北京市平谷区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市平谷区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共29页。试卷主要包含了计算，已知，先化简，再代入求值等内容，欢迎下载使用。
北京市平谷区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：
2．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：
3．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：
4．（2022·北京平谷·八年级期末）已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

5．（2022·北京平谷·八年级期末）解分式方程：（1）       （2）
6．（2022·北京平谷·八年级期末）已知：如图△ABC
求作：点P，使得点P在AC上，且PC＝PB．
作法：
①分别以B，C为圆心，大于BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；
②作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H．

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵BM＝CM，BN＝CN，
∴M、N在线段BC的垂直平分线上．（ ）（填推理的依据）
即MN是AB的垂直平分线．
∴点P在直线MN上．
∴PC＝PB．（ ）（填推理的依据）
7．（2022·北京平谷·八年级期末）先化简，再代入求值：，其中
8．（2022·北京平谷·八年级期末）在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？
9．（2022·北京平谷·八年级期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：
10．（2022·北京平谷·八年级期末）针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：在△ABC中，AD 平分∠CAB，交BC 边于点 D，且CD＝BD，
求证：AB＝AC．
以下是甲、乙两位同学的作法．
甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；
乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形
（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（    ）；
A.两人都正确            B.甲正确，乙错误            C.甲错误，乙正确
（2）选择一种你认为正确的作法，并证明．

11．（2022·北京平谷·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点直线上（与点，不重合），点关于直线的对称点为点，连接，，．
（1）如图1，当点为线段的中点时，猜想：的形状并证明；
（2）当点在线段的延长线上时，连接、、．
①根据题意在图2中补全图形；
②用等式表示线段、、的数量关系，并证明．

12．（2022·北京平谷·八年级期末）我们已经学过如果关于x的分式方程满足
（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如：        可化为         ∴
再如：     可化为     ∴
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”，则 ， ；
（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；
（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值．
13．（2021·北京平谷·八年级期末）计算：
14．（2021·北京平谷·八年级期末）计算：
15．（2021·北京平谷·八年级期末）计算：
16．（2021·北京平谷·八年级期末）解分式方程：
17．（2021·北京平谷·八年级期末）如图，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分别交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求证：AF=CD．

18．（2021·北京平谷·八年级期末）甲、乙两种机器人都被用来搬运化工原料，甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运30千克，甲型机器人搬运900千克所用时间与乙型机器人搬运600千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
19．（2021·北京平谷·八年级期末）先化简，再代入求值：，其中．
20．（2021·北京平谷·八年级期末）如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AE=DE．
求证：（1）DE∥AB；
（2）若∠B=60°，DE=2，求AD的长．

21．（2021·北京平谷·八年级期末）阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
；，
，．
（1）由此可推测　　　　；
（2）请用简便方法计算：；
（3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母的等式表示出来（表示正整数）；
（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：

22．（2021·北京平谷·八年级期末）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD于点F．
（1）根据描述补全图形；
（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；
（3）求证：．

23．（2019·北京平谷·八年级期末）计算：
24．（2019·北京平谷·八年级期末）计算：.
25．（2019·北京平谷·八年级期末）如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．
（1）猜想DOP是　　三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分∠AOB
∴　　＝　　
∵DN∥EM
∴　　＝　
∴　　＝　　
∴　　＝　　

26．（2019·北京平谷·八年级期末）
27．（2019·北京平谷·八年级期末）计算：.
28．（2019·北京平谷·八年级期末）解分式方程：
29．（2019·北京平谷·八年级期末）已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：.

30．（2019·北京平谷·八年级期末）已知，求代数式的值.
31．（2019·北京平谷·八年级期末）已知：如图，CB=CD，分别过点B和点D作AB⊥BC，AD⊥DC，两垂线相交于点A，求证：AB=AD

32．（2019·北京平谷·八年级期末）列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度.
33．（2019·北京平谷·八年级期末）已知：在中，，于点，过点作于点，交于点.

（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）求证：.
34．（2019·北京平谷·八年级期末）在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：
若则
若则
若则
因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若、为任意的实数，试比较代数式与的大小.
∵



∵
∴
试仿照小明的做法，解决下面的问题：
（1）试比较与的大小.
（2）若，试比较与的大小.
35．（2019·北京平谷·八年级期末）如图，，点是边上一点，点，是边上两点，且，作点关于的对称点点，连接，，.

