【期末满分冲刺】人教版数学八年级上册-专题01《与三角形有关的线和角的问题》期末重难点突破

专题01 与三角形有关的线和角的问题

1．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）．

A． B． C． D．

3．如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（    ）

A．90° B．135° C．270° D．315°

4．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（   ）

A．7 B．8 C．14 D．15

5．如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点；下列结论中正确的结论有（    ）

①；②；③；④．

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

6．下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）

A．，，

B．三边之比为

C．，，

D．，，

7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

8．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的底角度数是（　）

A．（）2020•75° B．（）2020•65°

C．（）2021•75 D．（）2021•65°

9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(         )

A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④

10．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　）

A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°

C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°

11．已知、、是的三边，则化简的结果是______．

12．如图，中，，、分别平分，，则________，若、分别平分，的外角平分线，则________．

13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__．

14．如图，填空：

由三角形两边的和大于第三边，得

____________，

____________．

将不等式左边､右边分别相加，得

__________，

即_________________．

15．如图，____________．

16．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别为BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是_____．

17．阅读下列材料：

阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点、．

求证：．

阳阳发现，连接，有，即．由，可得．

他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：．

请回答：

（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；

证明：连接．________，

________________．

，．

（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：

在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点、、．

①如图3，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程．

②若点在如图4所示的位置，利用图4探究得此时、、、之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可）

18．如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边，，得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长2022次后得到的的面积为多少？

19．在中，

（1）如图1，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？

（2）如图2，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？

（3）如图3，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？（请选择其中一道小题写出详细过程）

20．如图，为的中线，为的中线．

（1），，求 的度数；

（2）若的面积为40，，则到边的距离为多少．

21．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．

(1)如图1，点E在线段AD上运动．

①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°；

②若∠A＝70°，则∠BGE＝______；

③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；

(2)若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．

22．已知：在中，平分，平分，、交于点．

(1)如图1：若，求的度数；

(2)如图2：点是延长线上一点，连接、，，求证：；

(3)如图3：在（2）的条件下，过点作，交于点，点在线段的延长线上，连接，若，，，求的度数．