北京市顺义区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市顺义区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共31页。试卷主要包含了计算，已知，解方程，先化简，再求值，列方程解应用题等内容，欢迎下载使用。
北京市顺义区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．
2．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．
3．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：如图，E，F是线段BC上两点，ABCD，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AF＝DE．

4．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．
5．（2022·北京顺义·八年级期末）解方程： ．
6．（2022·北京顺义·八年级期末）计算： ．
7．（2022·北京顺义·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
8．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．

9．（2022·北京顺义·八年级期末）“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝∠AOB．

10．（2022·北京顺义·八年级期末）列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？
11．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A ．

(1)如图1，∠BAC＝90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；
(2)如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为 ．
12．（2022·北京顺义·八年级期末）我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC中，AB＝AC，的值为△ABC的正度．
已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）．

（1）若∠A＝90°，则△ABC的正度为 ；
（2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是，求∠A的度数．
（3）若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为，△ABC的周长为22，是否存在点D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由．
13．（2021·北京顺义·八年级期末）计算：
14．（2021·北京顺义·八年级期末）某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
15．（2021·北京顺义·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
16．（2021·北京顺义·八年级期末）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
17．（2021·北京顺义·八年级期末）解方程
18．（2021·北京顺义·八年级期末）如图，点、在线段上，，，．
求证：．

19．（2021·北京顺义·八年级期末）如图，△中，，为的中点，连接，过点作的平行线，求证：平分．

20．（2021·北京顺义·八年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．

21．（2021·北京顺义·八年级期末）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
22．（2021·北京顺义·八年级期末）小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

23．（2021·北京顺义·八年级期末）已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明．

24．（2020·北京顺义·八年级期末）已知：如图，AC=BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O．求证：≌．

25．（2020·北京顺义·八年级期末）计算：．
26．（2020·北京顺义·八年级期末）计算：
27．（2020·北京顺义·八年级期末）计算：．
28．（2020·北京顺义·八年级期末）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，下面是一位同学有错的解答过程：

（1）该同学的解答过程的错误步骤是___________；（填序号）你认为该同学错误的原因是_______________．
（2）请写出正确解答过程．
29．（2020·北京顺义·八年级期末）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知：∠O，
求作：一个角，使它等于∠O.
作法：如图：

①在∠O的两边上分别任取一点A，B；
②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为
圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；
③连结AC,BC ，所以∠C即为所求作的角.
请根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：连结AB，
∵OA=AC，OB= ， ，
∴≌（                     ）（填推理依据）．
∴∠C=∠O．
30．（2020·北京顺义·八年级期末）解方程：．
31．（2020·北京顺义·八年级期末）求的值，其中 ．
32．（2020·北京顺义·八年级期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么BD与CE相等吗？为什么？

33．（2020·北京顺义·八年级期末）为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.

根据以上信息解答下列问题：
（1）a= ，b=  ，表示A等级扇形的圆心角的度数为  度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
34．（2020·北京顺义·八年级期末）在平面内，给定∠AOB=60°，及OB边上一点C，如图所示．到射线OA，OB距离相等的所有点组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G于点D，连接CD．
（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO的度数；
（2）过点D作OD的垂线，交OA于点E，OB于点F．求证：CF=DE．

35．（2020·北京顺义·八年级期末）现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5th generation mobile networks或5th generation wireless systems、5th-Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE-A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸。中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高了10至100倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G技术最终将构建起万物互联的智能世界” 如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1 000MB数据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（MB/秒）．
36．（2020·北京顺义·八年级期末）如图，在Rt中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰 Rt, 过点D作DE⊥CB,垂足为点E．

（1） 依题意补全图形；
（2） 求证： AC=PE；
（3） 连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．
37．（2020·北京顺义·八年级期末）A表示一个数，若把数A写成形如的形式，其中、、、、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．
例如：把2.8写成连分数形式的过程如下：
2.8-2=0.8，，
1.25-1=0.25，，
4-4=0．

（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：
3.245-3=0.245，，
4.082-4=0.082，，
12.250-12=0.25，，
4-4=0．
∴
则_____________；_____________；
（2）请把写成连分数形式；
（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？

