高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响测试题

【优质】6.2 探究φ对y=sin（x+φ)的图象的影响-2课堂练习

一．填空题

1．如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．

2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________；函数f(x)在区间上的零点为________．

3．若函数 （，）的图像过点，且关于点对称，则_______.

4．函数的单调递减区间为______．

5．已知函数的图像上有一个最高点的坐标为，点是其一个相邻的最低点，则此函数解析式____．

6．函数的最小正周期=____________.

7．函数的部分图象如图，其中，，．则 ____； _____．

8．关于函数，有下列命题：①的表达式可改写为；②是以为最小正周期的周期函数；③的图像关于点对称；④的图象关于直线对称，其中正确的命题序号是___．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.

9．将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）

①g（x）的最小正周期为4π；

②g（x）在区间[0，]上单调递减；

③g（x）图象的一条对称轴为x；

④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．

10．已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的的最小正值为_____.

11．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.

12．若的最小正周期为，则的最小正周期为______．

13．函数，的单调减区间是________．

14．将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法正确的序号是____．

（1）当时，函数有最小值； （2）图象关于直线对称；

（3）图象关于点对称；    （4）在上是增函数．

15．函数（，，是常数，，）的部分图象如图，则_______，_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】2     

【解析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．

【详解】

由题意周期为，∴，

又，取，即，

∴．

故答案为2；．

【点睛】

本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．

2．【答案】2　

【解析】从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，从而求得函数的最小正周期为T＝2＝π，根据T＝可求得ω＝2.再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin，令2x－＝kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，结合所给的区间，整理得出x＝.

3．【答案】

【解析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，，结合求得；从而可得，代入求得结果.

【详解】

函数的图像过点    ，即：

又函数图象关于点对称    ，即：，

，

        ，

本题正确结果：

【点睛】

本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.

4．【答案】

【解析】∵，∴，令，则，

∵正弦函数在上单调递增，∴由得：．

∴函数在的单调递增区间为．

考点：正弦函数的单调性．

5．【答案】

【解析】由图确定，由可得，再根据点计算出的值，即得解析式。

【详解】

由题得，，，点是函数的一个最低点可得，则，因为，所以，故函数解析式.

【点睛】

本题考查求函数的解析式，属于基础题。

6．【答案】

【解析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期。

【详解】

由可知，所以周期.

【点睛】

本题主要考察三角函数的周期， 形如的周期公式为：.

7．【答案】2     

【解析】由图求得， 再由求出，利用图象过点，求出， 进而求出，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，根据三角函数的部分图象，可得

即，因为，所以，

又由图可知，

根据，解得，

因为，所以，所以．

故答案为：2 ；

【点睛】

本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

8．【答案】①③

【解析】利用函数的解析式结合诱导公式可考查①中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在处的函数值即可确定函数的对称性.

【详解】

逐一考查所给的命题：

，说法①正确；

函数的最小正周期：，说法②错误；

当时，，则，

据此可知说法③正确，说法④错误.

综上可得：正确命题的序号是①③.

【点睛】

本题主要考查三角函数解析式的变形，三角函数最小正周期的求解，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9．【答案】②④．

【解析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性．单调性．图象的对称性，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，

得到的图象，

则函数的最小正周期为，所以①错误的；

当时，，故在区间单调递减，

所以②正确；

当时，，则不是函数的对称轴，所以③错误；

当时，，则是函数的对称中心，所以④正确；

所以结论正确的有②④.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

10．【答案】

【解析】由图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.

【详解】

由函数图象可知A=1，又，

所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，

因为，

所以， ，

所以函数解析式为，其对称轴由 可得

因为，即

所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，

故填.

【点睛】

本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，根据图象求函数解析式，重点研究了函数的对称轴方程，属于难题.

11．【答案】

【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果

【详解】

∵f＝f，

∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．

∴f＝±2.

【点睛】

本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.

12．【答案】

【解析】本题主要考察三角函数的周期正弦三角函数周期为，而正切函数则为.由三角函数的最小正周期可知，所以函数的最小正周期为.

考点：三角函数的周期.

13．【答案】

【解析】由题意可知：，结合，求出函数的单调减区间.

【详解】

由题意可知：而，所以函数的单调减区间为

【点睛】

本题考查了给定函数的定义域，求正弦型函数的单调减区间问题，正确求不等式的解集是解题的关键.

14．【答案】（1）．（2）

【解析】由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质逐一判断即可得解．

【详解】

由已知将函数的图象向右平移个单位，得函数解析式为h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），

再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝2sin（2x），

对于（1），当时，2x∈[，]，函数有最小值，即（1）正确，

对于（2），令2xk，则x，即k＝﹣1时，图象关于直线对称，即（2）正确，

对于（3），令2xkπ，则x，即图象关于点（）对称，即（3）错误，

对于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函数在上不单调，即（4）错误，

综上，关于函数y＝g（x）的说法正确的序号是（1）．（2），

故答案为：（1）．（2）．

【点睛】

本题考查了三角函数图象的变换及三角函数图象的性质，熟记基本性质，准确计算是关键，属中档题．

15．【答案】     

【解析】根据函数的图象和性质求出周期和A即可．

【详解】

由图象知A，，

即T＝π，则Tπ，得ω＝2.

故答案为：，2.

【点睛】

本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键，属于基础题.