专题1.3 有理数（培优篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题1.3 有理数（培优篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题1.3 有理数（培优篇）专项练习
一、单选题
1．若，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．一定是正数 B．可能是负数
C．一定是正数 D．一定是正数
2．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，，都成立，则原点在　　

A．点A的左侧 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C的左侧
4．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，

下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
5．数轴上、、三点所代表的数分别是、、，且．若下列选项中，有一个表示、、三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0,则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
8．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
9．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab
10．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：


①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．下列说法正确的个数有（ ）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


二、填空题
12．把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有：______________________________________________________；
分数有：______________________________________________________；
负数有：______________________________________________________；
正整数有：____________________________________________________；
非正数有：_____________________________________________________；
负整数有：_____________________________________________________；
非负数有：_____________________________________________________；
负分数有：_____________________________________________________；
非负整数有：___________________________________________________．
13．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）

14．如图，在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______.

15．如图，在数轴上点A表示数1，现将A沿x轴作如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种规律移动下去，则点，点之间的长度是_______.

16．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．
17．同学们都知道，表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有____个．
18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．
19．如果，则__________．
20．若，则=____.
21．已知  ，，，…，依此类推，则  _______．
22．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．

三、解答题
23．阅读下列材料，解决问题。
比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较与的大小。
解：∵




这种利用作差法比较大小的原理是：
（1）若则
（2）若a-b-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.
解：A.根据已知条件，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；
B. 根据已知条件可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；
C. 根据已知条件可知d-c>0，-a-b>0，所以一定是正数，故正确；
D，根据已知条件可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；
故选C
【点拨】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.
2．A
【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．
解：∵|x−1|≥0，
∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值．
故选A．
【点拨】本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】根据数轴可以得到a、b、c的关系，然后根据题目中的条件，可以得到点原点在什么位置，本题得以解决．
解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b-a|＜|c-b|，
∵a+c＜0，
∴c＞0，a＜0且|a|＞|c|，
∵|b|＜|c|，a+b＜0，
∴b＜0，
∴原点位于点B和点C之间，
故选C．
【点拨】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出原点的位置．
4．D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
【点拨】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
5．A
【分析】从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．
解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b=1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．
A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，
B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，
C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．
D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
故选A．
【点拨】熟记数轴定义以及运用有理数的运算规则是解决本题关键.更应该理解掌握验证等式是否成立的方法，若等式成立则必须左边运算结果等于右边运算结果.
6．B
【分析】根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.
解：① 平方等于64的数是±8；
② 若a，b互为相反数，ab≠0,则；
③ 若，可得a≥0，则的值为负数或0；
④ 若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b