2023届高考数学一轮复习作业二项式定理新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业二项式定理新人教B版（答案有详细解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
二项式定理一、选择题1．(2021·北京清华附中高三模拟)在的二项展开式中，含x2项的系数为(　　)A．    B．－    C．    D．－C　[的二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C·＝(－1)r×2r－6C·x，令12－r＝2，解得r＝4，则含x2项的系数为(－1)4×2－2C＝．]2．(2021·安徽合肥高三期末)在二项式的展开式中，有理项共有(　　)A．3项    B．4项    C．5项    D．6项A　[的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2)12－r＝212－rCx，可知当r＝0,6,12时，6－＝6或1或－4，可得有理项共有3项．]3．(2021·贵州省瓮安中学高三模拟)当a为常数时，展开式中常数项为15，则a＝(　　)A．2    B．－1    C．1    D．±1D　[因为展开式的通项为C··(ax)r＝arCx3r－12，令3r－12＝0，所以r＝4，所以常数项为a4C＝15，所以a4＝1，所以a＝±1，故选D．]4．(2021·黑龙江哈尔滨高三三模)若(a＋2x2)(1＋x)n(n∈N*)的展开式中各项系数之和为256，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为(　　)A．30    B．45    C．60    D．81C　[令x＝0，得a＝2，所以(a＋2x2)(1＋x)n＝(2＋2x2)(1＋x)n，令x＝1，得4×2n＝256，所以n＝6，故该展开式中x4的系数为2C＋2C＝60，故选C．]5．(2021·江西南昌高三二模)已知等差数列{an}的第5项是展开式中的常数项，则该数列的前9项的和为(　　)A．160    B．－160    C．1 440    D．－1 440D　[展开式中的常数项为C(2x)3＝－160，所以a5＝－160，S9＝9a5＝－1 440．]6．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－80    B．－40    C．40    D．80D　[令x＝1，得展开式的各项系数和为＝1＋a，∴1＋a＝2，∴a＝1，∴＝＝＋，所求展开式中常数项为的展开式的常数项与x项的系数和，展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r·＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝1得r＝2；令5－2r＝0，无整数解，∴展开式中常数项为8C＝80，故选D．]7．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝(　　)A．284    B．356    C．364    D．378C　[令x＝0，则a0＝1；令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，　①令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，　②①②两式左右分别相加，得2(a0＋a2＋…＋a12)＝36＋1＝730，所以a0＋a2＋…＋a12＝365．又a0＝1，所以a2＋a4＋…＋a12＝364．]二、填空题8．(2021·浙江高考)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝        ，a2＋a3＋a4＝        ．5　10　[(x－1)3展开式的通项Tr＋1＝Cx3－r·(－1)r，(x＋1)4展开式的通项Tk＋1＝Cx4－k，则a1＝C＋C＝1＋4＝5；a2＝C(－1)1＋C＝3；a3＝C(－1)2＋C＝7；a4＝C(－1)3＋C＝0．所以a2＋a3＋a4＝3＋7＋0＝10．]9．在的展开式中，含x5项的系数为         ．－6　[由＝C－C＋C－…－C＋C，可知只有－C的展开式中含有x5，所以的展开式中含x5项的系数为－CC＝－6．]10．在(x＋y)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于        ．11,12,13　[根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n＝12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n＝11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n＝13．所以n的值可能等于11,12,13．]1．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　)A．5    B．6    C．7    D．8B　[由二项式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，11)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，∴a6＝C，则k的最大值为6．]2．已知(2x－m)7＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a7(1－x)7，若a0＋＋＋…＋＝－128，则下列等式不成立的是(　　)A．m＝2B．a3＝－280C．a0＝－1D．－a1＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋6a6－7a7＝14A　[令1－x＝，即x＝，可得＝(1－m)7＝a0＋＋＋…＋＝－128，得m＝3，则令x＝1，得a0＝(－1)7＝－1．(2x－3)7＝[－1－2(1－x)]7，所以a3＝C×(－1)7－3×(－2)3＝－280．对(2x－3)7＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a7(1－x)7两边求导得14(2x－3)6＝－a1－2a2(1－x)－…－7a7(1－x)6，令x＝2，得－a1＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋6a6－7a7＝14．]3．(1＋ax)2(1－x)5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a的值为        ，展开式中x2项的系数为        ．3　－11　[设(1＋ax)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，令x＝1得0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7，　①令x＝－1得(1－a)225＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7，　②②－①得：(1－a)225＝－2(a1＋a3＋a5＋a7)，又a1＋a3＋a5＋a7＝－64，所以(1－a)225＝128，解得a＝3或a＝－1(舍)，则(1＋3x)2(1－x)5的展开式中x2项的系数为C32＋C×3×C(－1)＋C×30×C(－1)2＝－11．]4．若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a5＝        ． 251　[x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，则a5＝C－C＝252－1＝251．]1．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod m)．若a＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220, a≡b(mod 10)，则b的值可以是(　　)A．2 011   B．2 012C．2 013   D．2 014A　[因为a＝(1＋2)20＝320＝910＝(10－1)10＝C1010－C109＋…－C10＋1，所以a被10除所得的余数为1．观察各选项，知2 011被10除得的余数是1，故选A．]2．已知 (a＞0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法错误的是(　　)A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含x15项的系数为45A　[因为的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，所以C＝C，得n＝10．因为展开式中各项系数之和为1 024，所以令x＝1，得(a＋1)10＝1 024，得a＝1．故给定的二项式为，其展开式中奇数项的二项式系数和为×210＝512，故A不正确．由n＝10可知二项式系数最大的项是展开式的第6项，而展开式的系数与对应的二项式系数相等，故B正确．展开式的通项公式为Tk＋1＝C(x2)10－k·＝Cx (k＝0,1,2，…，10)，令20－＝0，解得k＝8，即常数项为第9项，故C正确．令20－＝15，得k＝2．故展开式中含x15项的系数为C＝45．故D正确．]