，那么≌吗？

19．如图，D是的边AB上一点，DF交AC于点，那么吗？

答案

1．    三角形的稳定性  

2．    BC=DE、AC=AE ，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE

3． BC=DC或AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等

4．C  5．D  6．C  7．D   8．B   9．C   10．D

11．(1)BC＝EF或BE＝CF  (2)∠CAB＝∠FDE  (3)∠ACB＝∠DFE[提示：紧扣三角形全等的判定，特别要注意对应相等．]　

12．(1)BC＝AD  HL　(2)∠CAB＝∠DBA  AAS　

(3)∠CBA＝∠DAB　AAS　(4)AC＝BD　HL 

13．证明：CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠BDO＝∠AEO＝∠CEO＝90°．∵AO平分∠BAC，∴∠OAD＝∠OAE，又AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(AAS)．∴OD＝OE．又DOB＝∠EOC，∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC． 

14.证明△ABE≌△ACE.

15.连接BC，证明△ABC≌△DCB.

16.⑴证明△ADE≌△CBF；⑵证明∠AEF=∠CFE.

17．相等（提示≌）

18．

∴

即

在和中

∴≌（SSS）

19．

∴

在和中

∴≌（ASA）

∴