（1）依题意补全图形；
（2）猜想______°，并证明；
（3）猜想线段、、的数量关系______，并证明.

参考答案：
1．
【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．
【详解】解：，
＝，
＝．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．
2．
【分析】由题意利用二次根式的性质结合完全平方差公式进行运算即可得出答案．
【详解】解：，
＝，
＝．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握算术平方根化简以及完全平方差公式是解题的关键．
3．
【分析】先计算括号里的减法，同时把除法变为乘法，最后约分即可．
【详解】
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查了分式的混合运算，注意运算顺序及符号．
4．见解析
【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．
5．（1）x＝－3；（2）x＝－1
【分析】按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验．
【详解】（1）    
方程两边同乘得：2（x＋1）＝x－1  
去括号得：2x＋2＝x－1           
解得：x＝－3        
检验：当x＝－3时，方程左右两边相等，所以x＝－3是原方程的解．
所以原方程的解是x＝－3．
（2）
方程两边同乘得：   
去括号得：                              
移项、合并同类项得：        
解得：x＝－1   
检验：x＝1是原方程的解．
所以原方程的解是x＝－1
【点睛】本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分式方程一定要验根．
6．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）按照题中的作法完成即可；
（2）读懂每步推理及推理的依据即可完成．
【详解】1）补全的图形如下：

（2）证明：∵BM＝CM，BN＝CN，
∴M、N在线段BC的垂直平分线．（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据）
即MN是BC的垂直平分线．
∴点P在直线MN上．
∴PC＝PB．（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）（填推理的依据）
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理与判定定理、用尺规作线段的垂直平分线，掌握这些知识是解题的关键．
7．，2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把变形为代入计算即可求出值．
【详解】解：，
＝，
＝，
＝，
＝x（x－2），
＝，
，
变形为，
原式＝
＝2．
【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元
【分析】设乙种跳绳的单价为元，则甲种跳绳的单价为元，根据题意列出方程求解即可
【详解】设乙种跳绳的单价为元，则甲种跳绳的单价为元，
依据题意列出方程为：，
解得：，
经检验：是所列方程的解，并且符合实际意义，
∴，
答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．
9．0
【分析】由三个数在数轴上的位置即可确定它们的符号及大小关系，从而可确定a－b及c－a的符号，最后可化简绝对值与二次根式，从而可求得结果．
【详解】由数轴知：
∴，
∴
＝－b－（a－b）－（c－a）－（－c）   
＝－b－a＋b＋a－c＋c
＝0
【点睛】本题考查了算术平方根的性质、绝对值的化简、数轴上数的大小关系等知识，注意：当a为负数时，．
10．（1）C ；（2）见解析
【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；
（2）按照乙的分析方法进行即可．
【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，
故选C；
（2）依据题意，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图．
∵D为BC中点．
∴．   
在△CAD和△BED中

∴△CAD≌△BED(SAS)．
∴，
∵AD平分∠BAC，
∴
∴
∴     
∴AB＝AC
∴△ABC为等腰三角形

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形．
11．（1）等腰直角三角形，证明见解析；（2）①见解析；②，证明见解析
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，根据D为BC中点，可得AD平分，由点D关于直线AC对称点为E，AC垂直平分DE，即可证明；
（2）①根据题意补全图形即可；
② D、E关于直线AC对称，可得直线AF垂直平分DE，，根据等腰三角形的性质可得，利用对顶角相等可得，再由轴对称的性质可得，得出，利用勾股定理即可证明．
【详解】解：（1）猜想：△ADE为等腰直角三角形．
证明： ∵，，
∴，                   
∵D为BC中点，
∴AD平分，
∴，
∵点D关于直线AC对称点为E，
∴AC垂直平分DE．  
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（2）①根据题意在图中补全图形为：

