专题2.6 有理数的乘法（拓展提高）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

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专题2.6 有理数的乘法（拓展提高）  一、单选题1．（﹣5）×的正确结果是（　　）A．20 B．﹣20 C．﹣ D．【答案】C【分析】根据有理数的乘法的运算方法，求出（-5）×的正确结果是多少即可．【详解】（﹣5）×＝﹣．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则．2．下列各式中积为正的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则进行计算，再根据所得的结果的符号进行判断．【详解】解：A、=-120＜0，故积为负；B、=120，故积为正；C、=-120，积为负；D、，故积为0；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则的运用，任何数同零相乘，都得0． 多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．3．下列各组运算结果符号为负的有（    ），，，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据有理数加减法法则及有理数乘法法则分别计算各式即可得答案．【详解】①=，②=，③，④=-4-2=-6，⑤．∴计算结果为负数的有和，共2个，故选：B．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积（     ）A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍【答案】A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a，另一个因数为b∴两数乘积为ab根据题意，得故选A．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．5．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd+的值为（　　）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，从而可以求得所求原式的值．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，∴m2＝1，x2018＝1，∴x2018﹣cd+﹣1＝1﹣1+ +1﹣1＝1﹣1+0+1﹣1＝0，故选：D．【点睛】本题考查相反数、倒数、绝对值的意义和有理数在数轴上的表示方法，根据相反数、倒数、绝对值的意义和有理数在数轴上的表示方法得到关于各字母代数式的值是解题关键．6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（　　）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3【答案】A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．    二、填空题7．的倒数的相反数是________．【答案】2021【分析】直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021．故答案为：2021．【点睛】此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键．8．乘积为的不同五个整数的平均值最大是__________．【答案】9【分析】显然是要使得负因数的绝对值尽量小，且正因数尽量大，符合的负因数只能为-1，然后正因数为1，2，3，40，再根据平均数的求法求出五个整数的平均值．【详解】解：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，又∵-1×1×2×3×40=-240，∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40，∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数的乘法，本题确定负因数为-1是解题的关键．9．规定*是一种运算符号，且，则计算_______．【答案】-16．【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可．【详解】根据题意，==-2，==-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．10．已知，且互为倒数，那么______．【答案】2010【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算后，提取公因式变形，将2x−y＝−1代入计算即可求出值．【详解】由题意得：2x−y＝−1，ab＝1，则原式＝6x−2y−y＋2013＝3（2x−y）＋2013＝−3＋2013＝2010．故答案为：2010．【点睛】此题考查了代数式求值，倒数，熟练掌握倒数的性质是解本题的关键．11．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则______．【答案】-2【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，∴a+b=0，cd=1，e=0，∴3（a+b）-2cd+5e=3×0-2+5×0=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，绝对值，倒数等知识点，解此题的关键是求出a+b、cd、e的值，此题是一道容易出错的题目，但题型较好．12．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝_____．【答案】﹣15【分析】根据a*b＝3ab，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a*b＝3ab，∴*（﹣2*5）＝*[3×（﹣2）×5]＝*（﹣30）＝3××（﹣30）＝﹣15，故答案为：﹣15．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．13．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报……这样得到的50个数的乘积为_______．【答案】-51【分析】先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．【详解】解：第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报，第4位同学报，…，第49位同学报，第50位同学报，列式得（），=，=．故答案为：-51．【点睛】本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．14．已知a是不等于的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为，已知是的和倒数，是的和倒数，是的和倒数，…，依此类推，则______．【答案】【分析】根据和倒数的定义分别计算出a1、a2、a3、…a12的值，代入计算即可求解．【详解】解：a1＝1，a2，a3，，，，，，，，，，则a1•a2•a3…a12＝1．故答案为：【点睛】本题为新定义问题，理解和倒数的定义，并根据定义依次计算出a1，a2，a3，a4，a5…a12的值是解题关键． 三、解答题15．计算（1）；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）；（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．【答案】（1）﹣；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣【分析】（1）原式化简后，相加即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式结合后，相乘即可求出值．【详解】解：(1)原式＝﹣﹣﹣＝﹣1＝﹣；（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×＝﹣1+2﹣4＝﹣3；（4）原式＝﹣8×0.125××＝﹣．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．【答案】1或-7【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得a+b、cd、m的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，所以a+b＝0，cd＝1，m＝±2．当m＝2时，＝＝0+4﹣3＝1；当m＝﹣2时，＝＝0﹣4﹣3＝﹣7．所以的值是1或-7．【点睛】本题考查了相反数的意义、倒数的意义、绝对值的意义、有理数的混合运算，明确相反数、倒数、绝对值的意义是解题关键．17．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3（1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣）；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇　   　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．【答案】（1）①﹣11；②﹣；（2）＝【分析】（1）①利用题中的新定义计算即可求出值；②利用题中的新定义计算即可求出值，先计算括号里面的再计算；（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，利用新定义，分别计算□*〇与〇*□，再比较大小即可．【详解】解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；②根据题中的新定义得：原式＝（4×5﹣5）*（﹣）＝15*（﹣）＝15×（﹣）﹣5＝﹣﹣5＝﹣；（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a，则□*〇＝〇*□．故答案为：＝．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．利用运算律计算有时可以简便例1：；例2：．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．（1）；（2）计算：．【答案】（1）-3；（2）-10【分析】（1）根据加法交换律与加法结合律计算；（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算 ．【详解】（1）原式（2）．【点睛】本题考查有理数的简便运算，熟练掌握有理数的运算律是解题关键．19．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表 洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）品牌700011000品牌750010000表2：商场促销方案1． 所有商品均享受8折优惠．2． 所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免．3． 若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”．你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案．【答案】①购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；③购买品牌的洗衣机一台，购买品牌的烘干机一台；④购买品牌的烘干机一台；购买品牌的洗衣机一台；方案①的总费用为元，方案②的总费用为元，方案③的总费用为元，方案④的总费用为元，总费用最低的方案为方案②．【分析】由表可得购买方案有四种，再根据表的优惠方案分别计算四种方案的购买费用，通过比较从而可得答案．【详解】解：由题意可得购买方案为：①购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；③购买品牌的洗衣机一台，购买品牌的烘干机一台；④购买品牌的烘干机一台；购买品牌的洗衣机一台；所以一共有四种方案．方案①： （元）方案②： （元）方案③： （元）方案④： （元）由＜＜＜ 所以选择方案②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台总费用最低．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，数学分类思想的应用，掌握分类讨论数学思想是解题的关键．20．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式＝；小军：原式＝；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：．【答案】（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法；解法见详解；（3）见详解；【分析】（1）根据计算判断小军的解法较好；（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；【详解】（1）小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；（2）还有更好的解法， ；（3） ；【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 ；