专题5.10 期末真题重组拔尖卷-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

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2022-2023学年七年级数学上册期末真题重组拔尖卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·广东广州·七年级期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）

A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
【答案】D
【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．
【详解】解：∵|a−d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a−b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b−d|＝4，
∴|b−c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c−d|＝|8−10|＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．
2．（3分）（2022·浙江杭州·七年级期末）a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22−3＝﹣2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ）
A．3 B．﹣2 C．12 D．43
【答案】C
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】∵a1＝3，
∴a2＝22−3＝﹣2，
a3＝22−(−2)=12，
a4＝22−12=43，
a5＝22−43=3，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝12．
故选：C．
【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
3．（3分）（2022·河北张家口·七年级期末）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　  　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
4．（3分）（2022·浙江宁波·七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（    ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】根据题意，首先计算得甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：2×1005+4=2009s，设两人相週的次数为x，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：2×1005+4=2009s
设两人相遇的次数为x
∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s
∴2009x=120
∴x=5.4
根据题意，两人相遇的次数x为整数
∴x=5，即两人相遇的次数为5次
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
5．（3分）（2022·江苏镇江·七年级期末）按下面的程序计算：

如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （　　 ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】D
【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的n值．
【详解】由最后的结果可列出方程：5n+3=2343，解得：n1=468
再由5n+3=468，解得：n2=93
5n+3=93，解得：n3=18
5n+3=18，解得：n4=3
5n+3=3，解得：n5=0
由n值为非负整数可知n值可能为0,3,18,93,468这5种情况.
故答案为D.
【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．
6．（3分）（2022·山西晋中·七年级期末）如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（   ）

A．以O为顶点的角共有15个
B．若MC=CB，MN=ND，则CD=2CN
C．若M为AB中点，N为CD中点，则MN=12AD−CB
D．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，则∠MON=32∠MOC+∠BON
【答案】B
【分析】由于B选项中的结论是CD=2CN,而CD=CN+ND,因此只要判断ND和CN是否相等即可，根据ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN，由此得出B选项错误．
【详解】解：以O为顶点的角有6×52=15个，
所以A选项正确；
∵MN=ND，
∴ND>CN,
∴CD=CN+ND>CN+CN,即 CD>2CN,
所以B选项错误；
由中点定义可得：MB=12AB,NC=12CD,
∴MN=MB+CN−CB=12AB+12CD−CB=12AB+CD−CB，
∵AB+CD=AD+CB,
∴MN=12AD+CB−CB=12AD−CB,
所以C选项正确；
由角平分线的定义可得：∠AOC=2∠MOC,∠BOD=2∠BON,
∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠DOB=5∠COB,
∴2∠MOC+2∠BON+∠BOC=5∠BOC,
∴∠MOC+∠BON=2∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=2∠COB+∠COB=3∠COB
32∠MOC+∠BON=32×2∠COB=3∠COB,
∴∠MON=32∠MOC+∠BON,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力．
7．（3分）（2022·安徽安庆·七年级期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2个正方形下边，然后根据选项选择即可．
【详解】∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．
故选A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．（3分）（2022·重庆江津·七年级期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（    ）

A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5
【答案】D
【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.
【详解】设OB=3x，则BP=7x，
∴OP=OB+BP=10x，
∵OA:AP=2:3，
∴OA=4x，AP=6x，
∴AB=OA-OB=x，
将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，再从点B重叠处一起剪开，
得到的三段分别为：2x、3x、5x，
故选：D.
【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可.
9．（3分）（2022·浙江·七年级期末）已知a，b，c的积为负数，和为正数，且x=aa+bb+cc+abab+acac+bcbc，则x的值为(　　)
A．0 B．0，2 C．0，−2，1 D．0，1，−2，6
【答案】A
【分析】先判断出a,b,c的符号，再化简绝对值运算即可得．
【详解】∵a,b,c的积为负数
∴a,b,c的符号为三负或两正一负
∵a,b,c的和为正数
∴a,b,c的符号为两正一负
因此，分以下三种情况：
（1）当a>0,b>0,c0,c>0,b0,c>0,a0