②证明：∵D、E关于直线AC对称，直线AC交DE于点F，
∴AF垂直平分ED，，
∵，，                          
∴，
∴（对顶角相等），
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用，轴对称图形的性质，垂直平分线的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
12．（1）－2，－4；（2）；（3）
【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；
（2）根据“十字方程”的解法求出，，代入求值即可；
（3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可．
【详解】（1）可化为，
∴－2，－4；  
故答案为：－2，－4；
（2）解：∵
∴
∴
∴，
∴
（3）解：∵为关于x的“十字方程”
∴
∴
∴或
∵
∴或
∴
【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解．
13．
【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．
【详解】解：


【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．
14．
【分析】由题意利用二次根式的性质结合完全平方差公式进行运算即可得出答案．
【详解】解：



【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握算术平方根化简以及完全平方差公式是解题的关键．
15．
【分析】先计算括号内的异分母分式加法，再将除法化为乘法计算即可．
【详解】解：


．
【点睛】此题考查分式的混合运算，正确掌握异分母分式的加减法计算法则，分式的除法计算法则是解题的关键．
16．x=1
【分析】分式有意义，则，先去分母，方程两边同乘以，转化为解一元一次方程，最后检验即可．
【详解】解：x-3+(x-2)=-3
x+x=-3+3+2
2x=2
x=1
检验：当x=1时，左边=3=右边
∴x=1是原方程的解
【点睛】本题考查解分式方程，其中涉及分式有意义的条件、一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．证明见解析．
【分析】由BC⊥AD，EF⊥AD得∠EFD=∠BCA=90°，由AB∥DE，得∠D=∠A，又BC=EF，从而△ABC≌△DEF，则AC=FD， AF=CD．
【详解】证明：∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠EFD=∠BCA=90°
∵AB∥DE，
∴∠D=∠A
∵BC=EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=FD，
∴AF=CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．甲种机器人每小时搬运件90千克化工原料，乙种机器人每小时搬运60千克化工原料．
【分析】设乙种机器人每小时搬运x千克化工原料，则甲种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据甲型机器人搬运900千克所用时间与乙型机器人搬运600千克所用时间相等，列方程进行求解即可.
【详解】解：设乙种机器人每小时搬运x千克化工原料，则甲种机器人每小时搬运件（x+30）千克化工原料．
由题意，得
，
解得：，
经检验，是原方程的解，符合实际意义，
则x+30=90，
答：乙种机器人每小时搬运60千克化工原料，甲种机器人每小时搬运件90千克化工原料．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．解分式方程要注意检验，避免出现增解．
19．，
【分析】利用因式分解先把式子变形，再约分代入计算即可．
【详解】解：



把代入
原式

【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的混合运算，最简二次根式等知识点，熟悉掌握因式分解的公式以及运用是解题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据三线合一得BAD=∠CAD，由AE=DE，得∠CAD=∠EDA，从而∠BAD=∠EDA，所以DE∥AB；
（2）由AB=AC，∠B=60°，DE∥AB，得∠C=60°，∠EDC=∠B=60°，从而△DEC为等边三角形， DE=DC=EC=AE=2，最后在Rt△ADC中，由勾股定理求AD．
【详解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠EDA，
∴DE∥AB
（2）∵AB=AC，∠B=60°，
∴∠C=60°
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△DEC为等边三角形，
∴DE=DC=EC=AE=2
在Rt△ADC中，AD==．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一、等边对等角、平行线的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等内容，灵活运用是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）；（4）0
【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律；
（2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算；
（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：；
（4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ．

【详解】解：（1）
（2）


（3）
（4）
=
=0
【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键．
22．（1）答案见解析；（2）△BDF为等腰三角形，理由见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）根据题干描述补全图形即可；
（2）由∠ABC=，AB=BC，可得∠A=∠BCA=，由CD平分∠BCA，可得∠BCD=∠ACD=，继而求出∠CFE=∠BDC=∠BFD=，得到BD=BF，可判定△BDF为等腰三角形；
（3）延长CB到H使BH=BF，根据三角形中位线定理证明即可．
【详解】解：（1）补全的图形为：

（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：
∵∠ABC=，AB=BC，BE⊥AC，
∴∠ABE=∠CBE=∠A=∠BCA=，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD=∠ACD=，
∴∠CFE=∠BDC=∠BFD=，
∴BD=BF，
∴△BDF为等腰三角形；
（3）如图，延长CB到H使BH=BF，