小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．

参考答案：
1．
【分析】按照从左至右的运算顺序先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法运算即可.
【详解】解：

【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，掌握“二次根式的乘法与除法的运算法则及混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
2．
【分析】利用二次根式的性质先化简，再合并同类项即可．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，二次根式的加减法，解题的关键是掌握运算法则．
3．见解析
【分析】欲证明AF＝DE，只要证明△ABF≌△DCE即可；
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
在△ABF和△DCE，，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF＝DE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
4．．
【分析】先把除化乘，再因式分解同时约分，通分合并化简为最简分式即可．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查分数加减乘除混合运算，掌握分式混合运算法则是解题关键．
5．
【分析】先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
整理得：
解得：
经检验：是原方程的解，
所以原方程的解是.
【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键.
6．
【分析】先按照完全平方公式，乘法的分配律进行二次根式的乘方与乘法运算，再合并即可.
【详解】解：原式


【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除，乘方的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
7．，
【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减运算，再把条件式化为整体代入求值即可.
【详解】解：




所以：原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的通分，整体代入求值都是解本题的关键.
8．见解析
【分析】先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明．
【详解】解：，
为等腰直角三角形，
，
又，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．
9．见解析
【分析】由，得出为等腰三角形，由外角的性质及等量代换得，再次利用外角的性质及等量代换得，即可证明．
【详解】解：，
为等腰三角形，
，
由外角的性质得：，
，
再由外角的性质得：，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形、外角的性质、解题的关键是掌握外角的性质及等量代换的思想进行求解．
10．
【分析】设原计划完成这项工程需要用个月，则原计划的效率为 实际的效率为 再根据实际的效率比原计划的效率提高10%，再列方程，解方程即可.
【详解】解：设原计划完成这项工程需要用个月，则

整理得：
解得：
经检验：符合题意；
答：原计划完成这项工程需要用个月.
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“利用分式方程解决工程问题”是解本题的关键.
11．(1)①见详解；②结论为DE=BD+CE，证明见详解；
(2)DE=BD+CE．证明见详解．

【分析】（1）①依题意在图1作出CE、BD ，标出直角符号，垂足即可；
②结论为DE=BD+CE，先证∠ECA=∠BAD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；
（2）DE=BD+CE．根据∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，得出∠CAE=∠ABD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可．
(1)
解：①依题意补全图1如图；
②结论为DE=BD+CE，
证明：∵CE⊥l，BD⊥l，
∴∠CEA=∠BDA=90°，
∴∠ECA+∠CAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD，
在△ECA和△DAB中，
，
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；

(2)
DE=BD+CE．
证明：∵∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，
∴∠CAE+∠BAD=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ECA和△DAB中，
，
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
故答案为：ED= BD+CE．
【点睛】本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键．
12．（1）（2）图见解析，∠A=45°（3）存在，正度为或．
【分析】（1）当∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；
（2）根据△ACD的正度是，可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形，故可作图；
（3）由△ABC的正度为，周长为22，求出△ABC的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求解．
【详解】（1）∵∠A＝90°，则△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=
∴△ABC的正度为
故答案为：；
（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
故作CD⊥AB于D点，如图，△ACD即为所求；

∵△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
∴∠A=45°；
（3）存在
∵△ABC的正度为，
∴＝，
设：AB＝3x，BC＝5x，则AC＝3x，
∵△ABC的周长为22，
∴AB＋BC＋AC＝22，
即：3x+5x+3x＝22，
∴x＝2，
∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，
分两种情况：
①当AC＝CD＝6时，如图

过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝5，
∵CD＝6，
∴DE＝CD−CE＝1，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：AE＝，
在Rt△AED中，
由勾股定理得：AD＝
∴△ACD的正度＝；
②当AD＝CD时，如图

