专题1.9 有理数的大小比较（基础检测）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

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专题1.9 有理数的大小比较（基础检测） 一、单选题1．下列四个数中，比－1小的数是（    ）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根据有理数的大小比较的方法，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的其值反而小，即可判断出答案．【详解】解：根据有理数比较大小的方法可得：，，，故选：A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是：掌握有理数比较大小的方法，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的其值反而小，即可判断出结果．2．下列各数中最大的是（    ）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（    ）A．0℃ B．20℃ C．-5℃ D．10℃【答案】C【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：∵-5＜0＜10＜20，∴温度最低的是-5℃故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．4．下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．5．在，，3，0这四个数中，最小的数是（   ）A． B． C．3 D．0【答案】B【分析】根据正数比负数大，0比负数大直接判断即可【详解】∵<0<<3∴-1最小故选：B【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练记忆正数比负数大，0比负数大是关键6．下列有理数大小比较正确的是（　　）A． B．﹣9.1＞﹣9.099C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）【答案】A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：A、∵|﹣ |＝ ，|- |＝ ， ＜ ，∴- ＞- ，故本选项符合题意；B、∵|﹣9.1|＝9.1，|﹣9.099|＝9.099，9.1＞9.099，∴﹣9.1＜﹣9.099，故本选项不合题意；C、∵|﹣8|＝8＞0，﹣8＜0，∴﹣8＜|﹣8|，故本选项不合题意；D、∵﹣|﹣3.2|＝﹣3.2，﹣（+3.2）＝﹣3.2，∴﹣|﹣3.2|＝﹣（+3.2），故本选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．  二、填空题7．比较大小：－20_____－10（用“＞”“=”或“＜”表示）．【答案】＜【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小．【详解】因为20＞10，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可知－20＜－10．故答案为＜．【点睛】本题考查了两个负数比较大小，解题的关键是熟知两个负数相比较，绝对值大的反而小．8．填“＞，＜，＝”：______ ；_______【答案】＜    ＜    【分析】先分别化简，再比较大小；再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：，，-2＜2，∴＜，，，，∴＜，故答案为：＜，＜．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9．比较下列各对数的大小：（1） _____；（2）－3________ ＋1；（3）－1_________0；（4）－_______－ ；（5）－|－3|_________－4.5【答案】＞    ＜    ＜    ＞    ＞    【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可．【详解】解：（1）＞；（2）-3＜+1；（3）-1＜0；（4）∵＞，∴-＜-；（5）∵-|-3|=-3，3＜4.5，∴-|-3|＞-4.5，故答案为：＞，＜，＜，＞，＞．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有数大小的法则是解题的关键．10．比较大小：﹣______﹣．（填“＜”、“＞”或“＝”）；若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a﹣b______0．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】        【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】，， ，， ， 故答案为：，．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数大小的比较方法是关键．11．已知某四个城市的平均气温分别是-3°C，15°C，-10°C，-1°C，其中平均气温最低的是____．【答案】-10°C【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.【详解】由题得：15℃>-1℃>-3℃>-10°C所以平均气温最低的是-10°C.故填：-10°C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意：负数比较大小，绝对值大的负数反而小.12．已知，，，则，，，由小到大的排序是________．【答案】−a＜b＜−b＜a【分析】先根据a＞0，b＜0，a＋b＜0可判断出−b＞a，b＜−a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵a＞0，b＜0，a＋b＞0，∴|a|＞|b|，∴a＞−b＞0，−a＜b＜0∴−a＜b＜−b＜a．故答案为：−a＜b＜−b＜a．【点睛】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出−b＞a，b＜−a＜0是解答此题的关键．13．若a<0，b<0，|a|>|b|，则a－b_______0.(填“>”“<”或“＝”)【答案】<【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小，得到a＜b，即可得出结果.【详解】解：∵a<0，b<0，|a|>|b|，∴a＜b，∴a－b＜0，故答案为＜.【点睛】本题考查了比较有理数大小，熟知两个负数作比较，绝对值大的反而小是解题关键.14．如果，则_______．【答案】或【分析】先根据绝对值运算和得出a、b的值，再代入求解即可．【详解】或（1）当时，（2）当时，综上，的值为或故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则、有理数的加减法，依据绝对值运算和有理数的大小比较法则得出两组a、b的值是解题关键． 三、解答题15．在数轴上表示下列各数：3，﹣2，0，1.5，﹣0.75，﹣0.5，并用“＞”连接．【答案】3＞1.5＞0＞﹣0.5＞﹣0.75＞﹣2；数轴见解析【分析】首先画一个数轴，再将各数字在数轴上表示出来，再按照数的大小将其进行排列．【详解】先将各数字在数轴上表示出来，再按照数的大小从左到右用“＞”连接．如图所示：故3＞1.5＞0＞﹣0.5＞﹣0.75＞﹣2.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．16．画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数并用“＜”将它们连接起来： 【答案】画图见解析，＜＜＜＜．【分析】先把化简，再在数轴上表示利用数轴上数的分布特点，用“＜”连接各数即可得到答案．【详解】解：由 再在数轴上分别表示： 如下图，根据数轴上左边的数小于右边的数可得：＜＜＜＜．【点睛】本题考查的是在数轴上找表示有理数的点，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上知识是解题的关键．17．画数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用连接起来：，，0，，0.5，【答案】数轴见详解；<<<0<0.5<【分析】首先化简各数，进而在数轴上表示，按从小到大的顺序用“<”号连接起来即可．【详解】解：∵，，∴<<<0<0.5<【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，正确化简各数是解题关键.18．已知如下各数：4，，0，，25，，解答下列各题．（1）用“”号把这些数连接起来；（2）求这些数的绝对值的和．【答案】（1）；（2）这些数的绝对值的和为．【分析】（1）根据有理数的大小比较法则即可得；（2）根据绝对值运算法则即可得．【详解】（1）有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总是大于负数，负数绝对值大的反而小；（2）由题意，所求的数为故这些数的绝对值的和为．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值运算法则，熟记运算法则是解题关键．19．将下列各数填在相应的集合里．—3．8， -20%，4．3，－，，[0，—（—）， 整数集合：{                            … }；分数集合：{                    … }；正数集合：{                                    … }；负数集合：{                    … }．在以上已知的数据中，最大的有理数是        ，最小的有理数是         ．【答案】答案见解析【详解】试题分析：本题首先都要根据计算法则得出原数，然后再根据有理数的分类法则进行分类．试题解析： 整数集合：{，0 ，… }； 分数集合：{ —3．8 ，-20%，4．3 ，—∣—∣，—（—） … }； 正数集合：{ 4．3，， —（—）… }； 负数集合：{ —3．8，-20%， —∣—∣，… }． 在已知的数据中，最大的数是4．3 ，最小的数是． 考点：有理数的分类20．图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少；（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？【答案】解（1）点C表示的数是-1；（2）C表示的数是正数，点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5【分析】（1）根据相反数的性质，判断出A、B的坐标即可解决问题．（2）根据相反数的性质，判断出D、B的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）∵A、B表示互为相反数，AB=6，AC=2，∴A表示-3，B表示3，C表示-1． （2）∵点D、B表示的数是互为相反数，DB=9，BC=4，∴C表示0.5．图中表示的五个点中，C表示的数是正数，C点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．【点睛】本题考查数轴、相反数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．