北京市通州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市通州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共30页。试卷主要包含了计算，已知，求代数式的值，解方程，已知，列分式方程解应用题，每人一天行军会消耗2升米等内容，欢迎下载使用。
北京市通州区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京通州·八年级期末）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”

（1）请你用尺规作图，在图中作出线段的中点，并连接．（保留作图痕迹）
（2）请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证．
已知：_____________．
求证：为直角三角形．
（3）补全上述猜想的证明过程．
证明：∵点是线段的中点，
∴，
又∵，
∴，
在中，∵，
∴，（___________）（填推理的依据），
同理，在中，．
在中
∵．
∴________，
∴在中， ，
∴为直角三角形．
2．（2022·北京通州·八年级期末）计算：．
3．（2022·北京通州·八年级期末）计算：．
4．（2022·北京通州·八年级期末）已知，求代数式的值．
5．（2022·北京通州·八年级期末）解方程：
6．（2022·北京通州·八年级期末）已知：如图，中，，，分别是，的平分线．请你写出图中的一对全等三角形，并证明．

7．（2022·北京通州·八年级期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上．要求以为边画一个等腰，且使得点为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰．

8．（2022·北京通州·八年级期末）列分式方程解应用题：某种型号的LED显示屏为长方形，其长与宽的比为；若将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为．求该型号LED显示屏的长度与宽度．
9．（2022·北京通州·八年级期末）如图，在中，，，在中，，与交于点，且．求证：


（1）；
（2）．
10．（2022·北京通州·八年级期末）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．
（1）若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______天；
（2）若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______ （用含有的代数式表示）；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？ ______ （回答“有”或者“没有”）请你说明理由．
11．（2022·北京通州·八年级期末）如图，，点与点关于射线对称，连接．点为射线上任意一点，连接．将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接．

（1）求证：直线是线段的垂直平分线；
（2）点是射线上一动点，请你直接写出与之间的数量关系．
12．（2021·北京通州·八年级期末）计算：
13．（2021·北京通州·八年级期末）解方程：．
14．（2021·北京通州·八年级期末）如图，点在线段上，，，.求证：.

15．（2021·北京通州·八年级期末）计算：．
16．（2021·北京通州·八年级期末）已知，求代数式的值．
17．（2021·北京通州·八年级期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC，∠EBC＝∠ECB．

(1)如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；
(2)求证：BC＝2AB．
18．（2021·北京通州·八年级期末）为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据平均数是　 　，众数是　 　，中位数是　 　；
（2）扇形统计图中m的值为　 　；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是　 　；
（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．

19．（2021·北京通州·八年级期末）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线和直线外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ∥直线．
作法：如图2，

①在直线上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴．
∴．
∴PQ∥（ ）（填推理的依据）．
20．（2021·北京通州·八年级期末）如图，将ABC绕点B顺时针旋转90°得到DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．

21．（2021·北京通州·八年级期末）如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°