由①可知：BE＝5，AE＝，
∵AD＝CD，
∴DE＝CE−CD＝5−AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2−DE2＝AE2，
即：AD2−（5−AD）2＝11，
解得：AD＝，
∴△ACD的正度＝．
综上所述存在两个点D，使△ABD具有正度．△ABD的正度为或．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质．
13．
【分析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．
【详解】原式=
＝
=
=
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
14．（1）一，分式的基本性质用错；（2）答案见解析．
【详解】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
试题解析：（1）一，分式的基本性质用错，
故答案为一，分式的基本性质用错；
（2）原式= = =．
15．，-5
【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后，再把代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
当时，
原式=．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
16．（1）；（2）4
【分析】（1）求出摸到红球的概率即可；
（2）设需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．
（2）设需再加入个红球，
依题意可列：，
解得，
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入4个红球．
【点睛】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出求的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
17．x=-1．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
18．见解析
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴BE+EC=CF+EC
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
19．详见解析
【分析】根据直角三角形斜边的中心等于斜边的一半得到，推出，根据平行线的性质有，等量代换得到，即可证明.
【详解】证明：∵，为的中点，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.                                   
∴平分.
【点睛】考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，比较基础，难度不大.
20．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）作∠ABC的平分线即可；
（2）利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论．
【详解】解：（1）如图点D即为所求；

（2）△EBC或△E′BC即为所求；
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．原计划每天种树40棵．
【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
−=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
答：原计划每天种树40棵.

22．
【分析】在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．
【详解】解：在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=2，cos∠BCD=,
∴BC===，
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
sin∠BAC=,
∴AC====，
∴AC的长为．
考点：三角函数的应用.
23．AC+BD=AB，理由见见解析
【分析】在BA上截取BF=BD，连接EF，先证得，可得到∠BFE=∠D，再由AC∥BD，可得∠AFE=∠C，从而证得，可得AF=AC，即可求解．
【详解】解：AC+BD=AB，证明如下：
在BA上截取BF=BD，连接EF，如图所示：
∵AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，
∴∠EAF=∠EAC，∠EBF=∠EBD，
在△BEF和△BED中，
，
∴（SAS），
∴∠BFE=∠D，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠AFE+∠D=180°，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF和△AEC中，
，
∴（AAS），
∴AF=AC，
∵AF+BF=AB，
∴AC+BD=AB．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24．见解析
【分析】由平行线的性质易证：∠C=∠D，∠A=∠B，结合已知条件边相等，利用判定定理ASA证得结论．
【详解】证明：∵AC∥BD，
∴∠A =∠B，∠C =∠D，
又∵AC=BD，
∴≌(ASA)．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
25．
【分析】原式先计算除法运算，再计算减法运算即可求出值．
【详解】解：


.
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【详解】解：


.
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
27．
【分析】先把括号内二次根式化简，然后进行二次根式的乘法运算．
【详解】解：

.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
28．（1）②，用分式基本性质时，分母乘以（x+1），但是分子没有乘；（2）见解析
【分析】（1）由分式加减运算法则和分式的基本性质求解；
（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：（1）②；用分式基本性质时，分母乘以（x+1），但是分子没有乘
（2）



.
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．
29．（1）见解析；（2）BC，AB= AB，边边边
【分析】（1）根据描述利用尺规作出图形；
（2）根据作图可得AO=AC，BO=BC,AB=AB，再利用SSS判定△AOB≌△ACB即可得出∠O=∠C．
【详解】解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）BC，AB= AB，边边边
【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．
30．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：  ．
,
,
,
.
经检验：是原分式方程的根，原分式方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
31．
【分析】先化简代数式，再将x值代入即可得出结果.
【详解】解：
=
.
∵
∴原式

