2023届高考数学二轮复习专题十五二项式定理作业（A）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题十五二项式定理作业（A）含答案，共8页。试卷主要包含了对于二项式，以下判断正确的是，对任意实数x，有，若的展开式中最中间的一项是，则等内容，欢迎下载使用。
2023届新高考数学高频考点专项练习：专题十五考点42 二项式定理（A卷）1.的展开式中，x的指数为偶数的项的系数之和为(   )A.64 B.48 C.32 D.162.若二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128，则该二项式展开式中含有项的系数为(   )A.1344 B.672 C.336 D.1683.若二项式展开式中第4项为常数项，则(   )A.6 B.5 C.4 D.34.若的展开式中含项的系数为m，常数项为n，则函数在上的最小值为(   )A.-200 B.-100 C.160 D.2205.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(   )A.-540 B.-162 C.162 D.5406.已知的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为(   )A.80 B.160 C.240 D.3207.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项为(   )A.90 B.-90 C.180 D.-1808.(多选)对于二项式，以下判断正确的是(   )
A.存在，展开式中含有常数项B.对任意，展开式中不含常数项C.对任意，展开式中不含x的项D.存在，展开式中含有x的项9.(多选)对任意实数x，有.则下列结论成立的是(   )A.  B.C. D.10.(多选)若的展开式中最中间的一项是，则(   )A.B.展开式中所有项的二项式系数之和为64C.展开式中的所有项的系数和为D.展开式中的常数项为11.的展开式中常数项是________________(用数字作答).12.已知，则________，___________.13.若二项式的展开式中存在常数项，则的最小值为______________.14.若的展开式的各项系数之和为32，则展开式中x的系数为___________.15.的展开式中含项的系数为_____________.
答案以及解析1.答案：D解析：的展开式中，所有x的指数为偶数的项的系数之和为，故选D.2.答案：B解析：因为二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128，所以，解得，所以的展开式通项为：，令可得，所以该二项式展开式中含有项的系数为672.故选：B.3.答案：C解析：二项式展开式的通项公式为，因为二项式展开式中第4项为常数项，所以，解得，故选：C.4.答案：B解析：因为，所以展开式的通项为.令，得，则；令，得，则.所以，当时，.故选：B.5.答案：A解析：在中令，则由题意可得，，解得.的展开式的通项为，令，得，所以的展开式的常数项为，故选A.6.答案：D解析：令得，解得，则展开式的通项为，则展开式中常数项为.故选：D.7.答案：C解析：因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以，则的展开式的通项公式，令，解得，所以该二项展开式中的常数项为.8.答案：AD解析：二项式展开式的通项公式为，不妨令，则时，展开式中有常数项，故A正确，B错误；令，则时，展开式中含有x的项，故C错误，D正确.故选AD.9.答案：ACD解析：∵对任意实数x，有，，故A正确；令，可得，故B不正确；令，可得，故C正确；令，可得，故D正确.故选ACD.10.答案：BCD解析：因为的展开式中存在最中间的一项，所以n必然为偶数，且最中间的一项为.所以解得故A错误；展开式中所有项的二项式系数之和为故B正确；令得展开式中所有项的系数和为故C正确；因为二项展开式的通项公式为令得所以展开式中的常数项为故D正确.故选BCD.11.答案：240解析：展开式的通项，令，解得，所以常数项为.12.答案：31；993解析：由二项式定理可知的系数.令，可得，故.13.答案：3解析：的展开式的通项，令，解得，其中，当时，，所以的最小值为3.14.答案：2 025解析：依题意，令，得，解得，则该式为，其展开式的通项为，令，得，所以x的系数为.故答案为2 025.15.答案：45解析：由二项式定理可得的通项为，所以的展开式中含项的系数为，含项的系数为，故的展开式中含项的系数为.