专题06模型方法课之将军饮马模型解题方法专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（人教版）

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一、单选题
1．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是( )
A．2B．C．1D．
2．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A．B．C．5D．2
3．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，点、、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ）
A．55°B．56°C．57°D．58°
6．如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（ ）
A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm
7．如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（ ）
A．75°B．90°C．95°D．105°


二、填空题
8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．
9．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到达占处，则所走的最短路路径长是________cm.
10．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度．
11．如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．
（1）△ABC的周长等于_____；
（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．
12．如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．
14．如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_________．
15．如图，等腰三角形的底边长为10，面积是40，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．

三、解答题
16．一个长方体盒子的长、宽、高分别为7cm、5cm，9cm.一只虫子想在盒子表面上顶点处爬到顶点处，请你设计一条最短的爬行路线，求出最短路线的长，并说明理由.
17．如图，在等腰三角形ABC中，底边，的面积是，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．
（1）当周长的最小时，请在图中作出满足条件的（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（2）周长的最小值是___________．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．
19．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（−4，5），B（﹣3，1），C（−2，3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1，其中点B1的坐标是________；
（2）若点M是x轴上的动点，在图中画出使△B1CM周长最小时的点M．
20．如图，是平面内三点．
（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．
①作射线，过点作直线，使两点在直线两旁；
②过点作直线的垂线段，垂足为；
③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段．
（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为__________，依据是___________．
21．如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处．
（1）要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置；
（2）在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接，试说明．
22．要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点，方便为同侧的A，B两个居民小区发送快件．
（1）试确定快递配送点P的位置，使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请在如图中，画出点P的大致位置；
（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短．请在如图中画出点M的大致位置；
（3）如图，D是内一点，连接．延长交于点E．
∵在中，①，
在中，②；
∴①＋②得；
∴．
如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区域．请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个居民小区路程之和最短．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）画出向右平移4个单位长度后得到的；
（3）如果点是内部的一点，则经过上述两次变换后，在内部的对应点的坐标是__________；
（4）在轴上存在一点，使的值最小，请在图中标出点，并直接写出点的坐标__________．
24．如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由向和由向运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点．
（1）在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由；
（2）连接，求为何值时，；
（3）若于点，点为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由．
25．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.
阿氏圆基本解法：构造三角形相似.
（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.
阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在上取点，使得；
第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分)：
解：在上取点，使得，
又.
任务：
将以上解答过程补充完整.
如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.