2023届高考数学一轮复习作业平面解析几何新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业平面解析几何新人教B版（答案有详细解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知抛物线x2＝2py上一点A(m,1)到其焦点的距离为p，则p＝( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
A [依题意可知抛物线的准线方程为y＝－eq \f(p,2)，
∵抛物线x2＝2py(p＞0)上一点A(m,1)到其焦点的距离为p，∴点A到准线的距离为1＋eq \f(p,2)＝p，解得p＝2．故选A．]
2．圆心在直线x－y＝0上且与y轴相切于点(0,1)的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
A [根据题意，要求圆的圆心在直线x－y＝0上，则设要求圆的圆心的坐标为(m，m)，又由要求圆与y轴相切于点(0,1)，则圆心在直线y＝1上，则m＝1，要求圆的半径r＝1，故要求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，故选A．]
3．已知直线l1：xsin α＋2y－1＝0，直线l2：x－ycs α＋3＝0，若l1⊥l2，则tan 2α＝( )
A．－eq \f(2,3) B．－eq \f(4,3) C．eq \f(2,5) D．eq \f(4,5)
B [直线l1：xsin α＋2y－1＝0，直线l2：x－ycs α＋3＝0，若l1⊥l2，则sin α－2cs α＝0，即sin α＝2cs α，所以tan α＝2，所以tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝eq \f(2×2,1－22)＝－eq \f(4,3)．故选B．]
4．(2021·河北承德高三三模)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,16)＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x－y＝0，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))＝5，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2))＝( )
A．1 B．1或9
C．3或9 D．9
D [由题意知eq \f(4,a)＝2，所以a＝2，所以c＝eq \r(4＋16)＝2eq \r(5)，
所以|PF1|＝50，b>0)的右焦点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|＝eq \r(2)|AB|，则双曲线的离心率为( )
A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．2 D．3
A [设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)的公共焦点为(c,0)，
则抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－c，
令x＝－c，则eq \f(c2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，解得y＝±eq \f(b2,a)，所以|AB|＝eq \f(2b2,a)，
又因为双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x，所以|CD|＝eq \f(2bc,a)，
所以eq \f(2bc,a)＝eq \f(2\r(2)b2,a)，即c＝eq \r(2)b，所以a2＝c2－b2＝eq \f(1,2)c2，
所以双曲线的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(2)．]
二、填空题
9．(2021·辽宁大连高三期末)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝eq \f(1,3)(a>0，b>0)的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 ．
y＝±eq \f(\r(2),2)x [因为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝eq \f(1,3)(a>0，b>0)的焦点相同，
所以a2－b2＝eq \f(a2,3)＋eq \f(b2,3)，即a2＝2b2，解得a＝eq \r(2)b，
所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \f(\r(2),2)x．]
10．已知双曲线C1：eq \f(x2,m2＋1)－eq \f(y2,4－2m)＝1，当双曲线C1的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线C2：y2＝2px(p>0)的焦点，若A，B是抛物线C2上的两点，且|AF|＋|BF|＝8，则AB中点的横坐标为 ．
2 [由题意可得4－2m>0，即m