(1)线段AB=__________．
(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）
(3)如图二，当t=3秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．

(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），
点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．
②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值．______________．

【答案】(1)14
(2)3t−14
(3)72
(4)①3t−6；t+8   ②285秒或7秒或14秒

【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；
（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用BP=点P运动路程－AB可求解；
（3）当t=3秒时，根据路程＝速度×时间，得到AP=3×3=9，所以BP=AB−9，再 由点M是AP的中点，点N是BP的中点，利用中点的定义得到PM=12AP，PN=12BP，最后由MN=PM+PN即可得到结论．
（4）①设运动时间为t，当点P从A点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点P所表示的数是点P的运动路程加上点A所表示的数，点Q所表示的数是点Q的运动路程加上点B所表示的数即可．
②结合①的结论和点B所表示的数，分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，
∴AB=8−−6=14．
故答案为：14
（2）∵在数轴上，点A表示的数为−6，点B表示的数为8，动点P从A点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动，运动时间为t秒，
∴AP=3t，
∴BP=AP−AB=3t−14．
故答案为：3t−14
（3）∵点A表示的数为−6，点B表示的数为8，动点P从A点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动，
当t=3秒时，AP=3t=3×3=9，
∴BP=AB−AP=14−9=5，
又∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，
∴PM=12AP=92，PN=12BP=52，
∴MN=PM+PN=92+52=7．
∴此时MN的长度为7．
（4）①设运动时间为t，当点P从A点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，
∴AP=3t，BQ=t，
∴点P所表示的数为：3t−6，点Q所表示的数为：t+8，
故答案为：3t−6；t+8
②结合①的结论和点B所表示的数，可知：
点B表示的数为8，点P所表示的数为：3t−6，点Q所表示的数为：t+8，
分以下三种情况：
若点B为中点，则BP=BQ，
∴8−3t−6=t+8−8，
解得：t=72；
若点P为中点，则BP=PQ，
∴3t−6−8=t+8−3t−6，
解得：t=285；
若点Q为中点，则BQ=PQ，
∴t+8−8=3t−6−t+8，
解得：t=14．
综上所述，当t为285秒或7秒或14秒时，B、P、Q三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，中点的定义，注意分情况讨论．解题的关键是学会用含有t的式子表示动点点P和点Q表示的数．
23．（8分）（2022·四川资阳·七年级期末）如图-1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)如图-2，将图-1中的三角形绕点O逆时针旋转，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)如图-3，继续将图-2中三角板绕点O逆时针旋转，使得ON在∠AOC的内部，探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图-1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？
【答案】(1)直线ON平分∠AOC，理由见解析
(2)∠AOM−∠NOC=30°
(3)10秒或40秒．

【分析】（1）设ON的反向延长线为OD，由角平分线的定义得到∠MOC=∠MOB，再由OM⊥ON，得到∠MOD=∠MON=90°，则∠COD=∠BON，即可推出∠COD=∠AOD，由此即可得到答案；
（2）结论：∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：根据平角定义先求出∠AOC的度数，继而根据角的和差得到90°-∠AOM=60°-∠NOC，由此求解即可；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分ON的反向延长线OF平分∠AOC和ON的平分∠AOC两种情况分别画出图形进行解答即可．
【详解】（1）直线ON平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON，
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；

（2）解：如图，∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：

∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
如图a，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF=12∠AOC=30°，

∴∠BON=∠AOF=30°，
∴∠BOM=90°-∠BON=60°，
∴6x=60，
∴x=10；
如图b，当ON平分∠AOC时，∠CON=12∠AOC=30°，

∴ON旋转的角度是90°+150°=240°，
∴6x=240，
∴x=40，
综上，x=10或x=40，
即此时三角板绕点O旋转的时间是10或40秒．
【点睛】本题考查了角的和差，三角板的性质，旋转的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用．