人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步课时作业含答案

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8.2　立体图形的直观图选题明细表知识点、方法题号平面图形的直观图1,2,3,7空间几何体的直观图4,5,14直观图的还原与计算6,8,9,10,11,12,13基础巩固1.(多选题)利用斜二测画法画平面图形的直观图时,下列说法正确的是(　AB　)(A)三角形的直观图是三角形(B)平行四边形的直观图是平行四边形(C)正方形的直观图是正方形(D)菱形的直观图是菱形解析:根据斜二测画法的规则,线段的平行性不变,相交的线段仍然相交,所以A,B正确,相等的线段在直观图中不一定相等,所以C,D错误.故选AB.2.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个图中,可能是△ABC的直观图的是(　D　)(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④解析:原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,③④两图分别是∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图.故选D.3.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的(　C　)解析:由斜二测画法的规则可知,该平面图形为直角梯形,又因为第一象限内的边平行于y′轴.故选C.4.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　D　)(A)2 cm (B)3 cm (C)2.5 cm (D)5 cm解析:因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直,现在距离为5 cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为5 cm.故选D.5.若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上,则该圆柱的高应画成(　A　)(A)平行于z′轴且长度为10 cm(B)平行于z′轴且长度为5 cm(C)与z′轴成45°且长度为10 cm(D)与z′轴成45°且长度为5 cm解析:平行于z轴的线段,在直观图中平行性和长度都不变.故选A.6.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图,则原图形的周长是(　A　)(A)8 cm(B)6 cm(C)2(1+) cm(D)2(1+) cm解析:将直观图还原为平面图形,如图所示.OB=2O′B′=2 cm,OA=O′A′=1 cm,所以AB==3 (cm),所以原图形的周长为8 cm.故选A.能力提升7.(多选题)如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,D′为B′C′的中点,且 A′D′∥y′轴,B′C′∥x′轴,那么在原平面图形ABC中(　AC　)(A)AB与AC相等(B)AD的长度大于AC的长度(C)AB的长度大于AD的长度(D)BC的长度大于AD的长度解析:由直观图易知A′D′∥y′轴,根据斜二测画法规则,在△ABC中有AD⊥BC,又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形,则AB与AC相等,且长度都大于AD的长度,但BC与AD的长度大小不确定.故选AC.8.若水平放置的四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中A′C′∥O′B′,A′C′⊥B′C′,A′C′=1,O′B′=2,则原四边形AOBC的面积为(　C　)(A)12 (B)6 (C)3 (D)解析:如图,作A′M⊥O′B′,则O′M=2-1=1.由∠A′O′B′=,得A′O′=,AO=2A′O′=2,AC=A′C′=1,OB=O′B′=2,且AO⊥OB,AC∥OB,所以原四边形AOBC的面积为S=(AC+OB)·AO=×(1+2)×2=3.故选C.9.(多选题)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个(　AD　)(A)等边三角形(B)直角三角形(C)三边互不相等的三角形(D)面积为 的三角形解析:由题中图形知,在原△ABC中,AO⊥BC.因为A′O′=,所以AO=.因为B′O′=C′O′=1,所以BC=2,AB=AC=2,所以△ABC为等边三角形.所以△ABC的面积为×2×=.故选AD.10.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为　　　　. 解析:由斜二测画法知△ABC中,∠C=90°,AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,所以AB=5,所以AB边上的中线的实际长度为.答案:11.在直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm,则在坐标系xOy中,原四边形OABC为　　　　(填形状),面积为　　　 cm2. 解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).答案:矩形　8应用创新12.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为　　     　. 解析:过C′作C′D∥y′轴,则∠C′DB′=45°,因为B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,所以C′D=3,根据斜二测画法的性质,则△ABC的边AB上的高等于 2C′D=6.答案:613.如图,四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,则四边形的原图形面积是　　　.解析:已知四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,可得该四边形的原图形如图所示,这是一个底边长为2,高为 的平行四边形,其面积为2.答案:214.画出底面是边长为1.2 cm的正方形,侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图.解:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,∠xOy=45°(或135°),∠xOz=90°,如图①.(2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD,使AB=1.2 cm,EF=0.6 cm.(3)画顶点.在z轴上截取OP,使OP=1.5 cm.(4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图②.