北京市通州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

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北京市通州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

一、解答题
1．（2022·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．
2．（2022·北京通州·九年级期末）如图，在中，，，．求，和．

3．（2022·北京通州·九年级期末）如图，，点B、C分别在AM、AN上，且．
（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求证：ABC∽ADB．

4．（2022·北京通州·九年级期末）已知关于x的二次函数．
（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；
（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．

5．（2022·北京通州·九年级期末）已知：A，B是直线l上的两点．
求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，．

作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；
④连接AC，BC．ABC就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB＝AB，
∴OAB是等边三角形．
∴．
∵A，B，C在⊙O上，
∴∠ACB＝∠AOB（ ）（填推理的依据）．
∴．
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC（ ）（填推理的依据）．
∴ABC就是所求作的三角形．
6．（2022·北京通州·九年级期末）如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CFBD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．

7．（2022·北京通州·九年级期末）已知一个二次函数的表达式为．
（1）当时，若P(，)，Q(，)两点在该二次函数图象上，求的值；
（2）已知点A(，0)，B(，)，二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出的取值范围．

8．（2022·北京通州·九年级期末）如图，ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD＝6，求线段AE的长．

9．（2022·北京通州·九年级期末）二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数的图象上．
（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）；
（2）二次函数的对称轴是直线 ；
（3）已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上．若，比较，，的大小，并说明理由．

10．（2022·北京通州·九年级期末）如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝．
（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝，求OB的长；
（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明．

11．（2022·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)＝0．已知：如图，点A(，0)，B(0，)．
（1）如果⊙O的半径为2，那么d(A，⊙O)＝ ，d(B，⊙O)＝ ．
（2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围；
（3）如果C(m，0)是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）