专题04推理能力课之和角平分线有关的辅助线重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（人教版）

专题04推理能力课之和角平分线有关的辅助线重难点专练（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题

3．如图，在中，、的角平分线相交于点，①若，则__________，②若，，则___________.

4．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．

5．如图所示，的外角的平分线CP与的平分线相交于点P，若，则_______．

三、解答题

6．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，求的度数．

7．如图所示，在中，，是的角平分线，交于点，求证：．

8．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，

求证：∠ADC+∠B=180º

9．如图1，点是直线上一点，点是直线上一点，且MN//PQ．和的平分线交于点．

（1）求证：；

（2）过点作直线交于点（不与点重合），交于点E,

①若点在点的右侧，如图2，求证：；

②若点在点的左侧，则线段、、有何数量关系？直接写出结论，不说理由．

10．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D，试说明：BF＝2CD．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°．

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由．

13．如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．

14．如图，在中，，，是的平分线，延长至点，，试求的度数．

15．如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．

（1）求证：BD＝CE；

（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．

16．已知：如图，，，分别平分和，点E在上．用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并证明．

17．如图1，在中，，分别是和的角平分线，和相交于点．

（1）求证：平分；

（2）如图2，过作于点，连接，若，，求证：；

（3）如图3，若，求证：．

18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:

如图一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC交BC于点E：

(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为__________.

(2)如图二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.

(3)如图三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想.

19．在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．

（1）如图，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；

（2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分

（3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明．

20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，，于D，交y轴于点E，求证：平分．

（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．

21．已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC＝180°．过点C作CE⊥AB，垂足为E．

（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC＝DC；

（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN＝60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G．若BG＝1，DF＝2，求线段DB的长．