专题01 认识三角形重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

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一、单选题
1．（【新东方】初中数学1146）已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）
A．2，9B．17，29C．3，12D．4，4
2．（【新东方】初中数学1137【2020年】【初二上】【开学考】）如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（【新东方】初中数学1106【2020年】【初一下】）如图，已知，，，，则（ ）
A．60°B．80°C．90°D．100°
4．（2022·浙江九年级专题练习）将一副三角板如图放置，∠FDE＝∠A＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，且点D在BC上，点B在EF上，AC∥EF，则∠FDC的度数为（ ）
A．150°B．160°C．165°D．155°
5．（【新东方】初中数学1149）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（ ）平方厘米
A．8B．12C．16D．18
6．（2022·杭州绿城育华学校七年级期中）如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（ ）
A．136°B．148°C．146°D．138°
7．（2022·浙江九年级一模）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3，可判断直线m与直线n是否平行的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．（【新东方】【温州】【初一下】【数学】【00103】）如图，的角平分线的反向延长线交的角平分线于点E，，则为（ ）
A．B．C．D．
9．（【新东方】【】【TZ】【初一下】【数学】【TZ0005】）如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2022·浙江七年级期末）如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（ ）
A．当∠P＝60°时，α＝30°B．当∠P＝60°时，β＝40°
C．当β＝20°时，∠P＝90°D．当β＝0°时，∠P＝90°
11．（2020·浙江湖州市·七年级月考）如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
12．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，直线被直线所截，已知，E是平面内任意一点（点E不在直线上），设，．下列各式：①，②，③，④中，的度数可能是（ ）
A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③
13．（2020·浙江绍兴市·九年级期末）如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
14．（【新东方】台州数学初一下【00018】）如图，平分和，若，则（ ）
A．B．C．D．
15．（【新东方】义乌初中数学初一下【00027】）如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
16．（第17讲三角形（测）-备战2022年中考数学一轮复习讲练测（浙江））如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝___．
17．（2022·浙江九年级专题练习）a，b，c是三角形的三边，每条边都大于1，则下列长度的线段一定能组成三角形的是__（填写编号）
①a﹣1，b﹣1，c﹣1；②a+1，b+1，c+1；③；④a2，b2，c2；⑤
18．（2022·浙江九年级专题练习）在ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝____度．
19．（【新东方】初中数学1237初二上）如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为________．
20．（【新东方】台州数学初一下【00016】）如图，，那么图中和面积相等的三角形（不包括）有______个．

21．（2022·浙江七年级期中）如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面上跃起落在点D，若和的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，，则_______度．
22．（【新东方】初中数学1304【初二上】）如图，在中，是高线，是角平分线，，，那么_______．
23．（【新东方】【】【JH】【初一下】【数学】【JH0033】）如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座，晷面、晷针三部分组成，其中底坐面与日晷所处地球半径垂直；

