高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课时训练

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7.1.1 数系的扩充和复数的概念  (精讲）一、必备知识分层透析知识点1：实数系（1）实数系的分类 (2)实数的性质①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍是实数；②加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律；③实数和数轴上的点可以建立一一对应关系.知识点2：复数的概念（1）复数的引入为了解决这样的方程在实数系中无解的问题,设想引入一个新数,使得是方程的解,即使得,并且可与实数进行四则运算,且原有的加法与乘法的运算律仍成立.所以实数系经过扩充后得到的新数集是.（2）复数的概念我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集.复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部.（3）复数相等在复数集中任取两个数，，（），我们规定.知识点3：复数的分类对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下:二、重点题型分类研究题型1: 复数的基本概念1．（2022·全国·高一课时练习）设集合，，，则，，间的关系为（    ）A． B． C． D．2．（2022·浙江省桐乡市高级中学高一阶段练习）若复数（是虚数单位），则复数的虚部是（    ）A．1 B．-2 C． D．3．（2022·海南鑫源高级中学高二期中）若复数是实数，则实数的值为（    ）A．1 B．0 C． D．4．（2022·山东文登·高三期中）已知，若（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．15．（2022·广西桂林·模拟预测（理））已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（    ）A．1或2 B．2 C．1或2 D．1题型2：复数相等的充要条件1．（2022·全国·高一课时练习）若，则实数的值为（    ）A．8 B． C．0 D．8或02．（2022·浙江·高三专题练习）已知复数为虚数单位，则（    ）A． B．2 C．4 D．63．（2022·浙江·高考真题）已知，，(为虚数单位)，则（    ）A． B．1 C． D．34．（2022·上海·高一课时练习）若实数、满足，则的值为（    ）A．1 B．2 C． D．5．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）已知，为虚数单位，若，则的值为（    ）A．3，0 B．2，1 C．1，2 D．1，-16．（2022·河南·模拟预测（文））已知、，，则（    ）A． B． C． D．题型3：复数的分类1．（2019·贵州·沿河民族中学高二开学考试（理））已知复数（是虚数单位）（1）复数是实数，求实数的值；（2）复数是虚数，求实数的取值范围；（3）复数是纯虚数，求实数的值.   2．（2022·山西·浑源县第七中学校高二期中（文））已知复数，当实数取什么值时，是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．   3．（2022·山西运城·高二期中（理））已知复数，其中为虚数单位.（1）若复数是实数，求的值；（2）若复数是纯虚数，求的值.   题型4：复数中的比较大小1．（2022·全国·高二课时练习（文））已知，，其中，，则的值为（   ）A．0 B．－1C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）已知，，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．或 C． D．3．（2022·全国·高一课时练习）如果则实数的值为________．4．（2022·全国·高二课时练习（理））已知复数()，满足，则＝________.题型5：复数的综合应用1．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）当实数分别为何值时，（1）复数是：实数？虚数？（2）复数纯虚数？      2．（2020·安徽·蚌埠二中高二阶段练习（文））已知复数，其中是虚数单位.（1）若，求，的值；（2）若的实部为2，且，，求证：.     3．（2022·全国·高一课时练习）已知复数,(其中是虚数单位,,,).(1)若为纯虚数,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.