∵∠ABE=∠CBE=∠A=∠BCA=，
∴BE=EC=EA=，
∵∠ABC=，
∴∠HBD=，
∵BD=BF，
∴BD=BH，
∴∠H=∠BDH=，
在△ACD和△HCD中
，
∴△ACD≌△HCD，
∴AC=CH，
∵BD=BH=BF，
∴，
∴BE=．
【点睛】本题考察三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
23．2
【分析】根据二次根式的运算法则，计算解决即可.
【详解】解：


【点睛】本题考查了二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则.
24．
【分析】根据实数运算法则将每一项进行化简，然后计算求值即可.
【详解】解：


【点睛】本题考查了实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握：①二次根式的化简②掌握去绝对值的方法步骤③能够正确求一个数的立方根.
25．等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD，见解析
【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型；
（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠DOP＝∠DPO，即可判断三角形的形状．
【详解】解：（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠BOP，
∵DN∥EM，
∴∠DPO＝∠BOP，
∴∠DOP＝∠DPO，
∴OD＝PD．
故答案为：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，找到相等的角．
26．．
【分析】首先通分，再按照同分母分式运算法则计算 ．
【详解】



【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式的加减法是解题关键．
27．
【分析】根据平方差公式即可计算式子的前半部分，根据完全平方公式即可计算式子的后半部分，最后将两部分进行运算即可.
【详解】计算：.
解：

【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的运营，以及二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式，能够做到灵活运用.
28．
【分析】根据分式方程的解法步骤，将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程即可，注意最后要对方程的解进行检验.
【详解】解分式方程：.
解：

解
经检验：是原方程的解
∴原方程的解是.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是将分式方程转化为整式方程，检验也是解分式方程时经常容易被忽略的步骤.
29．见解析
【分析】根据平行线的性质，求得∠ACB=∠EFD，∠A=∠D，然后加上已知条件，判定三角形全等即可解决.
【详解】证明：∵
∴
∵
∴
在和中

∴
∴
【点睛】本题考查了平行线性质的运用，三角形全等的判定，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形全等的判定方法.
30．1
【分析】根据分式运算的法则，将分式进行化简，然后根据化简后的结果将进行化简，代入求值即可.
【详解】解：原式




∵
∴
∴原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握分式的化简的步骤方法，将代数式化简到最简分式是解决本题的重点.
31．见解析
【分析】连接，由可证，可得．
【详解】解：证明：连接，

，
，
在和中



【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
32．高铁列车的平均行驶速度为360千米/时
【分析】设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为千米/时.
根据“普通快车的时间=高铁列车的时间+1”这一等量关系，列出方程，求出方程的解即可.
【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，
则高铁列车的平均行驶速度为千米/时.
由题意，得.
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
∴
答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时.
【点睛】本题考查了分式方程解应用题，解决本题的关键是能够从题干中寻找等量关系.
33．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）依题意作图即可；
（2）根据等角的余角相等，即可求证；
（3）通过求证，即可求证EF=AE.
【详解】（1）依题意补全图形

（2）证明：∵，
∴
∴

∵
∴
（3）∵，
∴
在和中

∴
∴
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等角的余角相等，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.
34．（1）；（2）
【分析】（1）用求差法比较大两个式子的大小即可；
（2）根据求差法将两个式子进行通分，与0进行比较，即可得出结论.
【详解】（1）


∵
∴
∴
（2）



∵
∴
∴
【点睛】本题考查了求差法比较数字或式子的大小，解决本题的关键是在求差时注意式子的变形要正确.
35．（1）见解析；（2）60，见解析；（3），见解析
【分析】（1）根据题意补全图形即可
（2）作于,根据点D与点B关于OM对称，可知，∠DAO=∠BAO，由AB=AC知，∠BAH=∠CAH，再由∠MON=60°，求得∠OAH=30°，进而求出∠DAC的度数.
（3）在上截取，连接.根据∠MON=60°，可知三角形OAP为等边三角形，然后通过求证，得OD=PC，进而而出结论.
【详解】解：（1）依题意补全图

（2）
作于

∵
∴
∵点与点关于轴对称
∴
∵，
∴
∴
（3）
证明：在上截取，连接.

∵
∴是等边三角形
∴，
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三线合一，三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是掌握作图方法，熟练掌握三角形全等的判定方法.