（1）晷针与晷面夹角为___________；
（2）如图2，日晷所处纬度为，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为，则太阳光与该晷面所夹锐角度为___________．
24．（2022·浙江杭州市·七年级期中）如图，于C，E是上一点，,平分平分，则：与之间的数最关系为______．
25．（2020·台州市书生中学八年级月考）在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，当AP= AD时，与 和 之间的关系式为：________________；一般地，当AP= AD（n表示正整数）时， 与和 之间关系式为：________________．
26．（2020·浙江八年级月考）如图，在中，，分别作其内角与外角的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点，则____度；分别作与的平分线，且两条角平分线交于点，则______度．
三、解答题
27．（2022·浙江八年级期末）如图所示，在中，，平分交于点，平分交于点.
（1）求的度数.
（2）若，求的度数.
28．（2022·浙江台州市·）如图，在平面内有三个点
（1）根据下列语句画图：
①连接；
②作直线；
③作射线，在的延长线上取一点使得，连接；
（2）比较的大小关系．
29．（【新东方】初中数学1094【2020年】【初一下】）已知D是的边所在直线上的一点，与B，C点不重合，过D点分别作交所在直线于点F，交所在直线于点E，其中．
（1）当D在线段上时（如图），求的度数；
（2）还有没有其他情况？若有，请画出图形，并求出的度数．
30．（2020·浙江省义乌市望道中学七年级月考）已知，下列各图中的、、三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选择一个你自己喜欢的图加以说明理由．
解：（1）图结论：____________________________；
（2）图结论：____________________________；
（3）图结论：____________________________；
（4）图结论：____________________________；
31．（【新东方】初中数学1226初二上）已知，在直角三角形中，，是上一点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，将沿所在直线翻折，点落在边上，记为点．
①若，求的度数；
②试求与的关系，并说明理由．
32．（【新东方】初中数学1222初二上）如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．
（1）求的大小．
（2）若是的角平分线，求的大小．
33．（【新东方】初中数学20220625-035【初一下】）如图，在中，点E在边上，连接，过点E作，交于点D．若平分平分．设．
（1）当时，求的度数．
（2）试用含的代数式表示．
（3）若（k为常数）．若和k都为正整数，直接写出k的值．
34．（2022·浙江七年级期末）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出（鱼身顶点都在格点上）．
（1）请作出请补全平移后的鱼尾部分；
（2）若格点满足，请在网格中标出一个满足条件的点．
35．（2022·浙江七年级期末）已知AM∥BN，BD平分∠ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设∠ABD＝α．
（1）如图1，求∠ADB的度数（用α表示）；
（2）如图2，若F为AD上的点，∠EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求∠BEF的度数（用α表示）．
36．（2020·浙江翠苑中学八年级期中）如图1所示，平分，，，．
（1）______°，______°；
（2）如图2所示，若把“”变成“点在的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；
（3）如图3所示，平分，平分，，求的度数．
37．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图，已知直线直线，垂足为点．将直角三角形纸板的直角边放置在直线上，线段（或射线）与直线交于点，直线交直线于点，平分，平分，设度，度，且．
（1）求，的值及的度数：
（2）如图，当、两点在点的两侧时，求的度数；
（3）将（2）中的三角形纸板沿方向平移，当、两点都移动到点的左侧时如图，请按题意在图中画出图形，并判断的度数与（2）的结果比较是否改变？若改变，直接写出此时的度数：若不变，请说明理由．
38．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）问题情景：
如图1，，，，求的度数．
小明的思路：
（1）初步尝试：按小明的思路，求出图1中的度数．
（2）问题拓展：在（1）的基础上作如图2，平分，平分，与交于点，直接写出求出的度数，不需要理由．
（3）问题迁移1：如图3，，当在直线上方时，若，，和的平分线交于点，请猜想与的数量关系，并说明需要理由；
（4）问题迁移2：如图4，，当点在直线的上方时，的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，直接说出猜想与的数量关系，不需要理由．
39．（2020·杭州观成实验学校七年级期中）已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图1，直接写出和之间的数量关系________；
（2）如图2，过点B作于点D，请说明的理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在上，连接，、，平分，平分，若，，求的度数．
40．（【新东方】初中数学1124【2020年】【初一下】）已知，点、分别在直线、上，交于点．
（1）如图1，直接写出、与之间的数量关系：______；
（2）如图2，、分别为与的平分线，且交于点，试说明；
（3）如图3，若，，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系；
（4）在（3）的条件下，若，当点在、之间运动时，是否存在？若存在，请求出的度数：若不存在，请说明理由．
41．（【新东方】初中数学1107【2020年】【初一下】）如图①，是直线，内部一点，，连接，．
（1）探究猜想：
①若，，则_______．
②猜想图①中，，的关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：如图②，射线与，交于分别交于点、，，，，，分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域，位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（直接写出结论，不需证明）．
42．（【新东方】初中数学1106【2020年】【初一下】）如图①，已知点、点分别在定直线、上，且，点是直线上一动点（与不重合），、分别平分和，分别交直线于点、，老师发现当点从点出发，沿射线方向移动的过程中，始终有．
（1）请你判断直线和的位置关系，并说明理由；
（2）点从点出发，沿射线方向移动，当时，求度数．
（3）点从点出发，沿射线方向移动时．如图②，是否始终成立？请说明理由．
43．（第17讲三角形（测）-备战2022年中考数学一轮复习讲练测（浙江））（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AE平分∠BAC，AD⊥BC，∠C＝40°，∠B＝60°，求：
①∠CAE的度数；
②∠DAE的度数．
（2）如图②，若把（1）中的条件“AD⊥BC”变成“F为AE延长线上一点，且FD⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE的度数．
（3）在△ABC中，AE平分∠BAC，若F为EA延长线上一点，FD⊥BC，且∠C＝α，∠B＝β（β＞α），试猜想∠DFE的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．
44．（2020·浙江群星外国语学校七年级月考）阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知，是直线、间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点作，通过构造内错角，可使问题得到解决．
（1）请回答：、、三个角之间的数量关系是__________．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将沿方向平移到（、、共线），，与相交于点，、分别平分、相交于点，求的度数；
（3）如图3，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接并延长至点，连接、和，做和的平分线交于点，若，则__________（直接用含的式子表示）．
45．（2022·杭州绿城育华学校七年级期中）已知，，点为射线上一点．
（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，求∠AED的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，此时与交于点，则、、之间满足怎样的关系，请说明理由；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．
46．（【新东方】初一【】【东阳】【初中】【数学】【00029】）（1）如图（1），DE∥AB，求证：三角形的三个内角（即、、）之和等于；
（2）如图（2），求证：；
（3）如图（3），，，交的平分线于点，，求．
47．（【新东方】初一【】【东阳】【初中】【数学】【00029】）阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，则________，________；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
48．（【新东方】【温州】【初一下】【数学】【00092】）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，．
（1）当时，试说明的理由．
（2）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，在旋转过程中始终要求点E在直线上方，当两块三角板有一组边互相平行时，则的度数为_________（请直接写出所有答案）．
49．（【新东方】初中数学1110【2020年】【初一下】）已知，如图①，点，，，是三边上的点，且，
（1）若，试判断与是否平行，并说明理由．
（2）如图②，点、分别在边、上，且，连结，若，，，求的度数．
（3）点、分别在射线、上，且，连结．若，，，直接写出的度数（用含，，的代数式表示）
50．（【新东方】【】【JH】【初一下】【数学】【JH0040】）如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
（1）如图2，当________时，；当______时，；
（2）如图③，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点M、N时；
①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数；
③若使得，求的度数范围．