.
【点睛】本题考查整式的化简求值，正确运用乘法公式化简代数式是关键.
32．BD＝CE，理由见解析
【分析】利用AAS证明△ADB≌△AEC，即可得结论．
【详解】解：BD＝CE，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AEC，
∴∠ADB＝∠AEC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴BD＝CE．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
33．（1）10，40，90；（2）
【分析】（1）根据C等级的人数和所占比例可知随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；A等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；扇形图中表示A的圆心角的度数360°×=90°；
（2）根据概率公式求解即可.
【详解】解：（1）随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；
A等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；
扇形图中表示A的圆心角的度数360°×=90°
故答案为：10，40，90；
（2）抽到八年级（5）班学生的可能性大小为：
【点睛】本题考查了统计图与概率，要熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
34．（1）见解析，30°；（2）见解析
【分析】（1）根据角平分的判定定理可知图形G为∠AOC的平分线，是一条射线，据此补全图形；再根据垂直平分线和角平分线的性质转化角即可求出∠DCO的度数.
（2）通过中间线段DF进行转化可证得结论，即可先证明CF=DF，再证明DE=DF即可.
【详解】解：（1）根据角平分的判定定理可知图形G为∠AOC的平分线，是一条射线.补全图形如图1所示：

∠1，∠2，∠3，∠4，如图2所示，
∵OD是∠AOB的平分线，∠AOB =60°，
∴∠1 =∠2=30°，
又∵点D在OC的垂直平分线上，
∴CD=OD，
∴∠3 =∠2=30°.
即∠DCO=30°.
（2） 证明：∵EF⊥OD，
∴∠EDO =∠FDO =90°，
∴∠DFO =60°，又∠3=30°，
∴∠4 =30°，∴∠4 =∠3，
∴CF=DF，
又易得△OED≌△OFD，
∴DE=DF，
∴CF=DE．
【点睛】本题主要考查角平分线的判定与垂直平分线的性质，根据题意补全图形是解题关键.
35．4G网络的峰值速率为10 MB/秒,则5G网络的峰值速率为100 MB/秒
【分析】设4G网络的峰值速率为x MB/秒,则5G网络的峰值速率为10x MB/秒，利用在峰值速率下传输1 000MB数据，5G网络比4G网络快90秒列出方程进而得出答案．
【详解】解：设4G网络的峰值速率为x MB/秒,则5G网络的峰值速率为10x MB/秒，
依题意可列方程：，
解得：，
经检验：是原分式方程的根，且符合题意
答：4G网络的峰值速率为10 MB/秒,则5G网络的峰值速率为100 MB/秒．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确列出方程是解题关键．
36．（1）见解析；（2）见解析；（3）AC=CF，见解析
【分析】（1）根据描述作出图形；
（2）先证明△ACP≌△DEP，根据全等的性质即可得出结论；
（3）根据（2）中全等得出PC=DE，再由线段间的转化可得出PC=BE，故可得出△DBE为等腰直角三角形，从而△BCF也为等腰直角三角形，结论得证.
【详解】解：（1）依题意补全图形；

（2） 证明：∵DE⊥CB, ∠C=90°，
∴∠DEP=∠C =90°，
∴∠3+∠2=90°，
又∵∠APD =90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
又∵AP=DP，
∴△ACP≌△PED （AAS），
∴AC=PE.

（3） 线段CF与AC的数量关系是CF=AC.
∵△ACP≌△PED，
∴PC=DE，
又∵AC=BC，
∴BC=PE， ∴PC=BE,
∴BE=DE，
即△DBE为等腰直角三角形，
易证△BCF为等腰直角三角形，
∴BC=CF，
∴AC=CF .

【点睛】本题主要考查全等以及等腰三角形的判定，是中考常考题型.
37．（1）3，12；（2）；（3）10
【分析】（1）根据新定义中的描述可得出结果；
（2）根据新定义的进行一步步运算得出结果；
（3）根据题意可知，要使裁剪的正方形个数最小，每次应以长方形的宽为边长来裁剪正方形，由此边长为10的正方形个数为的整数部分，为4；再在以长为10，宽为7的长方形中裁剪正方形，则可得出1个长方形；依次类推，把化成连分数即可得出结果.
【详解】解：（1）由题意可得，3；12.
（2）由运算规律计算如下：
；
（3）根据题意得，

由分解的结果可知，正方形的个数为：4+1+2+3=10（个）.
答：“剪出的正方形最少”时，正方形的个数是10个.
【点睛】本题考查新定义，正确理解新定义的描述的意义是解题的关键.